Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Обозначим соответствующий ансамбль р„. Средние для такого ансамбля равны Ач (Рс' Ря) = 0 А' (Оя' Ря) = 1 (60с) Ач (О,; рл) = Ач (О„; ря) = Ач (Ооо ', ря) = Ач (01 о о., ря) = 1!2. (605) 255 Читателю нетрудно убедиться, что из полученных средних значений по ансамблЯм Ро Ря и Рб слеДУет р, = рх/2+ ря/2. (бОер Задачи Г.
При попытках опровергнуть соотношение неопределенностей излюбленным доводом является следующий (см, рисунок к этой задаче). Пучок электронов с онределеииым импульсом р падает слева на экран Зз, в нагаром имеется отве стие диаметром а. На расстоянии лотос помещен другой экран 5в с таким же отверстием. Оба отверстия находятся строго иа одной линии по направление пучка. Часть элехтронов, пройдя первующель, отклонится, а часть пройдет ! 1 ??астрал?и/ий пучок К К закача Г. П задаче ошибочно конускастся. что оринцив наоцрсдаленностса может быть иарушан, если сделать щели уакнми, а расстоннис Л большим. и »том случае кажется.
что произведение наоирзхалснноссн импуль. са на нсовредслснность воложения в вространств.. в момент лрокождання част цы через вторую щель. Рассмотрим один из таких электронов. Неопределенность в его координате порядка ?ух=а, а импульс равен р, таи как этектрон в этом опыте ве теряет и ие приобретает энергии.
Поскольку известно, что электрон прошел через обе щели, то неопределенность в направлении импульса будет меньше нли порядка Ло=айй Поэтому неопределенность в поперечной проекции импульса „'электрона имеет порядок Лрзв(а/й)р. Таким образом, произведение неопределенностей координаты и импульса для поперечного на- правления чзрсз вторую щель мозкст быть сделано сколь угодно малым, и чам ошибка этого рассуждения? Лх Лрш?(а/а)ир может быть сделано при подходящем выборе а и й сколь угодно малым.
Это нарушает соотношение неопределенностей, являющееся одной из основ квантовой механики. Можете лн вы опровергнуть это рассуждение? Приведенное рассуждение является одним из многих, претендовавших на опровержение квантовой механики через отрицание соотношения неопределенностей. Следует, однако, уяснить себе, что подобные рассуждения ни в какой мере не угрожают соотношению неопределенностей, если принялв предпосылки волновой механики, так как из этих предпосылок соотношение неопределенностей вытекаег. Попытки аагказа» от волновой механики можно разделить на две группы: 256 Этот вывод находится в согласии с рассуждениями и.
38. Таким образом, хаотический ансамбль можно рассматривать как некогерентную суперпозицию двух чистых ансамблей р„и р . 61. В школьные годы автора беспокоил вопрос о различии между неполяризованным светом и светом, поляризованным по кругу. Он читал в книгах, что неполяризованный свет является смесью света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях. Там же было написано, что свет, поляризованный по кругу, является суперпознцией света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях. В конце концов автор понял, что в первом случае происходит сложение интенеиеноппей, а во втором — сложение ажплюпуд.
Поляризованный по кругу свет представляет собон когерентную смесь света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях, тогда как неполяризованньш свет представляет собой некогерентную смесь. а) Доводы, отклоняющие идеи волновой механики, хотя н не всегда в явной форме. б) Доводы которые «запутывают», но основаны на некоторых идеях волновой механики.
е)й Тщательный анализ высказываемых концепций объясняет природу «отказов». Полный отказ от волновой механики не может быть, конечно, опровергнут логическим путем. и нам следует обратиться к экспериментальным фактам; логические спенс«вин «отказа» оказываются в противоречии с опытом. Доводы категории б) просто ошибочны. 2. а) Рассмотрим идеализированньш опьп. Почти совершенно монохроматнческий свет с длиной волны 6000 л» проходит через очень быстрый затвор, который периодически открывается и закрывается так, что он открыт !Π— 'а с и закрыт 10-» с в течение не»иода.
Прошедший через затвор свет больше не монохроматичен: мы обнаружим определенный разброс длия волн. Оцените неопределенность в данае волны 1в ангстремах), б! Псошсдш" й через затвор сват направляется в длинную трубу, заполненную сероугл родом (С6»). Это дисперсионная среда, для которой в интересующем нас диапазоне длин воли из»»евсине показателя преломления и с длняои волны определяется ЙЫСтродейстВуосоотпошением ггугуи зал»нож — „= — 0,075 3«)н и од П! сть скоросп свсторых им с с т пульсов, проходящих через за твор, измеряется с помощью / 27ауялйуг«гл другого затвора, расположенно- л?2777«уултбт амеууашта.
го на определенном расстоянии от первого н открывающегося к»ада«и з. полита«и«и снова и«рушить лриицал позже. С какой скоростью рас. и«определенно«ген призма «ии:.линче«ли обозначает сггеитрограбг с очень большим ра»решеиием, е лоно.цью патолого ин инделиии краине у»иую световые нмпУльсы? Оло«у алто» проходиш: ига" .падали« . а иа 3. Рассмотрим ещеодну идею нри»чу тор«илие»си быстрым»ит»ориг«. Автору иа. о нарушении принципа неопреде- жегся, что »реми прело!«лепил дели «»етое й его ~лстота иогуг быть з»д»ин с«ель угодна точно.
Н ленностей. Она касаетсн на этот чеч ошибки »г.иа ут»»риме»ил» раз соотношения между временем н частотой. Принцип опыта показан, весьма схематично, на рисунке к этой задаче. Почти монохроматический свет проходит через щель, за которой стоит быстродействующий затвор.
Мы не входим в технические трудности и предполагаем, что затвор можно открывать на предельно короткие времена. Тем самым на спектрограф, изображенный в виде призмы, можно посылать коротки" волновые цуги. Падающчй на спектрограф свет не будет больше монохроматическам, а будет иметь разброс частот, подобно тому как это обсуждалось в задаче 2. Мы можем, однако, снабдить спектрограф достаточно узкой выходной щелью, показанной в правой части рисунка, н отбросить тем самым крайяе узкий участок спектра. Свет после выходного отверстия может быть сделан монохроматнческим в произвольно высокой степени. С другой стороны, с помощью затвора продолжительность импульса может быть сделана сколь угодно малой.
Т аким образом, свет, вышедший из спектрографа, может иметь произвольно малую длительность и произвольно точную частоту, что противоречит соотношению не определенностей. Можете ли в ы указать ошибку в этих рассуждениях? 4. Вспомнив рассуждения и. 29, предположим, что температура нити равна !000'С, а ускоря ющий потенциал равен !О В. Оцените относительный разброс импульсов нспущен ных электронов, т. е.
величину «)гра. Достаточно грубой оценки. 5. Получив пучок электронов очень малой энергии, можно произвести «макроскопический» опыт с дифракцией электронов. Предположим, что мы пытаемся создать пучок с точно определенным импульсом, соответствующим„например, энергии 0,01 эВ.
Рассмотрите практические трудности создания такого пучка. Очевидгю, что простое устройство из нити накала и одного ускоряющего электрода 257 не годится, ио, вероятно, существуют другие методы, о которых можно подумать. Попытайтесь указать на иекоторыс из них и обсудите, насколысо оии технически осуществимы. б. Рассмотрим решетку из задачи 5 гл. 5. Предположим, что решетка ме бесконечно велика, а содержит только ?? штрихов. В этом случае она не будет строго периодической системой, а дпфрагированный пучок будет иметь угловой разброс.
Положение можно выразить следующим образом. Характеристический импульс, переданный решетке, больше не кратен точно 2п!а, а определен с погрешностью бд. Найдите связь между ?т' и бб. Поверннтс рисунок на 90" и сравните его с рис. 5А этой главы. Возможно, это сравнение даст вам некоторые идеи. Воспален? йтесь результатом, чтобы получить выражение для разброса углов, под которыми нспускаются дифрагированшие лунпгы 7. Рассмотрим почти монохроматичесхии пучок света, нспущенный стационарным источником. Проблема заключается в определения с попса|пью опытов неизвестного состояния поляризации пучка.
а) В нашем распоряжении идеальный поляризационный фильтр п фотоумножитель. Каково наименьшее число измерений, с помощью котооых можно полна- стью определить полярнзациовное состояние пучка? Объясните наше утвержденяе. б) Предположим. что имеется фотоумножитель, две одинаковыс полярочдные пленки и пластинка в четверть волны. Как, используя только вышеописанное оборудование, определить состояние поляризации пучка? В этом случае вы не должны пргдйолагать, что потяроид пред- I 5г ж4 ставляет собой идеальный поляризациониый фильтр.
8. На рисунке показан более частый вариант опыта с двумя двойными щелями, обсуждавшегося в и. 4! — 43. Перед щелями, а также перед источником и регистрирующим прибором (детекторои) помещены (или отсутствуют) идеальные поляризационные фильтры, Предположим, что амплитуды прохождения, рассмотренные в и. 4) — 43, не зависят от состояния полярвзацни и что источник лает неполяризованный свет. Получите выражение, аналогичное (43 Ь), для вероятности того, что фотон, покинувший щель в 5, пройдет через щель в (? при различных комбинациях фильтров, указанных в следующей таблице: 4,щ К;задаче В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
