Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 63
Текст из файла (страница 63)
45А, при О, рассматриваемом как переменный параметр. (Различные значения 0 отвечают различным источникам.) 48. Результат (476) иллюстрирует общий принцип, касающийся некогерентной суперпозиции. Имея два некогерентных источника, можно начать с того, чтобы считать их когерентными и складывать амплитуды волн обоих источников, имея в виду, однако, множитель е'е, соответствующий переменной относительной фазе. Вычисляем интересующую нас «интенсивность» ! (О) в зависимости от угла О и, наконец, усредняем ?(О) по всем углам О от О до 2п.
Полученное. таким образом среднее 1 и будет действительным средним для двух некогерентных источников. Два источника, относительная фаза которых случайна, некогерентны. 49. После этих упражнений с амплитудами, интенсивностями и вероятностями продолжим систематическое рассмотрение статистических ансамблей. Совокупность всех статистических ансамблей, очевидно, состоит из двух совокупностей: ансамбли, которые можно рассматривать как некогерентные суперпозиции двух или большего числа отдельных статистических ансамблей, и ансамбли, которые нельзя представить в виде такой суперпозиции. Статистические ансамбли последнего типа называются чис!ными ансамблями или чистыми состояниями.
Все остальные ансамбли называются смешанными ан. самблями или статистической смесью. Рассмотрим смешанный ансамбль. Известно, что это некогерентная суперпозиция других ансамблей. Верно ли также, что подобный ансамбль есть некогерентная суперпозиция чистых ансамблей? Этот вопрос фактически касается природы всех физически реализуемых статистических ансамблей. Несомненно, возможен случай, когда совокупность всех физически реализуемых ансамблей не содержит никакого чистого ансамбля.
В этом случае на наш вопрос следует отрицательный ответ. С другой стороны, мы должны считать чистый ансамбль предельным случаем смешанного и можем поэтому увеличить наш набор статистических ансамблей, включив в него не только все физически реализуемые ансамбли, но и все предельные случаи этих ансамблей.
Если мы выполним эту чисто математическую абстракцию, то интуитивно можно ожидать, что наша расширенная совокупность ансамблей будет обладать тем свойством, что каждый статистический ансамбль представляет либо чистый ансамбль, либо нскогерентную суперпозицию чистых ансамблей. В дальнейшем мы используем это предположение. Как физичес-, кое предположение это идеализация: мы воображаем, что осуществление всех чистых ансамблей возможно, и рассматриваем другие ансамбли как статистическую смесь чистых ансамблей. На практике, может быть, и невозможно реализовать идею чистого ансамбля, но нет никаких причин, по которым нельзя было бы сколь угодно приблизиться к нему. Можно ли в принципе предсказать исход каждого измерения? 50. Интуитивно ясно, что об элементах чистого ансамбля известно больше, нежели об элементах смешанного ансамбля.
Рассмотрим наш пример источника света с двумя лампами. Очевидно, что, когда включены обе лампы, нам меньше известно о свойствах индивидуальных фотонов, чем при работе одной лампы. В частности, мы меньше знаем о «цвете» фотонов. Чтобы приготовить чистый ансамбль, следует осуществить полный контроль над стадией приготовления; мы должны подавить все источники статистических флуктуаций, которые в принципе могут, быть подавлены. Теперь ясно, что, предпринимая измерения, желательно приготовить ансамбль таким образом, чтобы он был настолько чист, насколько это технически возможно.
Поступая таким образом, мы уменьшаем статистический разброс наших данных, что означает возрастание точности результата. Далее следует сказать, что теоретическая интерпретация результатов опыта проще и яснее для чистого ансамбля, чем для смешанного. В чистом ансамбле можно изучать поведение системы в наилучших возможных условиях, невозмущенных «шумами», которые можно избежать. 5В Теперь возникает вопрос фундаментальной важности. Можно ли утверждать, что чистые состояния характеризуются полным отсутствием статистического разброса всех физических переменных? Иными словами: полностью ли предсказуем исход каждого измерения для чистых состояний? Следует понять, что этот вопрос касается основных свойств нашего мира, и ответ может быть дан лишь на базе экспериментального исследования.
Чистая логика вряд ли поможет нам ответить на этот вопрос. Классические теории основаны на предположении, что на поставленный вопрос следует положительный ответ. Квантовая теория отвечает на этот вопрос отрицательно. (Чтобы избежать недоразумений, заметим, что квантовая механика — это одна из возможных теорий, которая отвечает на наш вопрос отрицательно.) Принимая в качестве теории квантовую механику, мы вводим непредсказуемость в наше описание природы.
Эту непредсказуемость следует понимать в том смысле, что, как бы мы ни приготавливали чистый ансамбль, всегда останутся измерения, исход которых в каждом конкретном случае непредсказуем. (Характер этих непредсказуемых измерений зависит от природы ансамбля.) Все это не значит, что квантовая механика предсказывает «хаос и неопределенность». Эта теория в состоянии делать точные количественные угверждения о вероятностях или о средних значениях физических переменных. 52. Для заданного нами вопроса характерно, что его нельзя окончательно решить с помощью определенного ряда опытов. Столкнувшись с явлением, для которого мы вынуждены дать отрицатель- 260 ный ответ, всегда можно попытаться спасти положение, сказав„ что, если бы измерения были выполнены «в лучших условиях», выводы были бы иными.
Другими словами: всегда можно сказать, что непредсказуемость возникает потому, что эксперимент выполнен не самым лучшим образом. Такую аргументацию трудно отвергнуть в абсолютном смысле. С другой стороны, уместно спросить защитника детерминистической теории в классическом смысле: как конкретно должны быть выполнены измерения, чтобы индетерминистический характер квантовой механики ислез? Отрицательный ответ основан на двух типах доказательств. Во-первых, это подробный анализ большого разнообразия опытов, в которых учтены наблюдаемые свойства частиц. Во-вторых, это предсказания, основанные иа квантовомехаиической теории, краеугольным камнем которой является отрицате«ьный ответ.
Зти предсказания оказываются в прекрасном согласии со всеми опытными фактами; отрицательный ответ на поставленный вопрос никогда не приводит к противоречию с опытом. 53. В гл. 4 и 5 были приведены весьма убедительные доводы в пользу отрицательного ответа. Реальные частицы распространяются подобно волнам в пространстве. Зти волны оазделяются полупосеребренным зеркалом, двойной щелью н днфрагируют на препятствиях. С другой стороны, наблюдая за частицами с помощью фотоэлемента или другого детектора частиц, мы никогда не обнаружим «доли фотона» или «доли электрона». Для согласованного описания всех этих явлений мы должны перейти к вероятностной интерпретации интенсивности волны: величины, пропорциональные квадрату абсолютного значения волновой функции, соответствуют вероятностяи.
Мы можем знать только вероятность срабатывания счетчика, но никогда не сможем сделать такой счетчик, относительно реакции которого в каждом данном опыте мы были бы полностью уверены. Рассмотрим, например, опыт с двумя щелями. Если оп должен быть выполнен с определенным импульсом паджощих частиц, то следует осуществить такую схему опыта, чтобы импульс был определен как можно точнее.
Когда такой пучок падает на экран с двумя щелями, мы наблюдаем характерную дифракционную картину. Зта картина возникает, лишь когда обе щели открыты, т. е, если частица проходит через обе щели. Если мы, однако, попытаемся регистрировать частицу счетчиком, помещенньпи за одной из щелей, то никогда не обнаружим половины частипы, а всегда частицу целиком. В каждом одиночном опыте счетчик может либо сработать, либо не сработать, и невозможно знаТь заранее, чтб произойдет. Мы можем знать лишь вероятность срабатывания счетчика. Читатель спросит: может быть, это происходит потому, что ансамбль не является чистым? Но что он может предложить, «тобы сделать ансамбль более чистым? 54.
Суть проблемы в том, можно ли найти способ более детального описания частицы, чем это делает волновая теория? Если волновое описание верно н, кроме того, частица обладает свойством 251 недели»1остп, так что нельзя получить «дробную частицу», то есть лишь один выход — интерпретировать интенсивность как вероятность. Вспомним наши рассуждения о принципе неопределенностей в начале этой главы. Если и»тулье частицы точно известен, ее следует описывать как распространяющуюся в пространстве волну, но в этом случае мы ничего не знаем о ее положении. Небольшой статистический разброс в измерениях импульса вызывает большой разброс измерений положения, и, пока мы принимаем волновое описание и интерпретируем интенсивность как вероятность, у нас нет возможности отказаться от принципа неопределенностей. С другой стороны, нет никаких экспериментальных данных, которь е позволили бы предположить, что частицу можно описать более подробно, чем это позволяет волновое описание: нет абсолютно никаких указаний на какис-то «скрь:тые переменные».
Все сказанное приводит к слсдующсму основному принеипу квантовой механики: чпстгис состояния частицы описываются волнами. Ансамбль состояний частицы является чист»си тогда и только тогда, если ка»сдый элемент ансамбля описывается одной и той же волновой функцией. Если можно задать волновую функцию, которая описывает все частицы ансамбля, то имеется максимально возможный контроль над источником. Ничто не может быть более чистым, чем определенная волна. 55. Интересно сравнить некоторые аспекты классического мира фантазии н реального мира.
Понятия статистического ансамбля, статистических смешанных и чистых состояний не чужды классической физике. Действительно, идея статистического ансамбля возникла в классической статистической физике задолго до открытия квантовой механики. Добрая часть наших рассуждений о процессе измерения остается применимой в рамках классического описания. И здесь чистое состояние возникает в том случае, когда мы имеем полный контроль над стадией приготовления системы, тогда как статистическая смесь состояний проявляется тогда, когда наш контроль значительно менее совершенен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
