де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика (1185120), страница 54
Текст из файла (страница 54)
93) Т вЂ” т Г ~дТ Т)т Таким образом, этот член разделяется на две части. Первая дает тепловой эффект даже при отсутствии градиента температуры (нменно эта часть и рассматривалась выше при обсуждении эффекта Пельтье в месте соединения металлов). Мы видим, что даже при отсутствии скачкообразного изменения свойств всякая неоднородность системы обусловливает эффект, который можно назвать непрертявным эффектом Пельтье. Второй член в (13,93) соответствует тепловому эффекту, связанному с одновременным наличием электрического тока и градиента температуры, т. е.
эффекту Томсона. Коэффициент Томсона о, дается формулой дя дя с= Т дТ= с дТ (13.94) ос — ос =Т— д /Ьт~ л в дТ !.с1Т) (13.95) Мы нашли соотношение между коэффициентами Томсона двух металлов А и В и температурным коэффициентом термо-э. д. с. термопары. Тепловые эффекты получены путем рассмотрения баланса энтропии. Можно, однако, вывести эти формулы, исходя из уравнения баланса внутренней энергии, что было проделано различными авторами 16, 8]. ф 7. Гальваномагннтные н термомагннтные эффекты') Рассмотрим теперь систему в тех же условиях, что и ранее, но при наличии внешнего магнитного поля. феноменологические урав- ') См.
работы 19 — 11!. где мы использовали (13.79). Соотношение (13.94) известно под именем первого соотношения Томсона. Применяя (13.94) к случаю термопары, находим из двух таких соотношений, используя также (13.82), (13.89) и (13.90). 328 Глава ХIП пения записываются так: л И ° 1, „„„= — —,. йаа Т+ т '7 Š— итаб ~' = — и ° огай Т+К ° 1, ле (13.96) (13.97) где л, и, и и 1т являются теперь тензорными величинами.
Ради простоты рассмотрим случай, когда все токи и все градиенты параллельны плоскости х — у. а магнитное поле параллельно осн л. По. скольку в отсутствие магнитного поля система является изотропной, четыре тензора имеют следующий вид (см. гл. Х1, 8 1 и формулу (13.71)): я-( к (13.98) кк й.,Л (13.99) л„.) Элементы тензоров обладают например, (13.72) и (13.73)1: л„„(в) = л.. ( — в'). л„, (в) = — л„, ( — в'), ,„:(в~=,„(' в). )„,(в')= — 4„,( — в), следующими свойствами четности (см., -.,(в') =,( — в').' ~„„(в') = — к„,( — в'); Я„» (В') = Я„„( — В'), ю„, (в ) = — д„„( — в'). (13. 100) (13.
101) Вместо соотношения Онсагера (13.79) имеем здесь Тп (В') = — я ( — В'), (13.102) где и — матрица, транспонированная по отношению к п. Соотношение (13.102) можно получить следующим образом: сначала выписываем феноменологические уравнения (13.74) и (13.75) с тензорными коэффициентами, которые подчиняются соотношению Онсагера 1 д(в') = Е.ю( — В'). (13.103) Переходя к форме (13.96) и (13.97), получаем тогда из (13.103) соотношение Онсагера (13.102).
С помощью компонент тензоров соотношение (13.102) можно записать в виде Т8„„(В') = — к„( — В') = — ~ „(В'), (13.104) Тт) „(В') = — к „( — В') = к ( — В') = — к„(В'). (13.105) Последние равенства в (13.104) и (13.105) являются следствиями свойств четности (13.100). Заметим, что с помощью (13.104) и (13.105) соотношение (13.102) можно также записать в виде Тп (В') = — я (В"). (13.106) Элентуопроводность !. Гальваномагнитные эффекты. а. Поперечные. 1) Изотермический эффект Холла характеризуется коэффициентом (13.
107) (13.108) (13.109) при условиях / =О, 8таб Т=О. Согласно (13.97) и (13.99), имеем 2) Адиабати ческий эффект Холла характеризуется коэффициентом Й,, который опять определяется правой частью (13.107), но теперь с условиями (/л полн)ч — Π— — О (13 110) / =О, Согласно (13.96) — (13.99), тогда получаем Члл'"лу й = — й~+— )хл (13.111) 3) Э ф ф е к т Э тт и н с г а у з е н а характеризуется коэффициентом Р =— дТ/ду (13.112) при условии — = О. (13.113) дТ дх /„=О, ('/л, полн)у Ив (13.96) и (13.98) следует. что 'лу Л,тн (13.
114) Рассмотрим теперь ряд физических явлений. Если эти явления вызываются электрическим током, то говорят о гальваномагнитных эффектах. Если они обусловлены потоком тепла, они называются термомагнитными эффектами. Далее, эти эффекты можно разделить на поперечные эффекты, когда первичный ток перпендикулярен производному эффекту,- и продольные эффекты, когда первичный ток и результирующий эффект имеют одно направление. Кроме того, можно говорить об изотермическом эффекте, когда равен нулю градиент температуры в направлении, перпендикулярном первичному току, и адиабатическом эффекте, когда равен нулю поток тепла, перпендикулярный первичному току.
Дадим определение (см. [121) двенадцати эффектов и выразим соответствующие коэффициенты через коэффициенты (13.98) и (13.99). Глава Л!П 6. Продольные эффекты. 1) Изотермич еское электрическое сопротивление Я; определяется как дне (' дх Гх при условии У =О, 8тад Т= О. Из (13.97) и (13.99) имеем Й~ =балх. (13.117) 2) Адиабатическое электрическое сопротивлениее Йа тоже определяется правой частью (13.115), но при условиях с (7л поли) — ') — — 0 (13 118) (13. 119) 2. 'Термомагнитные эффекты. а. Поперечные эффекты.
1) 3 ф ф е к т Р и г и — Л е д ю к а характеризуется коэффициентом У. Определение: дед (13. 120) при условии ('7л, поли)у (13.121) 7=0, (13. 122) 2) Изотермический эффект Нернста описывается коэфф. циентом Я,'., определяемым следующим образом: (~! дT/дк причем — =О. ду Из (13.97) н (13.99) следует, что (13.125) Из (13.96) — (13.99) находим '1ху 'хх 1~а = Йхх+ кх Из (13.96) и (13.98) находим 5=— А„ лкх (13.115) (13. 116) (13. 123) (13.124) Электропроводноеть 3) Адп абати ческий эффект Нернста характеризуется коэффициентом Я', который определяется правой частью (13.123), но с условиями 1= О (Тл, „„) = О.
(13. 126) (13.127) б. Продольные эффекты. 1) Изотерми ческая теплоп р о в о д н о с т ь ~; определяется следующим образом: пп. н)х д Т(дх (13. 128) при условиях 1=0, (13.129) Из (13.96) — (13.98) получаем Л, =),к. (13. 130) 2) Ади абати ческая теплопроводность ). определяется правой частью (13.128), но при условиях 7 0 (Тл полн) (13.131) Из (13.96) и (13.98) следует Х~ л.=),„„+ —,"' .
кк (13.132) 3) Изотерми ческий эффект Этти нсгаузена — Нернс т а характеризуется коэффициентом Я',, который определяется как дТ1дх при условиях 4) Ади абати ческий эффект Этти нс гауз ена — Нер иста характеризуется коэффициентом Я', который определяется правой частью (13.133), но при условиях (нГл, полн)у Из (13.96) — (13.99) имеем Чххкху Я1 а ху 1=0. — =О. дТ ду Из (13.97) и (13.99) имеем 1~! хк' (13.134) (13.135) 7'лава Х(/! Из (13.96) — (13.99) имеем Чксс1~ку Я = — и Лк„ (13.137) Двенадцать определенных выше коэффициентов содержат семь из восьми коэффициентов, входящих в (! 3.98) и (13.99).
(Коэффициент к кк не входит ни в одно из выражений, описывающих рассмотренные выше гальваномагнитные и термомагнитные эффекты; мы видели в $6, что этот коэффициент связан с эффектом Пельтье.) Следовательно, должно существовать пять соотношений между этими эффектами. Эти соотношения, как можно проверить, используя явные выражения для соответствующих коэффициентов, имеют вид к.'— К =4~', Йа %= ЯсР» с с с Яа — Яс = ЯсВ ° Яа — Ф = — ссср ° 'а 'с 'с(~ ) ' Формулы (13.138) и (13.140) известны под названием соотношений Эйлингера. Заметим, что все написанные соотношения связывают продольные эффекты с поперечными. Кроме того, в силу соотношений Онсагера (13.105) должно существовать дополнительное соотношение между рассмотренными эффектами.
[Соотношение Онсагера (13.104), содержащее коэффициент сс,„. не устанавливает новой связи между рассмотренными эффектами; мы показали в $ 6, что оно ведет ко второму соотношению Томсона.] Действительно, из (13.105), (!3.112), (13.125) и (13.128) следует ТОс = Л,рг. (13. 143) Это соотношение между изотермическим эффектом Нернста и изотермическим эффектом Эттинсгаузена известно под названием соотношения Бриджмена.
Все рассмотренные выше эффекты были определены локально. Соответствующие коэффициенты мы должны связать с экспериментально измеряемыми величинами. Сделаем это для двух коэффициентов. входящих в соотношение Бриджмена (13.143). рассмотрим систему, состоящую из прямоугольного металлического образца А и металлических проводов В, которые соединяют две точки на противоположных гранях образца, перпендикулярных оси у, с конденсатором, имеющим пластины 1 и 4 (фиг.
2). Магнитное поле В'. направленное по оси г. действует только на металлический образец. Две грани, перпендикулярные оси х, имеют соответственные температуры Т и Т + ЬТ, Соединения 2 и 3 выбираются таким образом. Гзпвп Х((! в нуль, так как химический потенциал электронов на обеих пласти. нах конденсатора одинаков [см. обсуждение после формулы (13.81)[. Таким образом, используя также (13.125), имеем 2 — Ц~ 1 гдТ вЂ” — — [ — (У= ЬТ «УЬТ3 дх 1 [' дТ 1дТ.( дх д Г ду. (13.146) Измеряемый эффект Эттинсгаузена Р' определяется как разность температур (ЬТ) между точками 2 и 3, деленная на полный ток У в направлении оси х, когда ток и поток энтропии (поток тепла) в направлении оси у равны нулю и когда на обеих гранях, перпендикулярных оси х, температура одинакова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
