Galitskii-1992 (1185113), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Йзмененнем полярнззпнй мюона н элек- трона в процессе образования мюоння можяо пренебречь. 1!з. помним основные характеристики мюонз: спин 1/2, масса т— и 207т, магнитный момент равен гй/2т с, время жизня е' и' яз2,2 !О с. Твк квк поляризацию мюонв можно косте»очно и просто измерить по угловому распределению позитронов, возни- кзющнх прн его распаде ре- е+яб, то динамика спина мюона может быть использована для нсследоввння свойств вещества, см обзор И. Н. Гуревичи н Б. А.
Никольского//УФИ. — !976.— Т. 119, — С !69, !Зв в состоянии с вращательным квантовым числом К = О. Как ее величина сказывается на числе актов реакции, инициируемых одним мюоном, сравнить с 11.59? Указание. Воспользоваться адиабатическим приближением и формулой теории возмущений по длине рассеяния, см. 11.4. Длина рассеяния в в-состоянии для г)1-системы а, — — (90+1 30) Фм (см. комментарий в решении задачи), Оценку величины )гРго1(0) )х связать с проницаемостью кулоновского барьера, разделяющего ядра в мезомолекулярном ионе.
Глава 12 АТОМНОЕ ЯДРО Ядерные силы, действующие между нуклонами— протонами и нейтронами, — из которых состоят атомные ядра, характеризуются малым радиусом и большой интенсивностью. Качественные закономерности низкоэнергетического нуклон-нуклонного взаимодействия можно описать, только предположив, что радиус сил составляет гс мв 2 10г м см, а характерная величина потенциала ') ядерных сил (/с = 40 МэВ. Прн этом в протон-нейтронной системе имеется, единственное в двухнуклоннон системе вообще, связанное состояние — дейтрон, с энергией связи но —— = 2,23 МэВ; квантовые числа дейтрона /Р = 1+.
Близость свойств протона и нейтрона: одинаковое значение спина, з = 1/2, и малое различие масс т, = 1836,1т., та = 1838,6т„является отражением изотопической симметрии, проявляющейся в свойствах и взаимодействиях ядерно активных (или, как говорят, сильновзаимодействуюи1их) элементарных частиц — адронов. Согласно этой симметрии адроны группируются в изотопнческие мультиплсты '), характеризующиеся определенным значением Т изотопического спина. Изоспин можно рассматривать как векторную величину в некотором абстрактном трех- ') Для сраиисния укажем, что потенциал кулононсхого изаимодейсгвня на таком расстоянии составляет 11 „= ез/)г рм на 0,7 МэВ, а нзаимодейстние магнитных моментов нуклоион— Ещс МЕНЬШЕ: О„ргр РР/)?З 10 Р МЭВ, Гдс ГЬ = ЕН/трС. з) В дополнение к иэодублету нунлоиои (р, п) отметим нэотриплет пионов (к+, и~, и ); при этом Т,(и~) = ~1, Т,(иэ)=0.
137 мерном пространстве — пространстве изотопичсского спина. Формальные свойства изоспина, в том числе и вид соответствующих операторов Т, аналогичны свойствам момента (спина) в обычном пространстве. Возможные значения Т при этом связаны с собственными значениями Т(Т+1) оператора Тз и равны О, 1/2, 1, ... Частицы, принадлежащие данному изомультиплету, различаются значением электрического заряда и отвечают различным значениям компоненты Тз изоспина'); число частиц в изомультиплсте равно (2Т+1). Все они имеют одинаковые спин и внутреннюю четностзм близкие массы и обладают сходным сильным взаимодействием.
Подобную близость свойств имеют и системы, состоящие из частиц, принадлежащих одним и тем же изомультпплетам'), в состояниях, различающихся .тишь значением компоненты Т, суммарного изоспина системы (но одинаковыми другими квантовыми числами, включая и значение Т). Изотопический спин нуклона Тм — = т= 1/2. Операторы компонент изоспина нуклона т имеют вид (сравнить с матрицами Паули для спина з = 1/2) (ХП. 1) Физические состояния нуклона — протон и нейтрон — описываются собственными функциями оператора т„так чтоз) Чав = Чг,— зпз=(о), Чга— = Чт, пз=(1), (ХП.2) при этом собственные значения тз = ~!/2 определяют заряд частицы г) = е(1+ 2тз)/2.
з) Физическая выдезенность «оси квантования» в изоцространстве связана с нарушением изотопической симметрии, причем, в основном, за счет электромагнитного взаимодействия, она же ответственно за сравнительно небольшое расщепление масс в изомультиплете. 4) Например, системы рр, рп, пп или различные зарядовые состояния л1Ч-системы, з) В лигературе используется также и «обращенная» классификация, прн которой тз = +!/2 соответствует нейтрону, а тз = — 1/2 — протону; под т часто подразумеваются матрицы, удвоенные по откошеиию к (Х!1.1) (так что й = о,).
1е!=й!! (! ! !г 1~ 1гг(! 1* !г !) = ((дт + дг) ! (! + 1) + (й~ — л) [! (! + 1) — 3!4) )!2 (! + 1); (ХП. 3) значения 1г! и д! для ряда состояний даны в таблице оауг ог!Е рне рзтг 3,79 032 ~ 4,79 — 0,26 2,79 Протои 253 008 ! 92 (ХП. 4) — 0,53 5,59 Неатрон д ~ -3,83 1,28 ~ -1,27~ 0,77 ~ -0,76 139 Классификация состояний и ряд свойств атомных ядер могут быть получены на основе модели оболочек. В этой модели каждый нуклон рассматривается как движущийся в некотором среднем (самосогласованном) поле, создаваемом остальными нуклонами ядра. При этом для описания последовательности Е„; одночастичных нуклоиных уровней, согласуюл О щейся с экспериментальными данными, наряду с (доминирующим) сферически симметричным самосогласоваиным потенциалом (/(г) необходимо также ввести спин-орбитальное взаимодействие вида (/ы = = — ! (г) 18, В модели оболочек спин и четность У', магнитный Н и квадрупольный ! г моменты ядра определяются лишь нуклонами сверх заполненных оболочек.
В частности, в случае ядра с одним таким иуклоном на оболочке и!! оно имеет спин У = ! = ! ~ 1/2 и четность Р=( — 1)', При этом оператор магнитного момента ядра принимает вид и =у~! +д,а, где д, и д, — орбитальный и спиновый гиром агнитные множители, равные: дг = !, дг = 5,59 для протона и д~ = О, т7, = — 3,83 для нейтрона (1г и р. выражены в единицах ядерного магнетона, равного ей/2тгс) . Усреднение этого оператора с использованием результата 3.40 дает магнитный момент нуклона на оболочке а1; и соответствующего ядра: Приведенные результаты модели оболочек для ядер, имеющих лишь один нуклон сверх заполненных оболочек, непосредственно переносятся и на случай ядер с одной (протонной или нейтронной) дыркой, причем 1« и д для дырочиого состояния такие же, как для соетветствующего нуклона. Для других ядер (например, с незаполненными оболочками как по протонам, так и по нейтронам) предсказания модели оболочек с одночастичным нуклонным потенциалом уже не являются однозначными, Свойства таких ядер существенно зависят от остаточного взаимодействия нуклонов незаполненных оболочск друг с другом.
Как показывает анализ экспериментальных данных, такое взаимодействие для нуклонов одного и того же зарядового состояния носит характер попарпого «спаривания» в состояние с суммарным моментом, равным нулю. Поэтому при четном числе протонов и (или) нейтронов нх суммарный момент в основном состоянии ядра равен нулю; при этом спин и четность ядра с нечетным числом нуклонов полностью определяются квантовыми числами неспарениого нуклона. Характерный размер ядра, состоящего из А нуклонов, составляет )т гоЛ '~', где го = 1,2 ° 1Огм см. й 1. Основные представления о ядерных силах.
Дейтрон 12.1. Лппроксимируя потенциал взаимодействия протона с нейтроном сферической прямоугольной потенциальной ямой радиуса') Я = 1,7 1О-" см, оценить глубину ямы, используя значение ео = — 2,23 МзВ энергии связи дейтрона и найти для него вероятность нахождения вуклонов вне ямы, а также (гу — средчее расстояние между нуклонами. 12.2.
Каким был бы магнитный момент системы, состоящей из протона и нейтрона, если бы она находилась в состоянии а) ~5о', б) зо'. в) ~Р г) зР. Д) зР . г) зтз Р Воспользоваться значениями магнитных моментов «) Для прямоугольной ямы эффективный радиус езоимодействия го совпадает с ее радиусом Й, см. 13,43. Зизчеиие Я выбрано тзк, что ге совпадает с экспериментальным значением. В связи с задачей о дейтроне — системе с малой энергией сиязи — см, также 11.36. 140 свободных нуклонов: 1хр — — 2,79 и и, = — 1,91 (в ядерных магнетонах). Имея в виду, что спин дейтрона /а = 1, его магнитный момент 1ьа = 0,86 и он представляет суперпозицию з51- и Ч1гволн, оценить примесь О-волны (сравнить с 12.3).
12.3. Магнитный момент дейтрона, описываемого суперпозицней (з5~ + Ч?,)-волн, равен 144 —— (1 — ш) 1ь(з5,)+ а~14(Ч),) еа 0,86 яд. маг., где р(з5~) и р(зР1) — магнитные моменты протон-нейтронной системы в состояниях з5ь Ч?ь ш = 0,04— примесь (?-волны (см. предыдущую задачу). Объяснить, почему для квадрупольного момента дейтрона нет соотношения, аналогичного приведенному выше для магнитного момента. В связи с этим отметим, что квадрупольный момент '5,-состояния равен нулю, в состоянии Ч), он отрицателен, а его экспериментальное значение для дейтрона ж 2,82.10-" сиз ) О. 12.4.
Какие свойства дейтроиа указывают на зависимость протон-нейтронного взаимодействия от спиноз нуклонов? Рассмотрев зависящие от спина потенциалы: а) Оз —— У(г)о,оз=р(г)(28з — 3); б) 0 = У (г) $1. (спин-орбитальное взаимодействие); в) 0= У(г)[6(3п)з — 28з1 (тензорные силы) (и = = г/г, г = г, — г,, 8 =:/а (и, + йз) — оператор суммарного спина нуклонов), выяснить, какие из них совместно с центральным потенциалом могут быть использованы для объяснения обсуждавшихся выше свойств дейтрона. Указать интегралы движения для рассматриваемых потенциалов. 12.6. Показать, что волновая функция дейтрона, представляющая суперпозицию з5~+ Ч?,-волн, может быть записана в виде Чтл = Ч" (~5,)+ Чт(з/1,) = [/ (г) + /~(г) 5, ] з1х Здесь 5„= 6 (8п)' — 28', 8 = '/а (и, + па) — оператор суммарного спина нуклонов, уз=~ — произвольная спиновая функция для спина ") 5 = 1.
т) Об использовании различамх представлений для спина 3 = 1 см, 5.26. 141 Считая, что потенциал взаимодействия протона с нейтроном имеет вид 0 = (Та(г)+ Иг(г)Б„(суперпозиция центрального и тензорного взаимодействий, сравнить с предыдущей задачей), получить систему уравнений для радиальных функций Тда(г) дейтрона. Показать также, что потенциал тснзорных сил, рассматриваемый как возмущение центрального потенциала, приводит к сдвигу '5-уровня лишь во втором порядке теории возмущений. 12,6. Для системы из двух нуклонов: 1) найти собственные функции и собственные значения изотопического спина (его величины Т и проекции Т,); 2) указать значение изоспина Т в состоянии аз''Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
