Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 60
Текст из файла (страница 60)
В противном случае квантовомеханическая «симфония» растворится в шуме. 236 ! ! г! /3олупраиращщу Ответ заключается в том, что это возможно лишь в принципе, но не в действительности. Точность, с которой определена длина световой волны, накладывает предел на разность хода еернена з ЯеЯйр1й З- —— ~Фтенннн ееегпа ! КнаерюдапгепН1 с1, при которой интерференционная картина еще видна. Практически длина волны никогда не определена совершенно точно. Рассмотрим испущенный источником фотон, которому соответствует частота в.
Та часть фотона, которая приходит от зеркала 2, запаздывает по фазе от части„приходящей от зеркала рис. »гд. Схема ант*реерочстрз Манктль нона с пдечамн Ы н !., нерззноо длины. Максимальная разность хода гсй! — Ы !. при которой интерференция епге !ыйяюдзема, зависит от ширины спектральнси аннин почти моиохроматяческого исто!инка света 1, на величину 6 (в) = вс1=2л сИ, (31а) где А — длина волны. Рассмотрим две различные частоты в! и со". Разность запаздываний по фазе для этих частот равна 6(в') — 6(со")=(в' — со") с(.
(31)г) Если эта разность мала, т. е. если (6(со') — 6(в") ((<к, то интерференционные полосы для обеих частот будут с большой точностью совпадать. С другой стороны, если эта разность равна п, т. е. если ~6(в')— — 6 (со")~=-п, то конспгруктиеной интерференции для частоты в' будет отвечать стестрдктивкая интерференция для частоты в", и наоборот. При наложении двух систем полос, отвечающих этим частотам, мы вообще не увидим полос. Таким образом, мы приходим к простому критерию видимости полос: ширина частотной полосы Лв источника должна быть такой, чтобы (3!с) 31.
В качестве другого примера исчезновения интерферснционных эффектов рассмотрим наблюдение интерференционных полос в интерферометре 1'сайкельсогга (рис. 31А). Свет натриевой лампы «расщепляется» полупосеребренным зеркалом, и смысл опыта заключается в наблюдении интерферснц:пг между двумя пучками, Уернеле» идущими к наблюдателю от зер- — ! кал 1 и 2. На рисунке плечи 1,, и 1., интерферометра имеют разную длину. Разность хода интерферируюсцих пучков = 2 (1.,— 1.,). Возникает вопрос: можно ли наолюдать интерференцгюппы.. полосы прп произвольно болыпом и'." Лля данного источника, т.
е. для заданного Ло>, условие (31с) дает нам верхний предел для «(, 32. Для приблизительно монохроматического источника света (частота ы) величина Ль» представляет собой ширину линии. Как было объяснено в гл. 3, расширение монохроматической линии связано с несколькими физическими явлениями. Одно из них — доллер-эффект, возникающий вследствие движения излучающих ато«юв в источнике. Можно считать, что источник состоит из большого числа идентичных «ламп», но в лабораторной системе координат частота света, испускаемого этими «лампами», не строго одинакова, так как «лампы» в источнике находятся в состоянии хаотического движения.
Рассмотрим, каким образом доплер-эффект ограничивает величину 3. 1!олосы ясно видны при условии м Х ~( < -" — = — —. ам Лм2 (32а) В п. 44 гл. 3 мы получили выражение для относительного доплеровского расширения, если источник представляет собой газ: — 0,52 !О ' ф/ — ( — )' (32Ь) здесь Т вЂ” эффективная температура источника; А — относительная атомная масса излучающих атомов. Объединяя (32а) и (32Ь), получаем и'~109. «/— «т/293 к ' (32с) Лля 7=293 К (комнатная температура), ) =5000 А (видимый свет) и А =.100 получаем г( ~ 50 см. Эта оценка согласуется с экспериментом. Максимальная разность хода, при которой еще можно наблюдать интерфереициопные полосы, имеет порядок 1 м для «обычных» источников света, например для газоразрядной трубки (но не для лазера). ЗЗ.
Оба рассмотренных примера показывают, что природа противится созданию двух идеальных (когерентных) источников. В частности, тепловые шумы создают фон, который вводит элемент случайности в приготовление системы перед измерениями. Техническое несовершенство нашего оборудования также увеличивает элемент случайности. Допустим, например, что мы хотим создать пучок электронов с очень точно заданным импульсом. Для этого необходимо поддерживать с большой точностью значения ускоряющих потенциалов и иметь весьма совершенное устройство для фокусировки электронов.
Кроме того, нужен высокий вакуум, чтобы избежать потерь энергии и изменения направления движения от столкновения электронов с остаточным газом. Ничто на свете не совершенно, и на практике мы не можем осуществить полного контроля над приготовлением системы. Интересно поэтому понять, как «несовершенство» приготовления системы может быть включено в теорию. 34. Предположим, что у нас имеется способ приготовить систему для ряда повторяющихся измерений таким образом, что «каждый раз система подготовлена одинаковым образом». Мы согласились вкладывать в эти слова следующий смысл: измеряемые нами вероятности и средние значения стабильны и воспроизводимы.
Мы предполагаем, что можем измерить средние всех возможных физических Рис. 34Л. Два снинтнлляционных счетчика Заряженная частность, проходящая через белые вертикально расположенные пластинки гслеваь создает в них сцинтилляции. свет этих сции. тняляияй через прозрачный' пластмассовый световод попадает на фотоумножители, находя. пгисся справа. При работе счетчик и световод завернуты в алюминиевую фольгу и тщательно изолированы от постороннего света Рис.
34 3. устройство, состоящее из 24 счетчнхов, использовавшееся в опытах с элементар. ными частицами. Размеры устройства близки к метру. Пластиковые сцвнтилляторы находят. ся в середине. а фотоумножителя симметрично расположены по периферии. Направление Пуч- ка частиц перпендикулярно к плотности рисуака переменных, и говорим, что совокупность этих средних определяет статиснгический ансамбль системы и что любой частный случай приготовленной системы, обнаруживаемый в единичном измерении, является элементом ансамбля. Рассмотрим данный способ приготовления системы.
Независимо от степени его «совершенства» или «несовершенства» он дает возможность образовать какой-то статистический ансамбль. С математической точки зрения абстрактный статистический ансамбль эквивалентен набору вероятностей и средних значений физических переменных.
Желая иметь дело с конкретной физической реализацией этой абстрактной идеи, мы рассматриваем ансамбль как собрание очень большого числа одинаково приготовленных систем (элементов). Например, пучок света мы описываем как статистический ансамбль фотонов, и в этом случае элементом ансамбля является одиночный фотон. Другим важным применением идеи о статистическом ансамбле является описание газа, заключенного в сосуде, как статистического ансамбля, состоящего из отдельных молекул. Это описание удобно, если нас интересует среднее поведение отдельной молекулы газа. Каждый раз, когда мы измеряем, например, скорость молекулы, мы производим опыт с одним из элементов ансамбля. В результате большого числа измерений скорости мы будем иметь среднюю скорость молекулы, которая является одной из средних величин, характеризующих ансакбль.
Условия, при которых находится газ в со. суде, определяют в этом случае процедуру приготовления. Если температура и давление постоянны, то средняя скорость также постоянна. А(ожно сказать, что все молекулы приготовлены одинаковым образом, так как все оии находятся в идентичных внешних макроскопических условиях. Это не значит, разумеется. что однократные измерения скорости у двух разных молекул дадут одинаковую величину. Скорость молекулы (в данный момент времени) есть случайная переменная, и измеренные значения подвержены столыс~пическому разбросу, 35. Рассмотрим статистический ансамбль.
Для определенности предположим, что речь идет о пучке электронов, выпущенных из ускоря»ели, который работает в стабильных условиях и удовлетворяет самым совершенным техническим требованиям. Мы производим повторяющиеся измерения некоторой физической величины, иапримср импульса электрона р в направлении пучка. Обозначим среднее значение импульса, полученное в длинной последовательности сз ерений, символом Ач (р; р), где р — статистический ансамбль, т. е. наш пучок. Величину Ач (р; р) называют средним импульсом р по ансамблю. Среднее по ансамблю значение каадрагпа импульса обозначается Ач(р', р). В общем случае Ач (р"", р) не равно (Ач (р; р))'.
Действительно, если мы обозначим измеренные значения импульса через р„р„..., рч, то средние значения импульса и квадрата импульса будут равны Ач (р; р)=И ';е»р», Ач(р', р)=)ч' ',."~р». (35а) Напишем тождество, которое читатель легко проверит: Ач(р', р) — ~Ач(р; р)1'=У '~~'.,~р„— Ач(р; р)~*. (35Ь) Правая часть (35Ь) представляет собой сумму неотрицательных членов, откуда следует Ач (р', р) — (Ач (р; р))2 «О, (35с) где знак равенства относится к тому и только к тому случаю, когда все импульсы р» (я=-!, 2,..., У) равны. В этом случае все частицы в пучке имеют точно одинаковые импульсы. Величина в левой части (35с) является мерой статистического разброса переменной р. В общем случае она больше нуля, и мы мо- 240 жем сказать, что в нашем ансамбле имеет место некоторый разброс значений импульсов.
36. Подобно импульсу, можно обсудить и другие физические переменные. Для данного ансамбля (пучок) можно определить пх средние значения и дисперсию, под которой мы понимаем статистический разброс, определенный по аналогии с левой частью (Збс). Простейшей нз таких переменных является срабатывание счетчика. ь4 -1 а 0 ст700 0000 дэ00 0700 Импульслаллшугллл 0а, Гшлм 3 .4ГСтянудиЛ' 0оллголж Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
