де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика (1185120), страница 53
Текст из файла (страница 53)
~ ае l В случае системы, которая в отсутствие внешнего магнитного поля была бы изотропной, тензор сопротивления имеет вид (1'8. 71) если магнитное поле направлено вдоль оси г. Это следует из инвариантности соотношения (13.63) относительно поворота вокруг этой оси, Далее, поскольку одна ось, перпендикулярная оси г, является поворотной осью второго порядка, соотношения (13.63) инвариантны также относительно поворота координатной системы на угол и вокруг оси х.
Отсюда следует (В') = й „„( — В'), й~,(В') = 7('„ ( — В'), (13.72) й„. (В')= — й„~( — В'), (13. 73) так что соотношения Онсагера (13.67) и (13.68) выполняются тривиально. Из выражения (13.71) для тензора сопротивления следует, что ток в х-направлении вызывает поле в у-направлении, и наоборот. Это явление называется эффектом Холла, а соответствующий коэффициент Я„называется коэффициентом Холла. В общем случае эффект Холла олйисывается аксиальным вектором Фа), так называемым вектором Холла. Для систем, имеющих более низкую симметрию, чем рассматривалось выше, соотношения Онсагера (13.67) и (13.68) могут дать Элвкгроароводмосгь 323 ф 6.
Термоэлектрический потенциал и эффект Пельтье') Ограничимся теперь изотропными системами в отсутствие внешнего магнитного поля и установим полную систему феноменологических уравнений, соответствующих форме (13.61) для интенсивности источника энтропии: ~ве г )г = — А, г йтаб Т вЂ” Ц з ~дгаг) ~ — '~ — Е~ 1 ве у (13.
74) (13. 75) при выполнении соотношения Онсагера ~'г 2 ~2 1' (13.76) В несколько иной форме феноменологические уравнения могут быть записаны так: Х т кгаа Т+ т 7 (13.? 7) Š— пгас1 ~ — '~ = — дпгаг) Т+ Ы. ~ ив в, (13. 78) Феноменологические коэффициенты в этих уравнениях непосредственно связаны с экспериментально измеряемыми величинами. Действительно, из (13.77) и (13.78) следует, что Л есть теплопроводность при нулевом электрическом токе, тогда как Й вЂ” изотермическое сопротивление среды.
Коэффициент т) называется дифференциальной термоэлектродвижущей силой (термо-э. д. с.) и, как мы увидим, связан с термо-э. д. с. термопары. Что касается величины гг7Т (т. е. энтропии, переносимой прн постоянной температуре на единицу электрического тока), то этот коэффициент непосредственно связан с так называемым эффектом Пельтье, который будет рассмотрен далее в этом параграфе. Во-первых, заметим, что вследствие соотношения Онсагера (13.76) имеем также Ттг — и.
(13. 79) ') См. 16, 7). дополнительную информацию относительно системы феноменологических коэффициентов. Казимир и Герритсен [51 экспериментально исследовали тензор сопротивления висмута. Это вещество удобно для проверки справедливости соотношений (13.67) и (13.68), так как симметрия кристалла сама по себе не ведет к соотношениям этого типа. Казимир и Герритсен нашли, что компоненты симметричного тензора являются четными функциями напряженности магнитного поля в согласии с соотношениями Онсагера (13.67).
324 Глава ХШ Это можно видеть, разрешая (13.74) н (13.75) относительно и Š— йтаб (р,/г,). Путем сравнения с (13.77) и (13.78) получаем систему соотношений между коэффициентами в уравнениях (13.74) и (13.75) и коэффициентами Х, и, т1 н тс, входящими в (13.77) и (13.78). Применяя (13.76), сразу же получаем соотношение (13.79). Рассмотрим теперь термопару.
Термопара состоит из двух металлов А и В, причем одно соединение находится в тепловом резервуаре с температурой T, а второе — в резервуаре с температурой Т+ ЬТ (фнг. 1). В проводник А включен конденсатор Ф иг. 1. Термопара. с пластинами 1 и 2; температура обеих пластин конденсатора одинакова..
Мы интересуемся полной термо-э. д. с., или эффектом Зеебека такой пары, т. е. разностью потенциалов Ьу между пластинами конденсатора в стационарном состоянии при отсутствии электрического тока (7=0). Эта разность потенциалов дается формулой 2 2 Ьср=ср1 — ср2 — — ~ 8табгр Л= ~ Е Л, 1 1 (13.80) Ьу = ~ Кгаб ( †, ) . И†~ ,Игаб Т . И. (13.81) 1 1 Первый интеграл в правой части обращается в нуль. В этом можно убедиться следующим образом.
Химический потенциал р, зависит только от температуры, давления и концентрации электронов. Как уже отмечалось выше, температура в конденсаторе постоянна. Далее, в силу электрической нейтральности (г = 0) при механическом равновесии где мы использовали (13.13). (В стационарном состоянии производная дА~д1 равна нулю.) Интегрирование в (13.80) производится по линии, лежащей внутри металлических проводников, соединяющих две пластины конденсатора. Подставляя (13.78) в (13.80) с учетом условия У= О, получаем 325 Элентропроводность давление однородно по всей системе и при 7=0 (см. (13.25)); концентрация электронов на обеих пластинах виртуально одинакова.
Таким обРазом, потенциал 1ле должен иметь одинаковое значение на обеих пластинах, и рассматриваемый интеграл действительно равен нулю. Дифференциальную термо-э. д. с. т1 в каждом однородном проводе в первом приближении можно рассматривать как постоянную и не зависящую от температуры, так что, согласно (13.81), окончательное выражение для Ьч имеет вид др (13.82) /не 1 р ~(стад / — '1 — Е1 е 'Рл, полн ' йгад 7' ~ ~ ле ) Р Ш е Т Т или, иначе. с учетом (13.56) Р ° ~р.ад ("'е ) — Е~ (13.84) — = — 61ч.р дрв дт е полн ,У„полн ° ятад Т Вводя феноменологические уравнения (13.77) и (13.78) и используя соотношение Онсагера (13.79), получаем дрв йп (Х ятад Т) . л1 еРРл дл Т вЂ” Йч — + —. Т Т (13.85) Первый член в правой части (13.85) представляет изменение энтропии, связанное с теплопроводностью; последний член есть джоулево тепло. деленное на Т; что касается второго члена.
то мы покажем. что именно он относится к определенному выше эффекту Пельтье. Рассмотрим соединение между металлами А и В и примем сначала, что это соединение может быть представлено малой областью объемом (т междУ двУмЯ сечениЯми Ял и Ял пРовода, пРнчем в этой области свойства и состав провода меняются непрерывно от характерных для чистого металла А до характерных для чистого металла В. При постоянной температуре электрический ток течет от металла А к металлу В. Изменение энтропии за единицу времени Рассмотрим теперь следующий термоэлектрический эффект, а именно тепло Пельтье. Оно определяется как тепло, поглощаемое в соединении двух металлов, находящихся при постоянной температуре, когда через соединение от металла А к металлу В проходит единичный электрический ток.
Обсуткдение этого явления начнем с рассмотрения уравнения баланса энтропии в изучаемом случае. Интенсивность источника энтропии дается выражением (13.61). Поэтому имеем 326 Глана ХШ ФВ,ф1 в области между двумя поперечными сечениями ьал и Я дается тогда формулой Т вЂ”,*' = — ~ ЖчпИУ+ УКРОЕМ. НЯ„ ~1г Применяя теорему Гаусса к первому интегралу в правой части (13.86), получаем Т вЂ” '=ил ~ 7 "~А пв ~ 7' пзав+ ~ ~7зЖ~ (13.87) ЯА яв где 2 — площадь поперечного сечения в месте соединения.
Чтобы сохранялась однородная и постоянная температура, изменение энтропии в месте соединения должно компенсироваться поглощением тепла из резервуара, что и обусловливает эффект Пельтье. Для определенной выше [после формулы(13.82)]теплоты Пельтье которую мы обозначим через плв, имеем, согласно (13.88), Т (с18/Н) КАВ = = кл — пВ. ~7 ~а (13.89) Комбинируя (13.89) и (13.82) и вновь используя соотношение Онсагера (13.79), получаем известное соотношение Томсона (второе соотношение Томсона) между термо.-э. д.
с. и теплотой Пельтье: "~У еАВ ат т (13.90) Третьим термоэлектрическим эффектом является эффект Томсона. Он состоит в выделении тепла (наряду с джоулевым теплом), которое наблюдается, когда электрический ток течет по системе с некоторым градиентом температуры. Этот эффект также содержится в уравнении баланса энтропии (13.85). Второй член правой части этого уравнения можно преобра- где "гА н пв — значениЯ коэффициента и соответственно в чистом металле А и чистом металле В; положительное направление вектоРов ЮА и Аав совпадает с напРавлением тока У. Соответствующее изменение энтропии для соединения, характеризуемого скачкообразным изменением свойств, получается из (13.87) в пределе 1' — +О, т, е.
когда оба сечения ЯА и 2в совпадают. Последний интеграл в правой части (13.87) при этом обращается в нуль, так как 7 остается конечной величиной, и мы находим ~3 Т вЂ” =(пА — к, ) ~ 7 с(Я, ~й 327 Электроссроводкость зовать так: чг сс/ — с!!ч — = — — ° 8тас! ст+ — ° атад Т, Т Т Те (13.91) потому что в силу электрической нейтральности (г = О) дивергенция электрического тока равна нулю. Записывая дг 8тад —. = (стад п)г+ —," 8тад Т, (13. 92) получаем вместо (13.91) т.! У 7дя п1 У вЂ” с!!ч — = — — (8тас$ ьт), — ~ — — — '! — атас! Т. (13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
