Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 66
Текст из файла (страница 66)
щелв покрыты идеальными паляризвцианными фильтрвмя. Требуетсв найти вероятность того, что фотон, покинувший щель в В, попадет в щель В при различных ко. бнивциях фильт. рав. Через А, В и С обознзчены гл' ми о змплитуды переходон в отсутствие фильтров. Мы предполагаем, что зги амплитуды не ззвисят ат состояния по. лярнзвции Г В В В В нет Г Г Г Г Г нет ЛП ЛП ЛП нет нет нег нет ЛП Г нет нет ПП Г нет нет нет нет ПП нет «Нетз — фильтр отсутствует; Г и  — фяльтры, создающие горизонтальную н вертикзльную полярнзвцин; ЛП н ПП вЂ” фильтры левой я правой круговой поляризации соот- ветственно й. Рассмотрим различие между идеальным и обычнмм счетчиками.
Реальный счетчик может, к сожалению, сработать в отсутствие события и пропустить (не зарегистрировать) событие. Число отсчетов в отсутствие источника именуется 258 4(юиоэг ггзл«врвний. Одним из источников фона являешя проникающее всюду космическое излучение. Далее, если два события разделены слишиом коротким интервалом времени, то счетчик не разрешит их и отметит как одно.
Наименьшее время 1« между двумя событиямн, при котором они еще регистрируются счетчиком раздельно, называется разрешающим временем счетчика. Его можно определить следующим образом. Пусть имеются два радиоактивных источника ! и 2. Поместим их на таких расстояниях от счетчика, чтобы число отсчетов от каждого было приблизительно одинаково. ПУсть Ув — скоРость счета, когда оба источника УбРаны, Лгг и Уа — скорости счета отдельно от источников 1 и 2, Уг, — скорость счета в присутствии обоих источников. Г!одберем расстояния так, чтобы У„было заметно меньше 1И«, но не пренебрежимо мало по сравнению с !Йэ.
Пусть также Ув меньше У,, У, и У,«Покажите, что из этих четырех аэмерений скорости счета можно опРеделить Гв. ВыРазите !в чеРсз Ув, Лх, Уз и Уыи Заметим, что для идеального счетчика и при отсутствии фона У«,=Л«+У,. Дополнительная литература Изложенную в этой гчаве теорию следует дополнить описанием экспериментальных методов физики элементарных частиц. Мы рекомендуем следующие источники: фриш Д., Торидайк А. Элементарные частицы.— Ми Атомиэдат, 1966. Статьи в сборнике «Над чем думают физиким ,Чгода Г. Треки-следы элементарных частиц.— 1962, вып. 1, с.
25. О'Нгйв Ж. К. Искровая камера.— !965, вып. 4, с. 56. Статьи в журнале «Зс!еп(!!!с АшеНсапэ: В!!ааий О. М. Яеппсопдпс1ог Раг(!с!е-Ре1ес1огз.— !962, Ос1., р. 72 Со!!(из О. В. Зс!пВВайоп Соцп1егз.— 1953, Ыоч., р. 36. Ойгвег Р. А.
Тйе ВиЬЫе СЬашЬег.— 1955, Реч., р. 46. Уоипт Р. Е. ТЬе 5(геагпег СЬашЬег.— !967, Ос1., р. 33. )7осггвзгвг О. Р., ВЧ(э!а Х. О. С!опд СЬашЬег РЬо1ойгарйз о1 1Ье Созш(с Рад!а- 1!оп, (Альбом снимков различных явлений, возникающих при прохождении космических лучей через камеру Вильсона.) 1п1гооцсбоп 1о Гйе Ре1есяоп о! Ыцс!еаг РагВс1ез )п а ВиЬЫе СЬашЬег (Ргсрагед а1 Гйе Еачтепсе Рад!а!!оп ЕаЬога1огу. Вег)ге!еу, ТЬс Бп!чегз!1у о1 Са!!!огп!а), 1964.
(Альбом стереоскопических снимков разнообразных взаимодействий элементарных частиц в пузырьковых камерах.) Дайан М. М., Лвясин Г. А. Искровые детекторы заряженных частиц.— УФН, !965, т. 66, с. 37!. Равнин С. М., Матвеев О. А., Сгарояаи Н. Б. Полулроводниковые счетчики ядерных частиц.— Ми Знание, !964. ГЛАВА 7 ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА ШРЕДИНГЕРА Нерелятивистское волновое уравнение Шредингера 1. Обратимся теперь к рассмотрению феноменологической теории, сьправшей крайне важную роль в разв1тии квантовой физики. Основой этой зеории является уравненяс Шредингера; ее впервые сформулировал Эрвин Шредингер в 1926 г. е), вскоре после того, как е ейзенберг откры:1 матричную механику. С'ое эти апории были первыми количественными формулировками основных принпипов квантовой механики.
В этой книге мы обращаемся к теории Шредингера, чтобы дать читателю некоторое представление о том, как работзет волновая теория, т. е. как с ее помощью выполняются расчеты реальных явлений. Мы выбра.ш нерелятивистскую теорию Шредингера ь качестве примера волновой теории, ибо она во многих озношениях особенно проста. 2. Теории уравнения Шредингера, понимаемая в несколько ограниченном, как будет показано ниже, смысле, основана на нескольких сильных допущениях, из которых мы отметим главные: 1) Частипы не рождаются и не исчезают: в любом физическом процессе число частиц данного типа остается постоянньщ, 2) Скорость частиц достаточно мала; лишь в этом случае возможно нерелятивистское приближение. Мы считаем перечисленные допущения сильными, так как, вопервых, нз опыта известно, что процессы рождения и аннигиляции частиц действительно происходят, а во-вторых, любая фундаментальная теория должна принимать во внимание принципы специальной теории относительности.
Указанные допущения нельзя считать независнмьвш. Рассмотрим, например, столкновение двух одинаковых частиц, н пусть в системе центра масс их скорости очень близки к скорости светя. При этом кинетическая энергия частиц достаточно вечнка для образования новых частип. С другой стороны, если скорости малы, то мала и кинетическая энергия, и процессы рождения частиц невозможны — они запрещены закогюм сохранения энергии. Это утверждение нуждается в одной оговорке.
Поскольку масса фотона равна нулю, то фотон может возникнуть или исчезнуть (т, е. свет может быть испущен или поглощен) даже в том случае, если *) Вслготлпкег Е. Опап11а1егппд а1а Е1кепггег1рго61ет.— Апп. 6, Рьуа., 1926, у. 79, р. 361; ч.
79, р. 489; у. 80, р. 437;е. 81, р. 109. 260 остальные частицы, имеющие массу покоя, движутся с нерелятпвистскими скоростями. Таким образом, теория Шредингера, понимаемая в более широком смысле, должна описывать поглощение и непускание света, и высказанные выше допущения следует уточнить: 1*) Рождение или исчезновение частиц, и,яеющцх массу покоя, не происходит, но непускание н поглощение фотонов возможно. 2") Все частицы, имеющие массу покоя, движутся с малыми скоростями, и их можно описывать нерелятнвистским образом. Фотоны, являющиеся релятивистскими объектами, требуют специального описания.
Следует заметить, что сущестгуют теории, основанные на «релятивистских» волновых уравнениях, в которых второс допущешщ снято. Примером может служить знаменитое уравнение Лирака. Имеется также «релятивистский» вариант уравнения Шредингера. Мы не станем рассматривать здесь эти уравнения; говоря об уравнении Шредингера, мы имеем в виду нерелятнвистское уравнение, основанное на приведенных выше допущениях. 3. В и.
1 этой главы мы назвали теорию Шредингера феноменологической. Она яе претендует яа звание фундаментальной теории. Выше были перечислены некоторые причины такого положения, и мы хотим, чтобы читатель их ясно понял. Теория уравнения П!редннгера не эквивалентна квантовомеханической теории в целом. Необходимо тем не менее подчеркнуть, что применс|ше теории Шредингера к атомным и молекулярным явлениям оказалось чрезвычайно успешным.
В этой области ее следует считать. несмотря на ограниченность, хорошим приблиедекиемп 4. Прежде чем перейти к самому уравнению Шредингера, постараемся понять, почему теория, основанная на двух допупГениях, рассмотренных в п. 2, оказалась в состоянии правильно описать свойства атомов и молекул. Главной причиной является «малость» постоянной тонкой структуры а.
В гл. 2 было показано, чзо именно эта малость приводит к тому, что атомы п молекулы оказь:ваются слабо связанными структурами, состоящими из медленно движущихся частиц. Мы показали, что скорость электрона в атоме водорода имеег порядок ад=с,'137. Внешние электроны остальных атомов имеют скорости того же порядка, а ядра в молекуле двпя;утся с много меньшими скоростями. Таким образом, второе допущение, лежащее в основе теории Шредингера, хорошо выполняется для атомов и молекул. 5.
Чтобы понять, на чем основано первое допущение, вспомним рассмотренные в гл. 2 типичные значения энергии переходов и связи для атомов я молекул. Энергии оптических переходов и энергии ионизации атомов и молекул имеют порядок 1 †эВ. Наибольшие энергии имеют рентгеновские кванты, испускаемые гяжелыми атомами, но н они не превосходят 100 кзВ. Такие энергии существенно меньше энергии покоя электрона, равной 0,5 МэВ.
Нет легче частицы, чем электрон (кроме фотона, но мы условились рассмотреть проблему фотона отдельно), а она: может быть рождена лишь в паре с позитроном. Рождение злект- Ронно-позитронной пары требует по меньшей мере энергии в 1 МэВ, что намного превосходит энергии, типичные для атомов и молекул. (Читатель может возразить, что имеется еще одна частица, существенно более легкая, чем электрон,— нейтрино. Но нейтрино очень слабовзанмодействует со всеми другими частицами, и, по сравнению с электромагнитным взаимодействием, происходящие с участием нейтрино взаимодействия пренебрежимо слабы. В атомной и молекулярной физике о взаимодействии нейтрино можно полностью забыть.) 6.
Квантовая электродинамика, представляющая собой частный случай так называемой квантовой теории поля, может с полным основанием считаться «верной» теорией атомных и молекулярных явлений. Теория Шредингера в применении к этим явлениям может рассматриваться как первое приближение к <верной» теории. Сравнивая предсказания квантовой электродинамики с предсказаниями теории Шредингера, можно получить представление о точности последней. Общий результат такого сравнения позволяет считать, что теория Шредингера правильно описывает основные свойства структуры атомов и молекул.
Более точно это утверждение можно выразить следующим образом. Теоретические значения многих атомных и молекулярных величин, таких как энергии и времена жизни стапиопарных состояний, длины волн излучения, геометрические параметры молекул и т. д., могут быть разложены в ряд по степеням постоянной тонкой структуры и. В этом разложении теория Шредингера дает верное значение основного члена. Члены более высокого порядка являются так называемыми «радиационными поправками».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
