Galitskii-1992 (1185113), страница 25
Текст из файла (страница 25)
с определенными значениями суммарного спина 8 и момента Т. относительного движения нуклонов (сравнить с ! 0.9); 3) указать изоспиновую часть волновой функции дейтрона. 12.7. От каких свойств инвариантности реальных ядерных сил пришлось бы отказаться, если бы состояние дейтрона представляло суперпозицию 'Р~+ +'Р~ (а не '5~+ Ч?ь как у реального дейтрона)? Указать возможный вид взаимодействия, которое могло бы привести к такому состоянию. 12.8. Предположив, что взаимодействие двух нуклонов имеет следующую нзотопическую структуру: 0= 'г', + Р,тз тз, где Рьз — операторы, уже не завив) еч сящие от изоспиновых переменных (они — операторы в пространстве координат и спинов, симметричные по отношению к перестановке нуклонов), найти вид взаимодействия в системе из а) двух протонов, б) двух нейтронов, в) протона и нейтрона, Согласуется ли рассматриваемое взаимодействие с 1) изотопической инвариантностью; 2) зарядовой симметрией ядерных сил? 12.9.
Для системы из двух нуклонов: 1) указать наиболее общий вид изотопическн инвариантного оператора взаимодействия Ои выразить его через операторы Ог нуклон-нуклонного взаимодействия в состояниях с определенным значением изотопического спина Т = 0 и 1; 142 2) указать изотопическую структуру оператора кулоновского взаимодействия нуклонов. 12.10. Найти среднее значение энергии кулонов- ского взаимодействия протонов в ядре зНе и оценить размеры зеркальных ядер трития зН н гелия 'Не исходя из того, что в р-распаде 'Н- 'Не+ е — + б максимальная кинетическая энергия электрона аг —— = 17 кэВ. Указание.
У рассматриваемых ядер нет возбужденных состояний. Напомним, что (т,— т,)с' ж = 2,5т.с' = 1,3 МэВ. 12.11. Как известно, размеры ядер определяются соотношением )? = ггА нг, где А — число иуклонов в ядре. Оценить значение гг из данных о (3~-распаде ядра, содержащего (2+1) протонов и Е нейтронов, так что А = 22+ 1, выразив его через максимальное значение энергии аг позитронов распада. Считать, что распадающееся ядро и ядро — продукт распада, являющиеся зеркальными ядрами, находятся в одинаковых состояниях (т.
е, имеют одинаковые квантовые числа, за исключением значений Т,-компонент изоспина). Энергию кулоновского взаимодействия протонов в ядре считать равной электростатической энергии равномерно заряженного шара, имеющего такие же заряд и радиус, как и ядро. Получить числовую оценку г из распада '„'81-ь — «ДА! + е++ ч, для которого в = 3,48 МэВ. $2. Модель оболочек 12.12. Считая, что самосогласованное поле, действующее на нуклон в ядре, можно аппроксимировать потенциалом У(г) = — (Уг+ тв'г'/2 (т — масса нуклона), найти одночастичные энергетические уровни.
К каким значениям магических чисел приводит такая модель самосогласованного потенциала? Каковы предсказания модели в озношении моментов и четностей основных состояний ядер? Оценить значение параметра Ьм модели, основываясь на данных о размерах ядер. 12.13. В условиях предыдущей задачи обсудить изменения энергетического спектра однонуклонных состояний, возникающие при введении спин-орбитального взаимодействия вида (?„= — а!з, Для сс = 143 = йш/1О нарисовать картину нижних одночастичных уровней а) .
В рамках рассматриваемой модели найти моменты (спины) и четности основных состояний следующих ядер: яНе, аЬ|, аВ вС, вС, т)х), вС, вО, е в ° |о ш |з и и ш |то зтл) часа 12.14. В рамках модели оболочек указать спинизоспиновую зависимость волновых функций основных состояний ядер трития зН и гелия зНе. 12.15. Указать возможные значения полного момента У и изотопического спина Т ядер, содержащих сверх заполненных оболочек два нуклона в состоянии р|гв с одинаковым и. Ядрами, имеющими такую конфигУРацию, ЯвлЯютсЯ ~~ьС, 'т~Х, '~вО (два нУклона сверх заполненных оболочек (! з|гк)' (1)тзм)в) 12.16.
То же, что и в предыдущей задаче, для двух нпклонов в состоянии рзгж !2.17. В модели оболочек найти спины и магнитные моменты основных состояний следующих ядеР') Н(У 1/2 )т 2 91). зНе(1/2; — 2,!3); 'зВ(3/2; 2,69); 'аС(1/2; 0,70); 'т|Ч(!/2; — 0,28); аО (5/2; — 1,89); |Ъ)(1/2; — 0,55). При решении задачи воспользоваться схемой одно- частичных уровней из 12.13. 12.18.
В модели оболочек найти магнятный момент ядра, содержащего сверх заполненных оболочек по одному протону и нсйтрону (или имеющего соответствующую дырку) в одинаковых состояниях и1/, в зависимости от спина ядра У. Сравнить полученный результат с экспериментальными данными для следующих ядер: 'Н(У=); 9=0,86); езЬ!(1; 0,82); вВ(3: 1,80); |1Ч(1; 0,40)) воспользоваться схемой однонуклонных уровней из 12.13. ') Параметр а ) О, так как согласно экспериментальным данным уровень с | = 1+ 1/2 лежит ниже уровня с ) = | — !/2. а) В скобках указаны экспериментальные значения спина У и магнитного момента р ядра. Заметим, что рассматриваемые ядра содержат сверх заполненных оболочек лишь один нуклон (нли имеют одну дырку в незаполненной оболочке).
144 12.19. Рассчитать магнитный момент ядра, содержащего сверх заполненных оболочек по одному протону и нейтрону (или имеющего соответствующие дырки) в одинаковых состояниях в условиях 1.5- связи 'е). Применить полученный результат к основному состоянию ядра з(.1, имеющему спин 1 = 1. Считая, что нуклоны сверх заполненной оболочки (1з)' находятся в ! р-состоянии, найти магнитный момент ядра для различнь1х возможных значений 7. и 5 и сравнить с экспериментальным значением рэкса = 0,82, а так же с результатом предыдущей задачи.
Каков изотопический спин рассматриваемых состояний? 12.20. Найти в схеме 11'-связи магнитный момент ядра, имеющего одинаковое число протонов и нейтронов сверх заполненных оболочек в одинаковых состояниях п11' в зависимости от спина ядра У. 22 Применить полученный результат к ядру ыХа, имеющему спин / = 3 и магнитный момент р„,. = = 1,75. 12.21.
То же, что и в предыдущей задаче, но в условиях т'.Я-связи; сравнить с 12.19. 12.22. В рамках модели оболочек найти соотношение между магнитными моментами основных состояний зеркальных ядер. Считать, что все нуклоны (обоих зарядовых состояний) сверх заполненных оболочек находятся в одинаковых состояниях а(1. 12.23. Найти квадрупольный момент Яе ядер имеющих сверх заполненных оболочек лишь один протон в состоянии: а) 2~12, б) рз12, в) дз12 (выразить 1,2 через (г')). Считать А » 1.
12.24. Обобщить результат предыдущей задачи на случай ядер с протоном в состоянии с произвольным значением 1 и 1 = 1+ 1/2. 12.23. Найти квадрупольный момент ядра, имеющего сверх заполненных оболочек лишь одни протон в состоянии с произвольным орбитальным моментом 1 и! = 1 — 1/2. Сравнить с результатами предыдущих двух задач. 12.26. Найти квадрупольный момент ядра, имеющего сверх заполненных оболочек лишь один нейтрон ") При этом олночастичные уровни характеризуются квантовыми числами и, 1, а не а, 1, 1', как в схеме 11тсвязи.
!45 в состоянии с орбитальным моментом 1 и полным моментом 1 = ! ~ 1/2. Указание, Ядро рассматривать как систему, состоящую из двух подсистем: нейтрона сверх заполненных оболочек и нуклонов заполненных оболочек (как целого), движущихся относительно центра масс ядра. 12.27. В модели оболочек с самосогласованным однонуклонным потенциалом осцилляторного вида, см. !2.!2, получить на основе квазиклассических соображений выражение для радиальной плотности ядер с А » 1.
При решении задачи пренебречь кулоновским взаимодействием протонов и рассматривать ядра с одинаковым числом протонов и нейтронов. Согласуется лн полученный результат с экспериментальными данными для тяжелых ядер? !2.28. То >ке, что и в предыдущей задаче, для самосогласованпого потенциала вида Выбрав в соответствии с экспериментальными данными параметр !? модели равным радиусу ядра Р = гоАп~, го —— 1,2.10-м см, найти граничный импульс нуклонов в ядре и максимальную их скорость.
5 3. Изотопическая инвариантность !2.29. Заряды (в единицах заряда протона е) различных частиц, входящих в один и тот же нзотопический мультиплет, в общем случае следующим образом выражаются через значение компоненты нзоспина Т,, соответствующее данной частице: д = = '/зр+ Т„где У вЂ” так называемый гиперзаряд (так, для нуклона Уи = 1, для пиона У„= 0 и т, д.). Показать, что сохранение изотопического спина во взаимодействиях частиц влечет за собой и сохранение гиперзаряда. 12.30. Найти наиболее общий вид изотопически инвариантного оператора взаимодействия пиона с нуклоном. Как операторы яХ-взаимодействия в состояниах с определенным значением изоспина (/ (Т = 1/2, 3/2) связаны с найденным оператором (/? Выразить 0 через операторы (/(Т).
12.31. То же, что и в предыдущей задаче, для системы из двух пионов. Выразить оператор (/ через операторы пп-взаимодействия в состояниях с определенным значением изоспина. 12.32. Для двухпионной системы указать изотопическую структуру оператора кулоновского взаимодействия пионов. 12.33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
