Galitskii-1 (1185111), страница 33
Текст из файла (страница 33)
5.3(). Указать ограничения на квантовые числа'эг — спин А и внутреннюю четность Р— нейтральной частицы Ае, следующие иэ факта существования распадов такой частицы Ав я+и, идущих с сохранением четности; квантовые числа лионп31,=0 . Йайти угловое распределение пионов в системе покоя частицы Ав, если она до распада находилась в состоянии с определенным значением У„см. также 5.32. Реигение. Спин пиона 2г = О, так что полный момент Х лвух пионов в с. ц и. (она же— система покоя Аь) совявлает с моментом Ь нх относительного движения,,! = Ь, н он же гг1 Сравнить ! с Т иэ 1,10 4).
'г> Прн применении эзконэ сохраненья четности к рзспиии, кегля ьэненяьтс» зид чзстнн, несбкпаино учнтмзьгь нх гьутргьеиг темььгни. О рьспьлс ДЕ эзл см. 10.5. (О '(!' !) (о О ) Ы -(!+ В,)г С = -(1 — р,)мс )= 2 Глава 5, Спин (в силу сохранения момента) равен спину частицм ул, т. е. Ал = Ь. Йзлее, чстнаать системы иэ лвук пионов (в а. ц.
и ) равна Рм = /-1)"Р,р„ш (-1)1", здесь ( — 1) — орбитальная четность пары. В силу предпоявгземаго сохранения четности, вну1ренияя четнасть Рл частицы А должнв бить рвана Рл — — Рм = (-1)1". таким образам, для частицы А возможны лишь слелуюшие квантпвые числа: улл = О+, Г, 2+,....
Если ча ипа Аз вх ли в состоянии с определенным значением.г„та у распели пишюв Ач = У,. Фиксирование Ь У и Ь, = эг однозначна определяет угловую зависимость в. ф. двух пионов в внле 1'11,(п) (е = р/р, р — атноантсльныя нх импульс). соответственно, 1 угловое рвспрслеяснне пралухтав распяла имеет вид Аи/АП, = )111, (а) ), ам. также 5.32.
5,31. Показать, что существование у К-мезоиа, имеющего спим У» = О, каналов распада как на два пиона, К -г 2», так и иа три, К г Зэг (для лиона,7тл = О ), свидетельствует о иесохраненни четности в его распадах (до открытия несохранения четности считалось, что зги каналы распада соответствуют двум различным частицам В и т; и именно разрешение т — В-проблемы стимулировало эксперименты, в которых непосредственно было установлено несохранение четности в слобшж Взоимодейсшбияж). Решение. В силу сохранения момента для системы пионов из распада Ь = О, При этом двухпионнвя система имеет положительную четнасть (сравнить с прслыдушсй эадачед). В то же время для сиатсмы иэ трех пионов с б = О (в с.
и. н.) орбитальная четкость паяажительнзя, см. 3.47, а внутренняя и, соответственна, полная четкость системы— отрицательная (четпость является мультипликативиай величиной). Существование у одной н тол же чаатнцы лвух каналов рвспзда а различная чети аатью конечного состояния укзэывзст нв се несохрвнение. 5.32. Покоящаяся частица Х со спинам У распадается на две бесспииовые частицы (иапример, на двв пиона). Найти угловое распределение продуктов распада в случае, если о) распадающаяся частица имеет определенное значение,/,; 6) находится в состоянии, описываемом спииовой матрицев плотности р где тп — проекция спина на ось з. В качестве иллюстрации рассмотреть угловбе распределение пионов в распаде Векторной частицы (г 2тг (Хл = 1 ).
Решение, е) В силу аахрзненнл мамс1пз, у чвстиц — продуктов рзспэлз — арбнтввьиыя момент их отнааительнаго движения А = У и Ач =,Г„что однозначно определяет угловую эввисимаать в ф. в виде Еээ (в) (я = р/р р — отн1юительныд импульс честил павле распела), 1 а с нею и углавас распределение частиц в распаде Аш/Ап, = (111, (п)) . б) Пусть с(т) (т = 3, У вЂ” 1,..., -У) — нармированнав спннавая в. Оь рвслвлающедся частицы в У,-предстввзенни. Онз же, в силу сохранения момента, описывает состояние частим — продуктов распада.
Соответственно, угловая часть ик л. ф. имеет вид О(а) = ~ с(т)1'1„(в), з угловое распределение частиц в распахе описывается вырюкснием Аш 1 11 — с(т)У1„(в)~ = ) с(ю)с'(т') Уь(л) 35ш(е). искомое угловое распределение получается иэ (1) эвменоа с с'„р = с(т)с'(ю'), где Р— поляриэапнонная матрица плотности раапалаюшелся частицы.
В частности, в случае 3 = 1, воспользовавшись явным видом шаровых фунхпид (111.7), получаем О 3. Спи»абая /лоииривациоинад/ матрица плотности бм 3 > > > бй, Ек — = — ((рп+ р ь .) яп В+2рск сок В-2 Керк ) ст2у яп д+ +2!тр,, яп2у яп д- >/2 Кар, е ° саку.да2В+ >/2)шрье яп у яп2В+ Ь >/2Кер, е ° с>му ° яп2д+ >/21шр > з Ыпу ° яп2В), Р) где В, у — полярный и взимугвльный углы вектоРа я; рп + ра>+ р, ) = 1 (для полностью неповяриюванного состояния имеем р,к = ба/3 и угловос распределение — изотропное). 5.33.
Найти угловое распределение продуктов распада В -> а/>Г нестабильной части- цы В со спинам бя = 1/2, если а) в распаде сохраняется четкость, и четность частицы В отрицательная; б) в распаде сохраняется четность, и четкость частицы В положительная; б) распад происходит с несохраненнем четности.
Предполагается, что спииовой состояние образукицегося нуклона не фиксируется (напомним квантовые числа нуклона и пионы,/н» = (1/2)+, 3>Р = О ). Решение. Прежде всего уствиовим вид свин-угловой эзвисимости в. ф. кд)-системы с мо- ментон 3 = 1/2. Тзк квк у пионе 3~ = О, в у нуклонв уй = 1/2>, замечаем, что прн данном значении,) полного момента орбитальный момент Е может лринимвть лишь двв значения: Е р У ж 1/2. При этом четность ел)-системы рввнв Р,и = /-!) Р*ри = ( — !) тзк что фиксирование 3 и Р.и одноэнзчно опрелелвег Е. Учитывая скшвннос, находим: а) е = О при Рв — — — 1, тек что в.ф.
тл)-системы нс эввисит от углов к ее спин-угловзя эввиаимссть имеет трививльныа внд: Ф!'и) = Х! ), причем в снву сохранения моменте спинор 2!н) совпюмет со спииорон у!В), описыввюшкм спиновое состояние чватнны В. Твк кзк в. ф. не зависит от углов, то угловое распределение продуктов рвапвлз является изатропным. б) Теперь Е = 1 и спин-угловая часть в, ф. имеет вид Ф'и = С(фа)д, где а = р/р и )Г = д!в), см. 5.21.
Угловое рвспределение пионов опием>мется вырзжениен 'т) ВП, — ы (Ф™)'Ф"» = (С(~21~) (Вл)эд)Ю = )С!~2)~)'д)~) = сопя, т.е., квк и в случае а), являетсв изотропным (аб одинаковой эзвисимоати уоювмх рвспреле- лений при Е = / ж 1/2 см. 5.25). Нвконеп, в случае е), в силу несокрвнения четности, четность вр)-ситемы не имеет определенного знвчения и соответственно спин-угловая эввиснмасть в.
ф представляет собой суперпозинию в. ф., шюсмотренных в а), б): Ф'и = (а+ Ьфв)2!в), в угловое рвспрсделение продуктов распаде имеет вид бй, (Ф*и) Ф» д!В) (а +Ь иа)(а+бра)д)~) = д!Ю'((а( + (Ь! +2(КеаЬ )(ап))д) ) сх (1+ (а)ви)) (1) )а(>+ (Ь(> здесь, квк и в случае б). произведена суммирование по независимым сливовым состояниям возниквюшего в распаде иуклонз.
'т> Пасхе сгмнировкнпл па независимым спннавын саставннхн нукланз. Если же в рзспеве фиксирую) мгл свинамж састохнне нухланз, опнсмввемас спинозом д~ ), то — а> )Кд ) (рв)д!в)) . Глава 5. Спин 136 Характерным свойском этого распределения является асимметрия вылете впсзкднвэвд пионов в распаас атноситвльно вектора поляризации Р ш (о)в распэдвюшейся частицы В. Сушсствоввнис такой корреляпнн нсжду направлениями вксивльного (сг)в и полярного а векторов, неинваривнтной относительно отрижения координат, квк рю и является проявлением нссохрвнсмня четности в риасмэтрнваемом процессе 5.34. В распаде Х -и о+В бесспнновой частицы Х спин частицы и также равен нулю, а у частицы В спин равен 2.
Найти поля риэационную матрицу плотности частицы В при о] фиксированном выборе в пространстве осн квантования *; б) выборе оси квантования вдоль направления относительного движения продуктов распада (в системе покою Х). В случае о] найти также элементы матрицы плотности, усредненные по направлениям вылета продуктов распада. Решение. а) Тик кэк момент системы э" = О, та спмн-угловая часть в.
ф. конечного состояния нисе г вид 3 'йт-С = ), С,"М.м)Ь „(В)Х„ж ) С(э,т)дм -з (орбитальный момент относительного движения ринси 2 — спину частицы В, и — единичный вектор влоль мыпульсв относительного движения, Сз., - = (-(]' "(22+ 1)"" — коэффициенты Клейми — Горлана (см. 3.39), эг — с.ф.
оператора компоненты 2, спине частицы В). Оеличинм с(в,гп) при фиксироюнном и можно рассматривать как спигювую в.ф. частные В в )„-рвапрсдслснин, так что петрики плотности нмссг вид 4я р . = дзс (а, лз) с'(а,пз') = — (- 1) уь „(п)Ъ (н) (2) 22+ ~ (РГ = 4я — нормировочный коэффицискт). Отметим, что лрн фиксированном в спинавас состояние частицы В ваяпезая чнагмм.
твк квк при этом рз = р. Если же усрсдннть р: по исси направлениям п вылета частиц после распада, то с учетам ортогональнссги шаровых фУнкцнй полУчвстсЯ естественный РсэУлыит Р „, = бчч./(22 +!), что описывает матРицУ гыатнасгн полностью нсполяриэовикнолз иктояния. б) Чтобы перейти к этому случаю (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
