Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 64
Текст из файла (страница 64)
решающее различие между классическим и квантовомеханическим описаниями заключается в природе чистого состояния. В классической теории свойства чистого состояния таковы, что исход любого одиночного измерения точно предсказуем. Если данный счетчик срабатывает в данном одиночном опыте, то он хорошо сработает и в каждом последующем, Каждый последующий опыт повторяет то же самое, что было в предыдущем. Чистое состояние не дает статистического разброса любой физической переменной. Задолго до появления квантовой механики физики попималп, что происходящее в микроскопическом мире практически невозможно предсказать с неограниченной точностью. Тепловые шумы и многие другие всегда существующие «возмущения», над которыми у нас нет контроля в макроскопической ситуации, создают неопределенность в значениях физических переменных, которая полностью маскирует характерную для квантовой механики неопределенность.
Классическая физика считала очевидным, что в чистых 252 состояниях у физических переменных нет статистического разброса. Критический анализ микроскопических ситуаций обнаруживает, что эта вера была заблуждением. 56. Установление статистического характера всех предсказаний, даже в случае чистого ансамбля, было существенным шагом в развитии физической теории.
Возвращаясь к ранней истории квантовоп физики, мы замечаем, что идея о вероятностном описании физических явлений была для физиков очень трудной и непривычной. Двойная природа света, который обнаружил свойства волны н частицы. казалась весьма смущающим открытием. Оно получило название «дуализма» волн и частиц. В гл. 4 мы показали, что этот дуализм может быть ясно понят, но на ранней стадии квантовои физики ситуация была иной.
Никому не приходило в голову интерпретировать квадрат амплитуды волны в понятиях вероятностей, а без этой идеи, которая представляет собон радикальный отход от классической физики, «дуализм» света не может быть понят. Существование принципиального предела для нашей возможности предсказать будущие явления было воспринято многими, особенно нефнзиками, настроенными философски, как весьма глубокая и револ|оционная идея. По этому поводу неизбежно было написано достаточно нелепостей (как и по поводу соотношения неопределенностей), авторы когорых делали далеко идущие выводы о влиянии квантовой механики на человеческие дела вообще.
Нельзя отрицать, что вопрос о предсказуемости и непредсказуемости в принципе может вызывать большой интерес у философов. Следует, однако, заметить, что в настоящее время физики уделяют этой стороне дела очень мало внимании. Не будет ошибкой считать, что большинство из нпх возвращается к теории измерений в квантовой механике лишь прп необходимости прочесть вводный курс на эту тему. Поляризованный и неполяризованный свет б7.
Поляризация света является прекрасной иллюстрацией различия между чистым состоянием и статистической смесью состояний в квантовои механике. Рассмотрим опыт, показанный на рис. 57Л. Почти монохроматические фотоны (с частотой ьз) проходят через полярпзу:ощий фильтр Ра и расположенную за ним щель в экране 5.
Таким образом, приготовление статистического ансамбля происходит слева от 5. Фотоны регистрируются фотоэлементом Р, перед которым помещен поляризующий фильтр Рр. Фотоэлемент совместно с этим фильтром можно считать измерительным прибором, измеряющим счетную переменную 1г. Можно разработать поляризующие фильтры весьма высокого совершенства, пропускающие волны с определенным состоянием поляризации и полностью поглощающие волны с другим состоянием поляризации.
Предположим, что фильтры Рв и Рр являются танимн совершенными фильтрами, свойства которых мы можем подобрать по желанию. 253 58. Пусть фильтр Г"з пропускает только левополяризованный по кругу свет. Прошедшие через фильтр фотоны будут элементами статистического ансамбля р,. Определим скорость счета в отсутствие фильтра Ер. Эта величина даст нам число фотонов за единицу Ломоо З вЂ”вЂ” ------ --5 1 ФольгОГ 'Филыяр$ Рис. ЗУА. Схема опыта с поляризовак«ым светом. Проходящая через идеальвые поляризующие фильтры Р и Р свет находится в определенном чистом Р состаяиви поляризации, и фильтры пол.
постыл прозрачны для такого света. Ре. акцию счетчик» аа даивыд фоток нельзя предсказать точно. Точное предсказание возмоыио лишь в тои случае если "ильтры Г и Р соответств) ют одпаз1у Р и тому ма )аз|стоку) состоякию поляра запив Проеооуоооеоое Измерение ооеомбооо переменное п времени и позволит нормировать наши измерения. Пусть эффективность счетчика Р равна 100 %, т. е. он регистрирует каждый попадающий на него фотон, а скорость счета равна п Фотонам в единицу времени.
Возьмем несколько различных фильтров ЕР. Каждому фильтру соответствует свое значение счетной переменной Р. Среднее значение Р определяется как отношение п'!и, где и' — скорость счета при наличии фильтра. Если фильтр уг пропускает только лево(право)поляризованный по кругу свет, соответствующая счетная переменная обозначается Р, (Р„). Если этот фильтр пропускает свет, линейно поляризованный в направлении х или р, соответствующая счетная переменная обозначается через Р„или Ру соответственно. Рассмотрим, наконец, фильтры, пропускак)щие свет, линейно поляризованный в направлении, составляющем 45' с осями х и у (счетная переменная Р4в ), и поляризованный перпендикулярно этому направлению (счетная переменная Р)зз ).
Для ансамбля рг имеем следующие значения средних: АУ (Рг; р,) = 1, АУ (Рн', рд) = О, (58а) АУ (Рл' рд) =Ау(Р,; рг) = АУ (Р4в; рд) = АУ (Р)УУ ', рг) = 1)2. (58Ь) Для этого ансамбля две переменные Рг н Р„точно известны, но относительно остальных четырех переменных мы' находимся в состоянии максимальной неопределенности.
Является ли ансамбль р, чистым? Этот вопрос означает: можем ли мы сделать его более чистым? Очевидно, это невозможно. Если мы требуем, чтобы переменные Рв и Р„были точно известны и имели значения, указанные в (58а), то фотон, прошедший через щель в 5, должен быть строго левополяризованным по кругу. Но каждую левополярнзованную волну можно разложить на две линейно поляризованные волны равной амплитуды, поляризованные по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Если мы поместим фильтр, который поглотит одну из линейно поляризованных компонент, то интенсивность прошедшей волны будет составлять половину падающей.
Среднее значение переменных Р„,.Р„, Рчз, Ры: в каждом отдельном опыте точно предсказуемо, как это видно из (58Ь). Это экспе- 254 риментальный факт. Имея в виду другой экспериментальный факт, а именно, что фотон нерасшепим по энергии поляризационным фильтром, мы приходим к важнейшему выводу, что ни одна из четырех переменных Р„, 0„, Роо. и Оыо не может быть точно предсказана для любого данного единичного опыта. Действительно, неопределенность этих переменных — максимально возможная, несмотря на то, что исходный ансамбль является чистейшим возможным ансамблем фотонов, поляризованных по кругу. 59. Следует подчеркнуть, что мы придем к совсем другому выводу, считая, что фотоны ведут себя во всех отношениях подобно классическим волновым пакетам.
Среднее значение переменной Р„ должно в этом случае зависеть от чувствительности детектора. Если она достаточна для регистрации половины энергии, переносимой волной, то скорость счета Р„была бы такой же, как и скорость счета Рс, т. е, Ач(0,; о )=!. Это среднее было бы равно нулю при чувствительности счетчика, недостаточной для срабатывания от половинной энергии. Реальные фотоны не ведут себя подобно классическим волновым пакетам: независимо от того, какой фильтр помещен перед счетчиком, мы всегда обнаружим, что энергия фотона, зарегистрированного счетчиком, равна Еооо. Реакция счетчика Р„, Е>о, Роо. и Рыо в единичном опыте, таким образом, непредсказуема даже для чистого ансамбля рс, Этот пример является сильным аргументом в пользу общих выводов, рассмотренных в и.
51 — 54. 60. Что произойдет, если убрать фильтр г,,) Предположим, что излучение лампы обладает сферической симметрией и любое состояние поляризации испущенного света равновероятно. Мы вазываем такой свет неполяризованным. Соответстьующий ансамбль является наиболее хаотическим ансамблем по отношению к поляризационным степеням свободы, и независимо от природы идеального поляризационного фильтра се скорость счета с фильтром составляет половину скорости счета без него. Мы наблюдаем в этом случае следующие средние: Ач(00 Р,) = Ач (Оя! Р,) =1!2, (60а) Ач (Ро' Ро) = Ач (Оо' Ро) = Ач (Ооо'; Ро) = Ач (Рыо ' Ро) = 1/2.
(60Ь) Заметим, что средние (60Ь) совпадают со средними (58Ь) и степень незнания четырех переменных Р„, Р„, Ров. и О,оге для ансамблей Р, н р, одна и та же. Ансамбли различаются по величине информации, которой мы обладаем о переменных О, и Р„. Для ансамбля рс нам полностью известны эти переменные, но меньше всего нам известно о ннх в случае ансамбля р,. Следует поэтому ожидать, что ансамбль р, является статистической смесью. Чтобы сделать это явным, рассмотрим опыт, в котором фильтр г в пропускает только правополяризованные по кругу волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
