Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Последовательность энергетических уровней нуклонов в ядре определяется явным видом зависимости потенциальной энергии от расстояния до центра ядра. В настоящее время установлено, что эта зависимость может быть приближенно выражена функ- цией У'И=У'В ~1+ехр( а )1 (79,1) где а = 0,5 1О ы см, 1т = 1,ЗЗ.АК10 ьт см .1А — массовое число ядра), У'В 50 — 60 й1эв. Для тяжелых ядер форма потенциальной кривой близка к прямоугольной потенциальной яме.
Положение энергетических уровней в такой идеализированной яме исследовалось в $ 36. Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению уровня с данным значением 1~ 0 на два уровня, соответствующие значениям 1 = 1~ Чз. ззз КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ 1ГЛ. !Х $ тя ОВОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ АТОМНОГО ЯДРА 369 где Оператор спин-орбитального взаимодействия для ядерного потенциала был найден в'% 64. Для центрального потенциала дгаб )г= — —, поэтому (64,20) принимает вид г дг' г дг' й 1дУ (79,2) где А = [г Хр1 У в потенциальная энергия взаимодействия данного нуклона со всеми остальными нуклонами. Следует иметь в виду, что в формулу (79,2) входит истинная потенциальная энергия взаимодействия данного нуклона со всеми остальными нуклонами, а потенциальная энергия (79,1) является усредненным взаимодействием, которое плавно зависит от г.
Если э = й = — и и У=А+э„то 2ах. Р— Аэ — ээ. Собственные значения Р = йх1(1+ 1) и ТР = йэ1(1+ 1), поэтому среднее значение %7„д в состоянии с определенными значениями 1 и 1 будут равны 1 — А1, если 1= 1+ 'Ь, ( А(1+ 1), если 1 1 — 'Ь, (79,3) Явный вид )г(г) неизвестен, поэтому величину А приходится подбирать мз экспериментальных данных. Из (79,3) следует, что вследствие спин-орбитального взаимодействия уровень энергии с определенным значением 1 расщепляется на два уровня.
Величина расщепления пропорциональна квантовому числу й уровень с ббльшим значением полного момента 1=1+'/з лежит ниже, чем уровень с 1=1 — '/ь (Напомним, что для электронов в атомах расположение было обратным.) На рис. !3 приведено относительное положение энергий состояний нуклонов в ядре с учетом спин-орбитального взаимодействия. В соответствии с принципом Паули число нуклонов определенного типа,на 'каждом энергетическом уровне не может превышать числа состояний 21+ 1 с данной энергией. Группы состояний, мало отличающихся по энергии, называются нуклонными оболочками Первая оболочка для нейтронов образуется состоянием 1эч„На этой оболочке могут находиться два нейтрона. Вторая оболочка соответствует состояниям 1рт„)р А. На этой оболочке могут находиться 6 нейтронов, Третья оболочка образуется состояниями Ыаь, 2вь, Ыаь и т.
д Протонные оболочки соответствуют таким же квантовым числам. У легких ядер протонные и нейтронные Оболочки мало отличаются по энергии. В этом случае у устойчивых ядер число ато квйнтовля тВО/Ия Снствм одиийковых чйстиц /гл. 1Х протонов н нейтронов почти одинаково. Если, например, число нейтронов превышает число протонов, то нейтроны будут занимать более высокие энергетические уровни. Такое ядро будет неустойчивым. Нейтрон, испуская'электрон и антинейтрино, превратится в протон и займет более низкое энергетическое состояние. Если число протонов превышает число нейтронов, то происк~ ходит превращение протона в /1 нейтрон с испусканием нейтрино у 4% у и позитрона.
.7,0 .Уг ~- В тяжелых ядрах кулоновское отталкивание между протонами (оно возрастает пропорциоууг нально квадрату числа протонов) делается значительным. По/ч'-/ этому уровни энергии протонов буйлтхг дУт выше соответствУющих УРов7у ней энергии нейтронов. В этом ехг — — (га/ь случае устойчивые ядра содержат г4с ф~г больше нейтронов, чем протонов. 7у ® Когда число протонов и число нейтронов достигает значений, 14/ ® указанных на рис. 13 числами в с5 Ф х/г кружках, то полностью запол- няются соответствующие нижние ту„ ® оболочки.
Этн числа: 2, 8, 20, 28, /,С г/г 80, 82 и 126 называют магиче- скими числами. К таким ядрам /5 относятся Ней, 06, Саки РЬйй ° Эти 4 !6 46 ЯВ ядра в некотором смысле соотРнс. 1З Схема внергетнческих Уровней ВЕТСТВуЮГ ВТОМВМ ИНЕртНЫХ Гануклонов в атомном ядре. Слева укаваны аначеиия 1, посеред»ве — внвю- ЗОВ, у КОТОРЫХ ЗВПОЛНЕНЫ ЭЛОК ния Ь цифры в кружках спрана указывают троннЫЕ ОболочКИ. ОНИ явля/Отея нейтронов Мротоиоа).
которым» НанбОЛСЕ уСТОНЧНВ1/МИ ядрах/и Н наполняются все уровни с меньшей внергпей. менее охотно вступают в ядер- ные реакции.. Большая устойчивость ядер с заполненными протонными н нейтронными оболочками связана еще с «эффектом спаривания нуклонов». Оказывается, что взаимодействие пары нейтронов (протонов), имеющих проекции полного момента, отличающиеся только знаком, значительно сильнее, чем взаимодействие других пар нуклонов. Эффект спаривания обусловлен остаточным взаимодействием нуклонов в ядре. В ядрах с четным числом протонов и четным числом нейтронов (четно-четные ядра) все нуклоны спарены. Поэтому суммарный момент количества движения четно-четного ядра, находящегося в Основном состоянии, оволочвчнхя модвль »томного ядгх всегда равен нулю.
Образование возбужденного состояния в таком ядре требует около 1 — 2 МэВ энергии для «разрыва пары». У ядер с заполненными нейтронными и протонными оболочхамн возбуждение ядра соответствует энергии 6 — 8 МэВ, так как у таких ядер «разрыв пары» нуклонов возможен только при переводе одного нз нуклонов пары в более высокую незаполненную оболочку, В наиболее простом и примитивном варианте оболочечной модели нечетных атомных ядер 1одночастичная модель ядра) предполагается, что все нуклоны ядра, за исключением последнего, нечетного, соединяясь парами, образуют «инертный остов». Момент количества движения ядра (спин ядра), магнитный момент и, первые возбужденные состояния ядра определяются состоянием движения этого нечетного нуклона в пале «инертного остова». В более совершенной модели оболочек ядро рассматривается как определенное число нуклонов, образующих заполненные оболочки плюс внешние нейтроны и протоны незаполненных оболочек.
Используя далее приближение ц-связи для средних и тяжелых ядер и 1.»-связи для легких ядер, рассматривают состояния ядра, соответствующие различным значениям полного спина с учетом остаточного взаимодействия между нуклонамн. Более детально с методами теории оболочек можно познакомиться в обзоре Эллиота и Лейна ([72), ч. 1У) и в курсах теории ядра 173). ГЛАВА Х ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ОДИНАКОВЫХ БОЗОНОВ ф 80, Вторичное квантование электромагнитного поля без зарядов В системах тождественных частиц описание состояния не должно зависеть от нумерации частиц.
Это свойство отражается в симметрии функций относительно перестановки любой пары частиц. В $ 71 было указано, что состояния систем бозонов— частиц с целым снином — описываются только симметричными функциями относительно этой перестановки. Исследование таких систем удобнее всего производить в представлении квантовых чисел заполнения или, как часто говорят, в представлении вторичного квантования, которое автоматически выбирает функции нужной симметрии. В обычном координатном представлении волновые функции системы Ж частиц с о степенями свободы зависят от Иа переменных.
В представлении вторичного квантования все операторы выражаются через операторы рождения и уничтожения частиц в одночастичных состояниях с числом степеней свободы только одной частицы, а состояние всей системы описывается функциями, зависящими от чисел, указывающих число частиц в каждом одночастичном состоянии. В связи с этим метод вторичного квантования значительно облегчает исследование систем с большим числом частиц. Этот метод практически незаменим при 'исследовании систем с переменным числом частиц, т. е. систем, в которых происходят взаимопревращения частиц.
В последнем случае используется полевое описание, а именно частицы рассматриваются как кванты некоторого поля. Взаимодействие между частицами осуществляется через другие поля, квантами которых являются другие частицы. Поля соответствующих частиц рассматриваются как динамические переменные. Они являются функциями координат и времени.
Однако эти координаты характеризуют тояки пространства и не являются координатами частиц. В этом параграфе мы исследуем методом вторичного квантования систему фотонов, т. е. квантов электромагнитного поля. Электромагнитное поле в вакууме в классической электроди- 4 00! КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ БЕЗ ЗАРЯДОВ 37З намике (74) описывается с помощью плотности функции Ла- гранжа Е= — ~ —,( — ) — (го1А) ~, (80,1) где А — векторный потенциал, через который при условии б!ЕА = 0 выражаются напряженности электрического Е и магнитного В полей Е= — — —, В=го1А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
