Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При учете спин-орбитального взаимодействия энергия этих термов становится разной. % 781 СПЕКТРАЛЬНЫЕ И РЕНТГЕНОВСКИЕ ТЕРМЫ збз Так же как в атоме гелия, энергетические термы всея других атомов с двумя электронами сверх заполненных оболочек (Ве, с конфигурацией (1з)2(28)2; Мйсз с конфигурацией (12)2(28)'(2р)'(Зз)', Са28', Бгас', Вазз, Йазз) могут быть двух типов: сннглетные н триплетные. Основное состояние этих атомов соответствует терму с38' Электронной конфигурации (18)2(22)2(2р)2 атома углерода в схеме 1.3-связи соответствуют термы в порядке возрастания энергии:..'- ~"- ' ';.- -: '„= Т:,,* 8рз Зрс 8р2 ~272 и ~ОО Без учета спин-орбитального взаимодействия первые три герма имеют одинаковую энергию.
Расположение термов, соответствующих одной электронной конфигурации, в схеме 2.8-связи подчиняется правилам Гунда (711: а) наименьшей энергией обладают состояния с наибольшим значением 5; б) в группе состояний с данным 5 наименьшую энергию имеют состояния с наибольшим значением;7.' Как 'уже отмечалось, схема 7.3-связи соответст)сует приближению Расселя — Саундерса, при котором предполагается, что энергия остаточного взаимодействия значительно больше спин- орбитального взаимодействия.
В некоторых тяжелых атомах и атомах, содержащих почти заполненные электронные оболочки, возможны случаи, когда спин-орбитальное взаимодействие превышает остаточное взаимодействие. Рассмотрим предельный случай, когда остаточным взаимодействием можно пренебречь по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием (78,2). В этом случае состояние отдельных электронов можно характеризовать квантовыми числами п11сп, так как квадраты орбитального и полного моментов количества движения каждого электрона будут интегралами движения. Полный момент количества движения всех электронов атома будет складываться из полных моментов отдельных электронов, т. е.
для соответствующих операторов имеет место равенство Х= ~ Я. При этом Д=17+ас. Таким образом, сос стояние электронной оболочки будет характеризоваться набором квантовых чисел лсЦс для каждого электрона и квантовыми числами У и М для всех электронов. В этом случае говорят, что осуществляется схема 11чгвлзи. Без учета остаточного взаимодействия, состояния, различающиеся значениями Х и М, при данном наборе квантовых чисел лсЦс вырождены.
Под действием слабого остаточного взаимодейстрия состояния, соответствующие разным значениям У, расщепляются. В атомах случай 11чсвязи в чистом виде не реализуется, Наиболее часто реализуется промежуточная связь, так как 366 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ [ГЛ. П остаточное и спин-орбитальное взаимодействия сравнимы по порядку величины. Возбужденные состояния атомов являются квазистационарными, так как всегда имеется некоторая вероятность возвращения атома в основное состояние с испусканием одного нли нескольких фотонов. Наименьшие возбуждения атома соответствуют квантовым переходам в более высокие возбужденные состояния наиболее Слабо связанных «оптических» электронов, т.
е. электронов, которые в основном состоянии заполняют оболочку, соответствующую наибольшей энергии. Например, в атоме натрия с конфигурацией ~1з)з(2з) (2р)«(Зз)' и калия с конфигурацией (1з)з(2з) (2р)«(Зз) (Зр)«(4з)' оптическими электронами будут соответственно электроны состояний Зз и 4з. В атомах редких земель оптическими электронами будут электроны 4[ и т. д. Следует, конечно, помнить Об условности такого названия.
В атоме все электроны эквивалентны и нельзя указать, какой из электронов находится в данном состоянии. Малое значение энергии возбуждения при квантовых переходах оптических электронов обусловлено тем, что эти электроны имеют возможность переходдть в соседние, близко лежащие незаполненные состояния.
Возбуждение внутренних электронов средних и тяжелых атомов, например электронов первой оболочки !е возможно лишь в том случае, когда электрону будет сообщена большая энергия, достаточная для перевода его в незанятое состояние внешних оболочек. Обычно эта энергия соответствует энергии квантов рентгеновских лучей. В средних и тяжелых атомах при удалении электрона 1в во внешнюю оболочку (какую именно в первом приближении несущественно) получается конфигурация с одним свободным местом (одной «дыркой») в оболочке 1з.
Энергия образующейся конфигурации будет очень велика. Такое состояние называется рентгеновским К-термом: Таким образом, К-терм соответствует возбужденному состоянию атома, при котором в электронной оболочке !е имеется одно свободное место.
При перестройке электронной оболочки, сопровождающейся заполнением этого пустого места электроном, переходящим из других оболочек, испускаются кванты рентгеновских лучей. Например, переход электрона с состояния 2р сопровождается непусканием фотонов с длиной волны О,!2А в атоме урана и 1,9А в атоме н<елеза. Образование «дырки» в других местах заполненных электронных оболочек приводит к другим возбужденным состояниям— рентгеновским термам, которые классифицируют указанием квантовых чисел и!!' свободного состояния с помощью символов: 2зз, 2рь или специальными символами !.ь (.п, ... Соответствие между этнми символами указано в табл.
!4. В тяжелых атомах состояния, соответствующие малым квантовым числам и, мало ОволОчечнАЯ мОдель АтомнОГО ядРА звт отличаются от водородоподобных из-за незначительного влияния экранировки поля ядра другими электронами, поэтому состояния, соответствующие одному значению и, имеют близкие энергии. Отклонение самосогласованного поля от кулоновского приводит к небольшому расщеплению уровней, соответствующих разным значениям г, а релятивистские поправки (спин-орбитальное взаимодействие и др.). приводят к расщеплению уровней, соответствующих разным значениям / (правильные, нли релятивистские дублеты). Таблица 14 Обовиаченнв рентгеновских термов зр,, З«,А ЗР~а 2р~ь 2рч Состоинне дырки 252 1«,ь ЗЛ., 4«, Зйзг Рентгеновский терм Мгк Мгп М1 Мп ~п сш МР Ж) К Е~ При более точном рассмотрении надо учесть зависимость рентгеновских термов от структуры внешних электронных оболочек.
Квантовые переходы, сопровождающиеся испусканием рентгеновских лучей, соответствуют переходам электронов с внешних оболочек в незанятые состояния. Иногда говорят, что такие переходы соответствуют перемещению «дырки». Так, например, переход электрона из состояния йрч, в свободное состояние )зь соответствует перемещению «дырки» из К-оболочки в йп-оболочку. При такой интерпретации нормальное состояние атома соответствует положению «дырки» в наружной незанятой оболочке.
9 79. Оболочечиая модель атомного ядра Атомные ядра представляют собой образования из протонов и нейтронов, имеющих спин '/в и массу, примерно в !840 раз превышающую массу электрона. Между этими частицами действуют ядерные силы малого радиуса действия (порядка 10 'в см); между протонами также действуют обычные кулоновские силы отталкивания. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами Вследствие сильного взаимодействия между нуклонами можно говорить о состояниях всего ядра в целом, а не о состояниях отдельных нуклонов.
Однако при приближенном рассмотрении для объяснения многих свойств ядер оказалась очень полезной так называемая оболочечнал модель ядра, в которой допускается возможность описания состояния ядра через состояния отдельных иуклонов. Оболочечная модель ядра исходит из допущения, что в атомном ядре каждый нуклон движется до некоторой степени независимо в усредненном поле, образованном другими нуклонами.
Такое поле напоминает самосогласованное поле, действующее на электрон в атоме, однако эта аналогия далеко не полная. В атоме основной вклад в среднее поле вносит атомное ядро. Из-за большой массы ядра по сравнению с массой электронов положение ядра можно считать фиксированным, а самосогласованное поле относительно устойчивым.
В ядрах атома нет такого стабилизирующего центра, кроме того, ядерные силы обладают радиусом действия, лишь немногим превышающим среднее расстояние между нуклонами в ядре. В связи с этим роль остаточного взаимодействия в ядре сравнительно велика. Возможность введения однонуклонных состояний для описания свойств ядер Облегчается принципом Паули: изменение состояния движения отдельного нуклона происходит лишь в том случае, когда ему сообщается энергия, достаточная для перевода его в состояние, не занятое другими нуклонами. Поэтому средняя длина свободного пробега нуклона малой энергии в ядерном веществе равна приблизительно 20 10™ см, т. е.
значительно превышает диаметр ядра. . Для многих ядер среднее ядерное поле обладает сферической симметрией. Поэтому состояния отдельною нуклона в ядре можно характеризовать значениями квантового числа 1, определяющего орбитальный момент нуклона. В отличие от атомов, в ядре спин-орбитальное взаимодействие играет значительно большую роль. Для средних и тяжелых ядер спин-орбитальное взаимодействие столь велико, что полный момент количества движения ядра образуется по схеме 11'-связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
