Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Таблица 13 Электронные конфигурация атомов В четвертой и пятой электронных оболочках имеется по 18 состояний. В шестой электронной оболочке имеется 32 различных состояния. Среди этих состояний 14 состояний относятся к типу 41. Как уже отмечалось выше, радиальные функции )-состояний быстро убывают прн г-+О. На рис. 12 указано радиальное рас« пределение электрического заряда в водородоподобных атомах для состояний типа 4з; 4р и 41. Мы видим, что в состоянии 41 электрон хотя н не подходит близко к ядру, однако находится в областях атома более глубоких, чем внешние области, куда простираются состояния 4р и особенно 4з.
Еще более внешние области атома занимаются электронами в состояниях бз и бз. Состояния 4( начинают заполняться после элемента лантана (1.ам), у которого 64 электрона заполняют первые пять оболочек, а состояние трех остальных электронов определяется конфигурацией (бд)'(бз)в. В атомах следующих 14 элементов: Севь пеРКОдическАя системА менделееВА зв! Ргаь г»4|«о Р|п«ь Зшаь Еп«з, 0844 ТЪМ, Ру«ь Новь Ег«з Тнеь УЬгм Енть которые называются элементами редких земельилзлантанидами, заполняются состояния 47. Поскольку электроны состояний 47' располагаются во внутренних областях атома, то внешний слой у лантана и атомов редких земель Остается почти йеизмен- Т 444|йе ° (И'УЛ .ал — —.-Еал "--.Паа'-.-'- этих элеЪ|ейтотГОчейьблЙзИй и их относят к одной клетке периодической системы элементов, занимаемой лантаном. В другой группе элементов: ТЬв, Рази 13«ь г)рзз, Рп«4, Ашю, Сшяь Вйан СЦ»л, Езса, Гшгнь Мчгм, последовательное увеличение числа электронов в атоме соответствует заполнению оболочки 87 без изменения конфигурации внешних электронов.
Конфигурация внешних электронов (7з)л одинакова у всех этих элементов и совпадает с коннгурацией атомов актиния саь поэтому такие элементы называют антинидам и и относят к одной клетке пе ~ риодической системы эле- ~ ментов, занимаемой элементом актинием.
Оболочечная струкчура электронных состояний вто- мОВ, следующая из законОВ гггс. |я- ралаалапсе распрелелеапе еле«трале. движения электронов, объ- ского заряда а алле|пап пеле«ныл агемал лла Ссеесллг«Г 44, 4|е, 44. ясненных квантовой механикой, была в некоторой степени предугадана замечательным русским химиком Менделеевым в 1888 г., т. е. задолго до появления квантовой Механики. Менделеев открыл периодический закон химических элементов, который он выразил в виде таблицы «периодической системы элементов по группам и рядам».
Периодическая система элементов Менделеева состоит из десяти горизонтальных рядов, которые составляют семь периодов, и девяти групп (вертикальных столбцов), в которых один под другим' расположены сходные между собой элементы. Первоначальная таблица Менделеева содержала только восемь групп, так как инертные газы в то время не были еще известны. Произведенное Менделеевым размещение элементов в периодической системе оказалось полностью Отражающим строение атомов, найденное современной квантовой механикой.
Каждому периоду системы элементов Менделеева соответствует одна электронная оболочка в атоме. 362 квлнтовхя теоеия систем одинаковых чхстиц 1гл. |х $-78. Спектральные и рентгеновские термы В предыдущем параграфе состояние электронов в атомах характеризовалось электронной конфигурацией, т. е. указанием одноэлектронных состояний. Например, конфигурация основного состояния атома лития — (1з)з(2з)'.
конфигурация основного состояния атома неона — (1з)~(2з)з(2р)ь и т. 'д. В основном состоянии атомов инертных газов Не, Хе, Аг и др., когда электроны заполняют одну, две и т. д. электронных оболочек, суммарный орбитальный момент и суммарный спиновый момент всех электронов равны нулю. Следовательно, равен нулю и полный мо- ~ мент количества движения всех электронов. У атомов щелочных,' металлов 1.1, Ма и т. д.
с одним электроном сверх заполненных!1 оболочек последний иаходится в состоянии с нулевым орбиталь-!~ ным моментом (состояние аз), поэтому полный момент электро-) нов атома равен спину электрона, т. е. 1/з. Для обозначения квантовых чисел оператора суммауного орбитального момента всех электронов атома Х= ~1ц принимающего значения О, 1, 2, 3, 4, ..., используются соответственно большие буквы латинского алфавита о, Р, 11, Р, 6... Квантовое число оператора суммарного спина всех электронов 8= ~~'.,а~ может пРинимать значениЯ О, '/м1,з/ь ... Число 25+ 1 называют муяьгиплегностью состояния (нли герма).
Этв число ставится слева вверху от большой латинской буквы, характеризующей полный орбитальный момент всйх электронов. Наконец, квантовое число оператора полного момента атома Х=Е+ 8 может принимать значения О, '/м 1, з/„... Эти числа указываются справа внизу от большой латинской буквы, характеризующей квантовое число 1.. Так, основное состояние атомов инертных газов можно изобразить — '5ь.
Основное состояние атомов щелочных металлов — ~Зу,. Например, такую характеристику имеет основное состояние атома лития, соответствующее конфигурации (Ь) з(2з) '. Возбужденные состояния атома лития будут соответствовать конфигурациям (1з)з(2р)', (1з)з(Зз)', (1з)~(Зр)', (1з)~(Зд)'. Каждой конфигурации типа (1з)~(нр)' (л ) 2) соответствуют два состояния 'Рт, и зРм, различающиеся полным моментом количества движения. При учете спин-орбитального взаимодействия энергия уровней 'Рг, будет немного выше энергии уровней 'Рь, соответствующих той же конфигурации электронов. Конфигурациям (!з)з(вМ)', где и Р'-'3, будут принадлежать состояния Чйь Ч).ь.
Итак, основное состояние атомов, имеющих больше одного электрона вне заполненных оболочек, определяется указанием электронной конфигурации неоднозначно. Каждой электронной конфигурации соответствует несколько состояний, различаю- СПЕКТРАЛЬНЫЕ И РЕНТГЕНОВСКИЕ ТЕРМЫ шихся значениями полного момента электронов. В приближений самосогласованного поля, т. е.
когда предполагается, что на каждый электрон действует центрально-симметричное поле У'((), соответствующее усредненному взаимодействию остальных электронов и ядра, состояния атома, различающиеся полным моментом электронов, имеют одинаковую энергию. Это вырождение частично снимается двумя типами взаимодействий: а) частью кулоновского взаимодействия, не сводящегося к центральйо-симметричному самосогласованному полю. Это взаимодействие, характеризующееся оператором р,(()=~ — ' — у (г), 'и (78,() будем называть остаточным взаимодействием; б) спин-орбитальным взаимодействием.
Оператор спин-орбитального взаимодействия для одного электрона можно записать в виде Ъ'„Я = а (тю) (юен (78,2) где г; и е; — операторы орбитального и спинового момента электрона. Как было показано в $64, спин-орбитальное взаимодействие является одним из трех операторов, которые надо вводить при исследовании релятивистских поправок к движению электрона в центральном поле. При качественном исследовании достаточно учитывать только (78,2).
Величина и характер расщепления зависят от относительной роли указанныХ взаимодействий. Обычно в атомах остаточное взаимодействие больше спин-орбитального. В этом случае в операторе Гамильтона в первом приближении можно не учитывать спин-орбитальное взаимодействие. Такое приближение называется случаем Расселя — Саундерса. В случае Расселя — Саундерса интегралами движения, кроме полного момента У всех электронов, являются суммарный орбитальный момент всех электронов, оператор которого Х= Х(н (78,3) и суммарный спин всех электронов, оператор которого 8= Хен Суммы в (78,3) и (78,4) следует понимать в смысле векторного сложения. Состояние атома теперь можно характеризовать четырьмя квантовыми числами 7., о, Мь, Мв, определяющими 364 квхнтовля твогия систвм'одинлковых члстиц !гл, ~х соответственно квадраты орбитального и спинового моментов и их проекции.
Вместо четырех квантовых чисел 1., 5, Мь, Мв часто используют четыре других Е, 5, У, М, где У и М вЂ” квантовые числа, определяющие квадрат полного момента количества движения электронов и его проекцию. Эне гия состояний зави- только от квантовых чисел Е и 5. случае использования квантовых чисел , , ы в это следует непосредственно из Ф акта независимости энергии от магнитных квантовых чисел ь и Мв (в атоме нет выделенных направлений). Поскольку состояние Е, 5, У, М представляет собой линейную комбинацию состояний ЕЗМьМв с различными Мь и Мз, но одинаковыми Е, 5, то энергия состояний Е5УМ не зависит от У и М. Приближение Рассели — Саундерса, в котором Ез и 8з являются интегралами движения, носит название схемы Е5-связи.
Эта схема связи является основой качественного описания состояний атома, получившего название векторной модели атома. В этой модели орбитальные моменты отдельных электронов рассматриваются независимо от спиновых моментов. Полный момент атома образуется путем векторного сложения суммарного орбитального Е и суммарного спинового 8 моментов. Система 2Е+1 25+1 -состояний, и инадлежащих оп е- деленно эл кт оннои кон иг а ии с за анными нач ям и, называется спектральным те мом ил о т мом. Вели- называется м ьтиплетностью те ма.
Если Е)8 на мультиплетность терма определяет число различных значений У, т. е. число уровней, на которое расщепится терм при учете спин-орбитальной связи. Если Е ( 5, то число различных значений У будет равно 2Е + 1, т. е. число уровней будет меньше мультнплетности терма.
При 5 = О 25 + 1 = 1 и термы называются синглетными; при 5 = '/з 25+1 = 2 и термы называются дублетными; при 5 = 1 — триплетными, при 5 = яз†квартетными; при 5 = 2 — квинтетными и т. д. , Поясним'сказанное примерами. В атоме гелия конфигурации (1з)'(2з)' может соответствовать синглетный терм парагелия г5ы соответствующий спину, равному О, и триплетный терм ортогелия з8ь соответствующий суммарному спину, равному 1.
Как показано в $74, энергия триплетного герма меньше энергии синглетного терма. Поскольку в состоянии з81 суммарный спин равен 1, а орбитальный момент равен О, то полный момент равен только одному значению (1), и энергия трех возможных состояний-остается вырожденной и при учете спин-орбитального взаимодействия. Конфигурации электронов (1з)'(2р)' в атоме гелия соответствует один терм парагелия 'Р1 и три герма ортогелия зРь, Рь 'Рм различающиеся значениями полного момента (О, 1 и 2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
