Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 61
Текст из файла (страница 61)
звд. принцип работы так иазмваемогп полукругового з.спектрометра. Он прнмеячстс» для измерения распределение импульшн (или энергии) электронов, испускаемых при распаде радиоактивных ядер. С помов(ью щелей выбираются электроны, траектории которык лежат вблизи плоскости чеРтежа. Пркбор помещен в однородное магнитное поле. перцендику лярнпе к плоскости чертежа. Траектории представляют собой дуги окружностей, радиус которых аависнт от импульса электронов. Система щелей расположена таким образом, что с ~етчика могут достичь лишь те электроны, радиус траектории которых заключен в Определенном небольшом интервале аначений. Регистрируя число электронов, проходящих через счетчик в единицу времени прн Различных значениях магнитного поля,мы получаем распред ление испущенных Электронов по импульсам, т. е.
относительное число элеитронов. испуп(сивых в различных интервалах импульсов Рнс. аав. б.спектр ыр, показывающий распределение электронов по импульсам. максима ть. ному импульсу 7200 Гс.см отвечает кинетическая энергия 1,7 Мэв. Энергия электронов ле. жит между нулем и этим верхним пределам, тан как полная энергия, выдсляюшаясн п и рас. паде. распределяется (случайным обрааом) между элентроном и антинейтрино Обозначим ее через Р и условимся считать, что Р= П если счетчик в данном эксперименте с одним фотоном срабатывает, н Р=О, если он не срабатывает.
Тогда Ач (Р; р) будет вероятностью срабатывания счетчика в опыте с единичным элементом статистического ансамбля р. На первый взгляд может показаться, что переменная Р другого типа, чем переменная импульса р.Мол(но думать, что р относится к системе, т. е.
к частицам пучка, тогда как величина Р связана с измерительным прибором. Следует понимать, однако, что вся наша информация о свойствах системы получена из наблюдения за реакцией измерительных приборов, и такое понятие, как внутренние свойства системы, является абстракцией. Если известна вероятность срабатывания данного счетчика, помещенного в данном месте, то нам известно нечто о природе статистического ансамбля, в данном случае о природе пучка частиц. В действительности импульс частиц в пучке часто измеряется счетчиками, как это показано, например, на рис.
36А. 37. Продолжим теперь обсуждение примера, рассмотренного в п. 26. Мы имели там источник света, состоящий из двух ламп— натриевой и ртутной. Начнем с опыта, в котором работает лишь натриевая лампа и пучок света состоит, таким образом, из одних 241 «желтых» фотонов, Этот пучок можно описать статистическим ансамблем фотонов р,. Для такого ансамбля среднее значение 4 некоторой переменной Р, измеряемой счетчиком, равно Ач(Р: р.)=Д1 (37а) Теперь включим только ртутную лампу. Мы будем иметь дело со статистическим ансамблем р„и усредненное по ансамблю значение той же переменной Р будет равно Ач(Р; р,)=д», (3?Ь) Рассмотрим, наконец, случай, когда включены обе лампы. Их совместное действие соответствует статистическому ансамблю р, и среднее значение Р равно Ач(Р; р) =2(. (37с) Пусть потоки фотонов в пучках от ламп ! и 2 соответственно равны л, и л,.
Полный поток равен, таким образом, л,+л, фотонов в единицу времени. В каждом одиночном опыте эти фотоны могут быть либо «желтыми», либо «голубыми», в зависимости от тога, какая лампа служит их источником. Вероятность обнаружить в данном опыте «жслтый» фотон равна О, = п1?(л1+п»), (3?д) а вероятность обнаружить «голубой» фотон равна В2- — -п«!(п1+л«). (37е) Числа О, и О, удовлетворяют условиям 1>0,>0, 1>0,>0, В,+0,=1, (371) которые следуют из определений (378) и (37е). Условия (371) характеризуют вероятности наступления одного из двух исключающих друг друга событий.
38, Рассмотрим теперь единичный опыт, т. е. явление, происходящее с отдельным фотоном. Что можно сказать о вероятности с(= =Ах(Р; р) того, что счетчик, описываемый переменной Р, сработает? Наш фотон либо «желтый», либо «голубой». В первом случае вероятность срабатывания счетчика равна с(„во втором с(,. Оба случая исключают друг друга, и поэтому полная вероятность срабатывания счетчика Р равна 01111+ О 221 2 (38а) Ач(Р; р)=0, Ач(Р; р,)+О,Ач(Р; р,). (38Ь) Эта формула выражает среднее Р по ансамблю р через средние Р по ансамблям р, и р, и через вероятности О, и О,. Эти последние ве. роятности показывают, каким образом ансамбль р составлен из ансамблей р, и р,. Вероятности О, и О, характеризуют «составной» исл«очник, Они ле заеислп2 от переменной Р, которая определяет свой- ства данного счетчика, Располагаемого в области наблюдений.
В об щем случае формула (38Ь) применима к среднему значению любой физической переменной, которую мы обозначим через 1',1: АчЯ; р)=О,АчЯ; р,)+О,АчЯ; Р«). (38 ) Мы говорим, что стагпистический ансамбль р является некогер~нтной суперпозиаией двух ансамблей р, и Р„входяи1их в суперпозииию с вероятностями О, и 8,. Символическая запись этого утверждения имеет вид Р = О»рг+ О «Р «. (388) Термин «некогерентная» употребляется для различения этого типа суперпозиция и суперпозицииволн, рассмотренной в п. 36 — 46 гл 6, Позже мы подробно обсудим это различие.
39. Идею о некогерентной суперпозиции двух ансамблей можч» обобщить, рассмотрев некогерентную суперпозицию любого конечного нх числа. Рассмотрим статистические ансамбли Рь(й=1,2,3,, и). О каждым таким ансамблем связана вероятность Ою и, таким образом, 1 ) О~ ) 0,,)~ РО» = 1. (39а) Обозначим через Р некогерентную суперпозпцню этих ансамблей. Это можно записать символически: (39Ь) Такая запись означает, что среднее любой физической переменной (с для ансамбля р равно Ач Й; р)=ХО»Ач Я' р»). (39с) »=~ Предположим, что если р„р„р„..., Є— некоторая совокупность возможных статистических ансамблей, то любая некогерентная суперпозиция этих ансамблей также является возможным ансамблем.
Это скореематематическое, чем физическое предположение, вызванное желанием иметь замкнутую совокупность статистических ансамблей, включающую в себя ансамбли, созданные некогерентной суперпозичией. Оно означает, что если совокупность ансамблей содержит конечное число ансамблей, то она содержит и их всевозможные некогерентные суперпозиции. 40.
Заметим, что в пп. 27 — 29 мы уже рассматривали некогерентную суперпозицию бесконечного числа различных статистических ансамблей. Обозначим через 0 (О) переменную, описывающую свойства счетчика 0 на рис. 27А для данного значения угла О. Обозначим через р статистический ансамбль, создаваемый данным псточ- ником, расположенным левее экрана 5,. Предположим, что интенсивность источника такова, что через щель в 5, каждую секунду проходит один электрон. Если интенсивность ! (О), наблюдаемую счетчиком О, выражать через число электронов в единицу времени, то А В(0); р)=1(0). (40а) Р « д дд Р « (400) Амплитуды и интенсивности 41. Различие между когерентной и некогерентной суперпозициями можно выразить следующим образом: в первом случае происходит сложение амплитуд, во втором — сложение интенсивностей, Рассмотрим квантовомеханнческие представления об амплитудах и интенсивностях.
На рис. 41А показана схема опыта с двумя расположенными рядом экранами, каждый из которых содержит две щели. Пусть частицы, проходящие через щель в экране 5, имеют определенный импульс и их интенсивность равна одной частице в секунду. Мы наблюдаем поток частиц через остальные пять щелей, каждый раз помещая счетчик непосредственно за одной из них.
Если измеренное для данной щели число отсчетов равно Р частиц В и. 27 мы рассматривали вначале интенсивность 7(0; р) от гипотетического источника, испускающего электроны со строго опре- деленныи значением импульса р. Обозначим статистический ан- самбль для такого источника через р(р). В этом случае АчЫ(0; р(р))=-1(0; р), (40Ь) Мы 1 'азыза.тп, что если источником электронов служит нака- ливаем.-я нить с ускоряющим электродом, то электроны, проходя- щие через щель в 5,, не могущ иметь точно определенного импульса. (Мы можем, конечно, изготовить весьма монохроматическпй источ- ник, воспользовавшись каким-нибудь «фильтром импульсовм Такому нсточ.,пку, дающему электроны с очень малым разбросом импульсов, отвечасг ансамбль р(р).) Обозначим статистический ансамбль, со- ответсззующий простому источнику с нитью и электродом, через Р.
В соответствии с рассуждениями п. 29, Р Ач(0(0);р~=7(0) = — ( «ХрАч(0(0); в(д)), (40с) Р— « Сравним это выражение с выражением (39с). Очевидно, что ансамбль р, соотьетствующий «реальному» источнику электронов, можно считать некогерентпой суперпозицией идеальных источников, со- ответствующих ансамблям р(р).
Лругими словамп, по аналогии с (39Ь) мы имеем и секунду, мы говорим, что Р пропорционально вероятности того, что частица, проходящая через щель в 5, проходит через рассматриваемую щель. Предгюложим, что длина волны частицы велика по сравнению с шириной щели и что ширина всех щелей одинакова. В этом случае мы можем говорить о комплексной амплитуде волны в щели. стт еж А Я уж рис. 41А. 11деализированяый опыт с двумя двоиными щелям» зп 41 — 4М Частицы (фотсззы) выходят из щели в 5. Нас интересуют веро зтаости прохождения частиц через остальные н.елв. в частности через щель в О для каждой щели мы должны складывать амплитуды воли, а ие их интенсивное н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
