Galitskii-1992 (1185113), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Обобщить результат 11.58 на случай двух- атомной молекулы, т. е, получить общее выражение для вероятности перехода молекулы из стационарного состояния Ч', в состояние Ч'я в результате внезапного «встряхивания», при котором одному из ядер молекулы сообщается импульс Р (например, импульс отдачи при излучении возбужденным ядром кванта). Применить полученный результат для вычисления вероятности того, что молекула останется в исходном состоянии, если изменение скорости ядра много меньше характерных скоростей электронов в молекуле.
Электронный терм молекулы 'Х, и она находится в состоянии с квантовыми числами К = о = О. Обсудить условия возбуждения вращательных и колебательных степеней свободы молекулы. 11.61. Найти изменение времени жизни основных состояний орто- и парапозитрония„ см. 11.43, прн наложении однородного магнитного поля. ") Оказываясь при этом связанным в мезоатомиый нои рые, мюон перестает выступать в роли катализатора реакций синтеза. Именно это обстоятельство (а не конечность времени жизни мюона) ограничивает число актов реакций, ииипиируемык опним мюоном, а тем самым — и энергетическую эффективность р-катализа, см. также 11.74. 132 Указание, Конечность времени жизни позитрония связана с аннигиляцией электрон-позитронной пары в фотоны.
При этом в отсутствие внешних полей времена жизни орто- и парапозитрония имеют сушественио различные значения: т, ж 1,4.10-' с для ортопозитрония и тз — 1,2 1О-" с для парапозитрония (29], что связано с различием каналов их распада— на три и на два фотона соответственно. Отметим также, что при наличии нескольких каналов распада полная вероятность его ш (величина, обратная времени жизни т) равна сумме парциальных вероятностей.
11.62. Найти изменение времени жизни метастабильного 2э-состояния атома водорода при наложении слабого однородного электрического поля. Указание. Возбужденные состояния атомных систем являются, строго говоря, квазистационарными состояниями, так как имеют конечное время жизни, связанное с переходом электронов на более низкие уровни с излучением фотонов. Обычно характерное время жизни составляет т 10 — ' с; так, время жизни 2р-состояния атома водорода тзг = 1,6 10-' с. Однако время жизни 2з-состояния несоизмеримо больше: ты — — 0,1 с и определяется переходом в осиовнос состояние с излучением двух фотонов (см. в связи с этим задачи 14.6, 14.8). При решении задачи следует иметь в виду аномальную близость энергий 2эым и 2р,м-состояний, разность которых составляет ЛЕ/2лй — 1058 МГц (так называемый лэмбовский сдвиг) .
11.63. Найти в первом порядке теории возмущений вероятность вырывания заряженной частицы, связанной потенциалом нулевого радиуса, электрическим полем монохроматичсской электромагнитной волны. Длина волны Х предполагается много большей области локализации частицы, так что электрическое поле можно считать однородным, изменяющимся во времени гармоническим образом. Рассмотреть наиболее общий случай волны эллиптической поляризации. Обобщить полученный результат на случай слабосвязанного состояния частицы в короткодействующем потенциале (уэ(г) конечного радиуса.
Указание, Для монохроматической волны эллиптической поляризации, распространяющейся в на- 133 правлении оси г, электрическое поле в данной точке пространства изменяется во времени по закону Ж(1) =(Юосозаз1, ~д'о ейп га1, 0), где ь — степень эллиптичности ((ь!. 1), а юв — амплитудное значение напряженности поля; знак определяет направление вращения вектора Ж(1). При ь = 0 волна линейно поляризована, а при и = -1-! обладает круговой поляризацией.
11.64. То же, что и в предыдущей задаче, но для слабосвязанного в короткодействующем потенциале (/з(г) состояния частицы с моментом 1=! в поле линейно поляризованной волны "); частота ее предполагается удовлетворяющей условию Йаз «Йз/тгз, где гз — радиус потенциала. 11.65. То же, что и в задаче ! 1.63, но для водородоподобного атома, находящегося в основном состоянии. При этом ограничиться случаем большой частоты внешнего поля, Йоз» гп(Лез)з/Йз, так что вылетающий электрон является быстрым. Указание.
При решении задачи воспользоваться для описания взаимодействия заряженной частицы с однородным электрическим полем оператором вида )У = — (е/тс) А(1) р, соответствующим выбору скалярного потенциала гр = 0; при этом $ (1) = = — дА(1)/сдй так что для эллиптически поляризованной монохроматической волны А(1) = — (сМ~го) (айп оз1, — ~созоз1, 0). Такое взаимодействие эквивалентно использованному в двух предыдущих задачах Р'= — еЖ(1)г (А'=О, гр'= — Ж(г) г) и получается из последнего калибровочным преобразованием с у.= — сг ~ К(1)дг! (см., например, 6.27). Его преимущество, по сравнению с Р', определяется тем, что в случае большой частоты аз, когда вылетающая частица является быстрой, при вычислении матричного элемента возмущения и) При этом волновые функции иозникаюгдих н поле волны кназистационарных состояний характеризуются определенным значением проекции момента частицы на направление электрического поля.
Для них вероятность ионизации в единицу времени непосредственно связана с шириной уроиня Г = аю. 134 в качестве волновой функции конечного состояния Ч'~х ~ можно воспользоваться плоской волной. 11.66. Найти динамическую поляризуемость 6ь(ь«) для частицы в потенциале нулевого радиуса. Обобщить полученный результат на слабосвязанное состояние частицы с моментом 1= О в короткодействующем потенциале Ув(т) и в соответствующих предельных случаях сравнить его с !1.36 и 11,63. При решении задачи воспользоваться развитой в 8.42 теорией возмущений для квазиэнсргетических состояний. 11.67. Оценить с точностью до предэкспонеициального множителя вероятность вырывания в единицу времени заряженной частицы, связанной центральным потенциалом (l(г) (при этом У(т)-«-О при т — «- со), слабым однородным электрическим полем.
11.68. Найти вероятность выбрасывания К-электрона из атома при дипольном переходе ядра из возбужденного состояния в результате прямого электростатического взаимодействия электрона с протонами ядра (внутренняя конверсия в пренебрежении запаздыванием). В качестве волновой функции начального состояния электрона использовать Ч'-функцию К-электрона водородоподобного атома. Скорость вылетающего электрона считать много большей атомной. 11.69. То же, что и в предыдущей задаче, но в случае, когда начальное и конечное состояния ядра имеют равный нулю момент и одинаковую четиость (такие процессы называют конверсией при монопольном, или ЕО-переходе). 11.70. Найти вероятность выбрасывания К-электрона в результате эффекта Оже в мезоатоме (при этом находящийся в возбужденном состоянии р — -мюон переходит на более низкий уровень, передавая энергию электрону).
Ограничиться рассмотрением дипольного, или так называемого Р-персхода Оже, при котором изменение орбитального момента мюона )Ж~ = 1. При проведении расчетов считать размеры мюонной орбиты много меньшими электронных и электрон в конечном состоянии — свободным. Рассмотреть, в частности, мюонный переход 2р — «-1э. 11.71.
То же, что и в предыдущей задаче, но для Ж = 0 (5-переходы Оже), Ограничиться случаем, когда орбитальный момент мюона в начальном и ко- 135 печном состояниях равен нулю. Рассмотреть, в частности, мюонный переход 2з- 1з. 1!.72. Произвести классификацию (т, е. указать возможные значения квантовых чисел; суммарного электронного спина Я, полного орбитального момента /. и четности /) нижних автоиониэацианно!х состояний '") (ЛИС) двухэлектронного атома или иона, связанных с электронной конфигурацией п/и!' при п = 2.
Рассматривая взаимодействие между электронами как возмущение, найти в первом порядке теории возмущений энергетические уровни этих состояний. Указать правильные волновые функции нулевого приближения. Обсудить вопрос о зависимости ширины уровней ЛИС от заряда ядра Е. 11.73. Найти зависимость от времени вектора поляризации )гь-мюона в основном состоянии мюония, находящегося в однородном магнитном поле, перпендикулярном начальной поляризации мюона (т.
е, исследовать прецессию спина мюона). Ограничиться случаем слабого магнитного поля, когда )ьвв'~,яв << Л, где )ь!е! — электронный магнетон Бора, Л вЂ” сверх- тонкое расщепление основного уровня мюония (сравнить с 11.2). Считать, что при образовании мюония электрон является неполяризованным, а мюон, наоборот, полностью поляризован "). 11.74. Оценить скорость протекания реакции ядерного синтеза г)!†«па в мезомолекулярном с)1)ь- ионе ") Аегоионизи~!ионными называют неустойчивые относчгель- по нопнзвднн (вылета электрона) состояния втомньж систем с двумя нлн более возбужденными электронвмн: прн передаче возбуждения оляому электрону последний вылетает нз згочз (нона). ЛИС являются кввзнствпнонврнымн состояннямн н обычно проявляются квк резонансы, и) /Аюоний — своеобразный атом водорода, «ядром» кото- рого является р+-мюон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
