де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика (1185120), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Ь" ап 6 ег .Ро ! В., В ге гл гл ег Н„Орегагюпа1 Са!сл!лв Вазой оп гйе !чгоз$6ей $.ар!асе 1пгедга$, СагпЬг$68е, 1955, СЬ. П. 11. Е$пзге$п А., 8$$хплявЬег. Ргеизз. АКай. %'$зв., Вег!$л, 1920, 5. 380. 12. Л е о н т о в и ч М. А., ЖЭТФ, 6, 561 (1936). 13. Мандельштам Л. И., Ле он то в и ч М. А., ЖЭТФ, 7, 438 (1937). 14. М е ! х и е г 3., Ев. 1.
РЬуз., 131, 456 (1951). 15. $$ Ь 1 е п Ь е с К О. Е„К а с М., Воп!йег Еесгигев (в печати). 16. М е 1 хи е г 3., Ев. $Чагпг(огзсЬ., 9А, 654 (1954). 17. Ме! х лег 3., Ргос. Коу. Яос., А226, 51 (1954). 18. Б! ат ег гнал А. 3., Б с Ьтч а гх ! Р,, Ргос. Коу. Асай. Бс!. Аглвгегйагп, ВБ5, 474, 486 (1952). 19. Р о16 е г $),, РЫВрз Кев. Кер., $, 5 (1945). 20. г а ! К О., Ме$х пег д., Ев. Ь$агиг$огзсЬ., А11, 782 (1956). 21. Мала В., ТЬез$з, АасЬеп, 1956. ГЛАВА ХП1 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ф й. Уравнения Максвелла Макроскопические напряженности электрического и полей Е и В в некоторой среде описываются уравнениями велла (а рационализированной системе Гаусса): д1ч 1л = рг, д1чВ= О, д — — сго1И= — 1, дг д — + сто(Е=О; магнитного поля Макс- (1 3.1) (13.2) (13.
3) (1 3.4) здесь р — массовая плотность г — электрический заряд на единицу массы. 1 в плотность электрического тока, Р и Н вЂ” соответственно электрическая и магнитная индукция '). В покоящейся системе эти величины связаны с полями Е и В соотношениями У=а ° Е, (13.5) 0=1- .В, (13.6) ') Магнитной индукцней обычно называют не Я, а В, хотя Весть среднее магнитное поле.— Прим. ред. ф 1. Введение До сих пор при рассмотрении внешних сил мы считали их консервативными. В настоящей и а следующей главах будут рассмотрены необратимые явления, возникающие под действием электромагнитных сил, которые в общем случае не являются консервативными. Поэтому мы сначала должны дать другую формулировку основных уравнений сохранения импульса и энергии, учитывая наличие электромагнитного поля 11).
Чтобы написать эти законы, необходимо использовать уравнения электромагнитного поля. Эти уравнения — уравнения Максвелла — приводятся в следующем параграфе. Далее а этой глазе мы исследуем неполяризованные системы, а затеы а следующей главе будут рассмотрены необратимые процессы в поляризованных системах. Электроправодносгь 313 где а — тензор диэлектрической проницаемости системы, а р — тензор магнитной проницаемости. Йля изотропной системы имеем =.и, (13.7) р=рО. (13.8) где е — диэлектрическая проницаемость, а р — магнитная проницаемость. Электрическая и магнитная поляризации определяются следующим образом: Р= Х) — Е, М= — Н. (1 3.9) (13. 10) Комбинируя (13.9) и (13.10) соответственно с (13.5) и (13.6), имеем для покоящейся системы Р=(е — Ц) ° Е= к ° Е, м=(р — Ц) н=1с.о. (13А 1) (13. 12) 1 дА Е = — 8тад ~р — — —, с дг' (13.13) В =го1А.
(13.14) Таким образом, мы ввели те электромагнитные величины, которые нам потребуются в этой и последующих главах. ф 8. Законы сохранения и уравнение баланса энтропии в неполяризованных системах Рассмотрим систему а (заряженных и незаряженных) компонентов в электромагнитном поле при отсутствии каких-либо химических реакций.
В дальнейшем в этой главе будем предполагать, что явлениями поляризации системы можно пренебречь, так что поля Р и Е, а также В и Н совпадают. а. Закон сохранении массы для .компонента А выражается уравнением [см. (2.13)] р ФФй = — 617/» (7г=1, 2, ..., и). дса (13.15) где н и 1г — соответственно тензоры электрической и магнитной восприимчивости, которые в изотропном случае сводятся к скалярам, умноженным на единичные тензоры 1см. (12.?) и (12.8)]. Электрическое и магнитное поля Е и В можно получить из скалярного потенциала а и векторного потенциала А; 313 Глава Х111 Полную плотность электрического тока 7 можно выразить через ско- рости чад компонентов: 7= ~~~раз,р =огв+,~~ гд,Рь, а=1 1=1 (13.
16) где мы использовали определение (2.9) диффузионного потока Гь и где ль — заряд на единицу массы компонента к. Полный заряд на единицу массы системы есть г= —, Раааа= г сьгь. 1 у ь 1 ь-1 (13.17) Второй член правой части (13.16), как нетрудно видеть, представляет собой электрический ток. связанный с относительным движением различных компонентов. Записывая К =,'~,', аь Гь (13.18) представим (13.16) в виде 1=РЛ1+Ю.
(13.19) где рат1 — электрический ток, связанный с конвекцией, а 1 — ток проводимости. Закон сохранения заряда следует из (13.15) и (13.17): аг о — = — йч 1. Н (13.20) б. Закон сохранения илгпульса для материальной системы (без поляризации) в электромагнитном поле может быть записан следующим образом: л ~рчг+ — [ЕН[) = — О!ч(рчмв+ Р— Т) (13.21) д 1 1 Здесь рв — плотность импульса вещества. а с '[ЕИ[ — плотность импульса электромагнитного поля. Тензор рею представляет конвективную часть потока импульса, Р есть тензор давлений системы (по предположению симметричный), а Т вЂ” электромагнитный тензор натяжений Максвелла.
Уравнение (13.21) выражает тот факт, что полный импульс вещества и поля сохраняется. В действительности, поскольку, как мы сейчас увидим, тензор Т полностью определен уравнениями поля (см. й 2). уравнение баланса импульса определяель тензор давлений Р (см. гл. П, $ 3).
Элекгроароводность 3!5 11з (13.1) — (13.4) при условиях О=Е и Н=В следует = — Р!ч Т вЂ” рдŠ— с [гВ! 1 д[ЕВ) . ! дг (13.22) где тензор натяжений Максвелла Т = ЕЕ+ В — 2 (Е-'+ Вг) О. (13. 23) дг = — Р!ч (рою+ Р)+ ргЕ-+ — [ПЦ. дре 1 (13.24) Это уравнение можно записать в форме уравнения движения в р — „= — О!чР+ ~ рлацЕ+ — [наВ[, а=1 (13. 25) где приняты во внимание соотношения (13.16) и (13.17). Каждый член суммы, стоящей в правой части, содержит множитель Е = 1Е+ — [9 В1), (13. 26) который представляет собой силу .Лоренца.
действующую на единицу массы компонента 7с. Другая полезная форма уравнения (13.24) следует нз (13.19): р ~~ — — — Ич Р+рг Е+ — [е!В] [+ — [гВ). (13,27) а. Сохранение энергии. Умножая уравнение движения (13.27) на ю, получаем уравнение баланса для кинетической энергии движения центра тяжести: д (рФ/2) .
[' рФв 1 дг ! 2 = — д!ч!, +Р чг)+Р: Огад и+-рго Š— — ! [оВ[. (13. 28) С другой стороны, из (13.3) и (13.4) при Ю =Е и Н=В получаем уравнение Пойнтинга д Ег+ Вг '! д! 2 ~! = — йч с [ЕВ) — 7 Е. -( (13.29) Здесь (Ег+ Вг)/2 — плотность электромагнитной энергии, с [ЕВ)— вектор Пойнтинга и 1 ° Š— работа, производимая электромагнитным Вычитая (13.22) из (13.21). получаем уравнение баланса импульса для вещества: 31В Глава ХП1 полем.
Комбинируя (13.28) и (13.29), получаем д 1 а . 1 — ~ (рФ -~-е~ -)- В~> — б ь | — рюъ -~- Р ° ю -)- с ~ев!) -ь + Р: Огай 'и — 1* ~Е+ — (иВ)), 1 (13.30) где использовано также (13.19). Это уравнение выражает тот факт, что сумма плотностей кинетической энергии в системе центра масс н электромагнитной энергии не сохраняется, а именно количество энергии, равное 1 ° (Е+ с 11пВ)) — Р: Огас1чг, превращается в некоторые другие формы энергии. Однако плотность полной энергии вещества и поля е должна сохраняться (см.
гл. П, 9 4): де„ дг (13.31) где 1',— полный поток энергии. Определим поэтому плотность внутренней энергии ри = е — — (рагу+ Еа+ Ва). 1 (13. 32) Аналогично определяем поток тепла l l, — ~ — рв в+рию-/-Р ю-/-с /ЕВ3). (1333) (1 Вычитая (13.30) из (13.31) н используя (13.32) и (13.33), получаем уравнение баланса для внутренней энергии: — '" = — ~~и(р е+~) — Р:йгайе-~-Г (е»- — '1ие1), (~~~~) илн, иначе, Р—,= — а ~,— е: а пе-~-г 1е-~- —,~ев~)= да ! 1 д( Ии .
( 1 = — и т Г, — РР— „, — П: Огаб и+1 -1 Е+ — 1Я~В)), (13.35) е где П вЂ” вязкий тензор давлений (см. гл. 11, Э 2 и 4); мы рассматриваем в этой и следующей главах только неупругие жидкости (газы). Последний член (1 3,35) представляет количество электромагнитной энергии, превращающейся во внутреннюю энергию (на единицу объема и в единицу времени). Уравнение баланса внутренней энергии получено здесь для системы, на которую действует неконсервативная сила (сила Лоренца), поэтому примененный метод несколько отличается от рассмотрения гл.
11, где принимались во внимание только консервативные силы. В частности, полную энергию Электрол роеодность ЗП нельзя рассматривать как сумму кинетической, внутренней и потенциальной энергий только материальной' части системы. г. Уравнение баланса энтропии. Для неполяризованной системы энтропия на единицу массы есть функция внутренней энергии и, удельного объема э и массовых концентраций с, совершенно так же, как в случае, рассмотренном в гл. Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
