Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Итак, результаты последовательности Й простых опытов могут быть выражены через вероятности. Простейшим примером являются рассмотренные нами числа р„р,», р (1; 2). Число р, есть вероятность срабатывания счетчика 1; р„— вероятность одновременного наступления двух событий, заключающихся в срабатывании счетчиков 1 и 2; р(1; 2) — условная вероятность возникновения одного события (срабатывание счетчика 1) при наступлении другого (срабатывание счетчика 2). Можно рассмотреть множество других простых вероятностей, например вероятность срабатывания счетчика 1 при условии срабатывания счетчиков 2 и 3, по никаких других, и т.
д. 26, Наши измерения можно описать как последовательность опытов, выполненных с большим числом фотонов, приготовленных в источнике одинаков»«м образо.и. Подумаем, однако, над тем, что значит приготовить фотоны «одинаковым образом». Допустим, что в нашем источнике находятся две независимые лампы, скажем натриевая лампа, испускающая «желтые» фотоны, и ртутная, которая испускает «голубые» фотоны.
Таким образом, в каждом из одиночных опытов фотон может быть либо «желтым», либо «голубым», и «цвет» фотона есть одна из переменных, определяемая в опыте и характеризующая свойства фотона. Допустим, что такое определение «цвета» выполнено для большой последовательности фотонов. Тогда можно определить вероятность испускания «желтого» фотона (она равна р,) и вероятность испускания «голубого» (она равна р,). Мы предполагаем, что интенсивность обеих ламп постоянна и что измеренные вероятности воспроизводимы: повторив наши измерения несколько раз, мы каждый раз будем получать те же значения вероятностей р, и р,. Можно ли в этих условиях считать, что в каждом одиночном опыте фотоны в источнике приготовляются «одинаковым образом»? Трудно сразу ответить на этот вопрос.
Можно возразить, что наш источник света с двумя лампами вводит в процесс приготовления системы элемент случайности и чтобы его исключить, следовало бы работать лишь с какой-нибудь одной из ламп. Может быть, нельзя утверждать, что фотоны приготовлены одинаковым образом, если мы не уверены в том, что онн идентичны в возможно большей степени? «з««, пт 233 Трудность такой концепции в том, что в каждом опыте нужно было бы решать, имеет ли место «идентичность в возможно большей степени» или такой идентичности нет.
Очевидно, что такая проблема не может считаться тривиальной. Кроме того, опыт с двумя лампами ничем не хуже опыта с одной, если только вероятности р, и рю как и любые другие вероятности, описывающие свойства детекторов, будут сп)Обильны и воспроизаодимбь Это условие существенно, разумеется, для любых опытов, в которых мы имеем дело со скоростяй)и счета н определением вероятностей. В противном случае все рассуждения и. 25 теряют смысл.
Таким образом, кажется более естественным (и практичным) принять, что во всех экспериментах, когда источником служит стационарное устройство, так бехера гг«гжау что все вероятности постоянны и воспроизводимы, фоц ) тоны приготовлены одинако- Исп~о банок Г вым образом. Этой точки зре- .г ния мы будем придерживаться .1 -- — — — . щ в дальнейшем.
) 27. В определенном смысле опыт с двумя лампами больше соответствует действительности, чем опыт с од»не, ттд. к опыту по днфракцнн электроноа на ной, В качестве идеальногО двух щелях (и. 27 — 30). Регнстрнрустся сна. рость счета о завнснмостн от угла б, для этого Спуцая МОЖНО ПрвдПОЧЕСтЬ счетчик вместе с входной щелью З, перемеща. ется подуге окружвостн. Есля рассгоннве меж- ОПЫТ С одной, СКажсй| ду щелЯмн в 3, велико по сравпепвю с данной лубок лампо)й Но В набора волны, а источник испускает монохромэтвче. скне электроны, то скорость с юга будет терни Г)рнрода ВСЕГда ВКЛЮ- быстро меняющейся функцней угла 6.
Для наблюденкк дкфракцнонной картякы угловое раз. ЧВЕТ И ВТоруЮ намну (ХОТЯ ЕЕ должно быть о ~еиь хороюнн Если электрон,",, ИНТШ)СПВНОСТЬ МожЕТ бЫТЬ не монохроматнчны ПгайРнмеР в случае, когда ОЧЕ)П, НЕбоЛЫной) даа При источником служат нить накаливания), дя. фракцнонные картины от различных знергяй Мара раэьясияТ, ЧТО МЬ[ ИМЕ- перекрываются н макснмумы размываются до такой степенн. что вообще перестангг быть на- ЕМ ВИДУ блюдаемы На рис. 27А показан идеа- лизированный опыт по наблюдению дифракции электронов па двух щелях в экране 5,.
Электроны испускаются нитью г" и ускоряются к экрану 5„ в котором имеется щель. Допустим, что, пройдя через эту щель, они обладают импульсом р. Для наблюдения дифракционной картины воспользуемся счетчиком О, находящимся на очень большом расстоянии от второго экрана 5,. Этот счетчик может перемещаться по дуге окружности, показанной на рисунке. Допустим для простоты, что расстояние от счетчика до щелей столь велико, что лучи, соединяющие входное отверстие счетчика с обеими щелями в экране 5,, можно считать параллельными. (На рисунке это не видно; выдержав масштаб, мы не могли бы показать щели. Впрочем, смысл наших рассуждений мало зависит от того, параллельны ли эти лучи.) Пусть расстояние между обеими щелями в 5, равно 2а.
В п. 4О гл. 4 было показано, что угловое распределение 1(0, р) излучения, регистрируемого детектором О, имеет вид 1(0, р) = 41,(О) соз'(арз1пО), (27а) где»'«(0) — углово: распределение, которое мы наблюдали бы с одной щелью а). 28. Мы записали интенсивность в виде 1(0, р)„чтобы подчеркнуть ее зависимость от импульса р. Будем предполагать, что щели в экране 5, имеют одинаковую ширину, которая очень мала по сравнению с длиной волны проходящих электронов. Пусть также для интервала значений р, с которыми мы имеем дело в данном опыте, интенсивность 1,(0) нг зависит от р. Предположим также, что расстояние между щелями 2а очень велико по сравнению с длиной волны; более конкретно, пусть для среднего ииппльса электронов р, мы имеем ар» — п.10'.
Для такого среднего импульса имеем Х(0, р,) = 4»',(0) соз'((и 10') з1п01 = 2/,(О) (1( соз((2п 10') з1п01), (28а) Исследуя это выражение для интенсивности, замечаем, что оно является очень быстро меняющейся функцией угла О. Расстояние между двумя последовательными максимумами определяется из приближенного равенства 8 10 .«асов О.
Таким образом, чтобы ясно видеть дифракционную картину, необходимо иметь аппаратуру с очень хорошим углоеым разрги»г»гигм. Угол, под которым входная щель детектора су видна из центра Я„должен быть много меньше 8, т. е. много меньше 10-.'. Допустим, что это условие выполнено. В противном случае, т. е. если угловое разрешение много хуже 10 ', второй член в правой части (28а) окажется усредненным до нулевого значения, и мы будем наблюдать интенсивность, в два раза большую интенсивности от одной щели.
29. Допустим теперь, что детектор обладает очень хорошим угловым разрешением, так что можно наблюдать дифракцию от двух щелей для электронов с импульсом р,. Такой пучок, однако, нереален. При выходе из нити»с электроны не имеют строго одинаковой энергии, поэтому на выходе пз щели их импульсы не будут одинаковыми. Причина заключается в тепловом движении электронов в нити. Мы уже говорили, что хаотическое тепловое движение представляет собой «шум в чистой квантоиомеханической симфонии». Теперь посмотрим, в какой степени этот шум мешает музыке.
В реальном опыте импульсы электронов в пучке имеют конечный разброс. Для простоты допустим, что каждое значение импульса в интервале (р, †; р»-1-д) равновероятно. Величина д характеризует разброс импульсов. Для определенности допустим, что сг= = 10-'р„ т. е. импульс определен с погрешностью 1е . Наблюдая дифракционную картину для такого пучка, мы увидим не распределение 1 (О, р,), а его среднее значение по всему интервалу возможных значений импульса.
Обозначим это среднее через ») В этих рассуждениях мы полагаем А=с=В в з«я. пп 235 1(О). Его легко вычислить: О«»« 1(О) = †' ~ (р 1 (О, р) = ».-« спв (заро в1п О) в1п (зад ввп О)1 2адвы О Заметим, что, устремляя в этом выражении д к нулю, мы возвращаемся к выражению (28а). В соответствии с нашими конкретными условиями ар,=з 1О' и а=10-врв из (29а) получаем !1 (О) 21'(О)~(21'(О) ~ о' ~~1~~ 1~ (29Ь) В направлении строго вперед, т.
е. для 0=0, из формулы (29а) следует, что 7(О)=41,(О). Для «этого частного случая мы всегда, независимо от импульса р, имеем конструктивную»п тсрференцию. Предположим, однако, что мы производим наблюдения для других направлений, например для углов О, удовлетворяющих условию (з(п О()(2п)-'10-»=0,01б. Из неравенства (29Ь) в этом случае следует (1(О) — 21, (О) / < 10-'21, (О) . (29с) Для таких углов дифракцпю от двух щелей наблюдать трудно. Действительно, с погрешностью до 1'в распределение пнгенсивностей совпадает с соответствующим распределением для дгфракции от одной щели.
30. Из классической теории биллиардных шаров, примененной в п. 41 гл. 4 к фотонам, следовало, что интенсивность в опыте с двумя щелями равна (О) 21»(О) . (30а) В этой модели нет интерференции, и основанные на ней предсказания неверны и противоречат опыту. Если, однако, сравнить предсказание (30а) с предсказанием, выраженным неравенством (29с), то можно заметить, что в некоторых случаях предсказание (30а) будет казаться правильным. Если по каким-либо причинам квантовомеханические интерференциониые эффекты «размываются», получаются результаты, предсказываемые классической теорией.
Наши рассуждения служат хорошим примером одного из аспектов «перехода к классическому пределу». Предположим, что в рассматриваемом примере энергия электронов ранна 10 эВ. Тогда расстояние 2а между щелями будет 0,04 мм, и такое расстояние можно считать макроскопической величиной. Несмотря на это, квантовомеханическая интерференция в данном случае существует, но, чтобы ее наблюдать, нужно иметь такой источник электронов, чтобы разброс д импульсов был достаточно мал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
