Galitskii-1992 (1185113), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. (энергия связи за = 0,754 эВ), С~а= 2,65, поляризуе. масть ра = 206 а. е.; см. также 13.40. 11.37. То же, что и в предыдущей задаче, для слабо связанного состояния частицы с моментом 1= 1. 11.38. Получить приближенные выражения для поляризуемостей возбужденных 2'5- и 2'5-состояний двухэлектронного атома (или иона). Сравнить с экспериментальными значениями для атома гелия и иона лития 1.!+(в ат.
ед.): ()н,(2'5)=3!6, 8п,(2'5)= = 803, ~ .+(2з5) = 47, ф .+(2'5) = 99. Указание. Учесть близость 25- и 2Р-уровней и экспериментальные значения для разности их энергий: Еве(2 Р) — Ена(2з5) =1,14 эВ н Еяе(2 Р) — Ене(2~5) = = 0,602 эВ, а также аналогичные значения 2,26 эВ и 1,29 эВ для иона 1!+. Электрон в возбужденном состоянии рассматривать как движущийся в поле заряда ядра, экранированного на 1, а обменными эффектами пренебречь. 11.39. Оценить порядок величины поляризуемости атома н зависимость ее от заряда ядра Л в модели Томаса — Ферми. Пренебрегая взаимодействием между электронами, см. 11.19, найти значение коэффициента в полученной зависимости поляризусмости от Л.
Сравнить с вкладом в поляризуемость атома валснтных электронов. 11.40. Найти штарковское расщепление вращательных компонент уровней двухатомной молекулы, имеющей постоянный дипольный момент (в системе координат, жестко связанной с осью симметрии молекулы). Штарковское расщепление предполагается малым по сравнению с расстоянием между соседними вращательными уровнями, электронный терм молекулы 'Х; сравнить с результатом задачи 8,11 для сферического ротатора.
Атомные системы во внешнем магнитном ноле. 11.41. Рассмотреть эффект Зеемана для атома водорода. Магнитное поле считать настолько сильным, что зеемановское расщепление много больше тонкой структуры уровней (см. 11.1). Указать условия применимости полученных результатов. 1йа 11.42. Рассмотреть эффект Зеемана для основного уровня атома водорода с учетом его сверхтонкой структуры, см.
11.2. Обратить внимание на характер зависимости от Я сдвигов уровней в случае слабого: )гвяв « Л и сильного: Л « )гаЗв внешних магнитных полей; здесь Л = 1420 МГц — сверхтонкое расщепление уровня. 1!.43. Рассмотреть эффект Зеемана для основного уровня позитрония — связанного состояния системы из электрона и позитрона (аналогичной атому водорода) — с учетом его тонкой структуры ").
Указать правильные спиновые функции нулевого приближения при наличии магнитного поля. 11.44. Для основного уровня атома водорода найти диамагнитную часть сдвига уровня, связанную с орбитальным движением электрона. 11.45. Найти магнитную восприимчивость атома гелия в основном состоянии, используя приближенный вид волновой функции из вариационного расчета, см. 11.б. Рассчитать также магнитную восприимчивость 1 см' газообразного гелия при нормальных условиях и сравнить ее с экспериментальным значением, равным — 8,4 10 — ". 11.46. Найти сдвиг и магнитную восприимчивость основного уровня заряженной частицы в потенциале нулевого радиуса во внешнем однородном магнитном поле.
Обобщить полученный результат на случай слабосвязанного состояния частицы с моментом 1= 0 в короткодействующем потенциале (7з(г) радиуса гз, сравнить с 11.35 и 11.36. 11.47. Найти пара- и диамагнитный сдвиги уровня для слабосвязанного состояния заряженной частицы с моментом 1=1 в короткодействующем потенциале (уз(г). н) Так как магнитный момент познтрона лишь знаком отлнчается от электронного, то магнитное взаимодействие спннов в познтроннн такого же порядка величины (нет малости -я4/глг), как н другие релятнвнстскне поправки в гамнльтоннане, так что в отличие от обычных атомов в познтроннн уже не имеет смысла говорить о сверхтонкой структуре уровня.
Класснфнкапня уровней познтроння по значению о (О нлн 1) суммарного спнна сохраняется н прн учете релятивистских эффектов (апра- н орголозигролий). Тонкое расшепленне для основных уровней арто- н парапознтроння составляет о д~ — оа = 8,2 10-г эВ. 129 5 В. М. Гзлнакяа н др. 11.48. Найти зеемановское расщепление Вращательных компонент уровней двухатомной молекулы, предполагая его малым по сравнению с расстоянием между соседними вращательными уровнями.
Электронный терм молекулы 'Х. Взаимодействие атомных систем на далеких расстояниях 'я). 11.49. Найти потенциал взаимодействия заряженной частицы (иона, электрона и т. д.) с невозбужденным атомом водорода на больших расстояниях друг от друга. 11.50. Найти энергию взаимодействия заряженной частицы и двухатомной молекулы, находящихся на большом расстоянии друг от друга.
Предполагается, что молекула обладает постоянным дипольным моментом й (в системе координат, жестко связанной с осью молекулы) и находится в состоянии с вращательным квантовым числом К = О. Электронный терм молекулы 'Х. 11.51. Каков закон изменения с расстоянием взаимодействия заряженной частицы с атомом водорода, находящимся в возбужденном состоянии? Сравнить с 11.49. 11.52. Найти энергию взаимодействия двух атомов водорода (находящихся в основном состоянии) на большом расстоянии Я друг от друга вариационным методом. При расчете воспользоваться пробной функцией вида ") Ч яре а С Ро (г1) Ч'о (гя) ( 1 + а (х~хз + у,уз — 2е1еэ)), где Ч',(г) — волновая функция основного состояния атома водорода, а — вариационный параметр; гь гав радиусы-векторы электронов первого и второго атомов относительно своих ядер, ось г направлена вдоль оси, проходящей через ядра.
11.53. Найти энергию взаимодействия на больших расстояниях двух молекул, обладающих постоянными 'з) При этом предполагается, что относитсльныс скорости сталкивающихся составных частиц не слишком велики, так что применимо адиабатическое приближение. м) Рассмотрение электронов как локализованных вблизи «своих» ядер соответствует пренебрежению обменным взаимодействием, убывающим экспоненциально на больших расстоиниях.
Выбор пробной функции (отличие ее от невозмущенной в.ф.) отражает диполь-дипольиый характер взаимодействия атомов. 1ЗО дипольными моментами с(1 и с(з (в системах координат, жестко связанных с осями молекул). Предполагается, что молекулы находятся в состояниях с вращательными квантовыми числами Кь з = О, а их электронные термы — 'Х. 11.54. Рассмотреть взаимодействие, включая и обменный потенциал "), отрицательного иона с собственным атомом (система А — А) на больших расстояниях.
Валентный электрон в ионе рассматривать как слабосвязанную частицу в короткодействуюгцем потенциале [/з(г) атома, аппроксимируя его потенциалом нулевого радиуса. 11.55. Рассмотреть взаимодействие невозмущенного атома водорода с атомом водорода, находящимся в возбужденном состоянии с и = 2.
Указать правильные функции нулевого приближения, диагоиализующие оператор диполь-дипольного взаимодействия атомов. 11.56. Найти потенциал взаимодействия двух атомов на далеких расстояниях в случае, когда валентный электрон одного из атомов являетсяслабосвязанным, так что [Во(« гтз/гпа'. ВоспользоватьсЯ теоРией возмущений по длине рассеяния, см.
1!.4, и указать условия применимости полученного результата. й 5. Нестационарные явления в атомных системах !1.57. Атом трития (сверхтяжелого изотопа водорода) находится в основном состоянии. В результате р-распада тритон превращается в гелий: 'Н вЂ” е + + т+ 'Не. Найти: 1) среднее значение энергии, приобретаемой атомным электроном при р-распаде ядра, и) Обменным потенциалом Ь(Е) = Ег(Е) — Е,(Д) называют разность энергий четного Ез н нечетного Е, электронных термов. Он определяет (с коэффициентом 1/2) матричный элемент оператора взаимодействия (2) Й(Е)11), взятый между состояниями )1) и )2), в которых электрон локализован соответственно вблизи 1-го и 2-го ядер.
Наглядно этот матричный элемент (в отличие от диагональных (! (2)(Н(к)11(2))) характеризует взаимодействие, при котором происходит обмен электроном между атомом н ионом (сравнить, например, с обменным потенциалом ядерного взаимодействия нуклоиов [1), й 117). Обменный потенциал играет важную роль в процессах перезарядки, см !3.88. 131 2) вероятность того, что при р-распаде образуется ион гелия Не+, находящийся в основном состоянии, 3) вероятности образования возбужденных состояний иона гелия с главным квантовым числом п = 2.
При решении задачи иметь в виду, что электрон р-распада является релятивистским (энерговыделение в распаде составляет ж17 кэВ). 11.58. Ядро атома, находящегося в стационарном состоянии Ч"„испытывает внезапный толчок, в результате которого приобретает импульс Р. Выразить в общем виде вероятность перехода атома в стационарное состояние Ч"„ в результате такого «встряхивания».
В случае атома водорода, первоначально находящегося в основном состоянии, вычислить суммарную вероятность возбуждения и ионнзации. 11.59. Для мезомолекулярной б(р-системы, находящейся в основном состоянии (К = о = О), оценить вероятность того, что сс-частица, образующаяся в реакции синтеза б(-+па+ 17,6 МэВ, «подхватит» мкюн ") 11.60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
