Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Если мы сделаем отрицательное слагаемое (потенциальную энергию) больше, сконцентрировав электронную волну в небольшой области вблизи ядра, то увеличим кинетическую энергию, ибо такая волна отвечает большому импульсу. С другой стороны, нельзя слишком сильно увеличить размеры волнового пакета, так как при этом слагаемое с потенциальной энергией станет несущественным. Основное состояние отвечает «наилучшему» возможному компромиссу. Эгп рассуждения иллюстрируют рис.
15А н 15В. Наши рассуждения показывают также, что ндся о классической оронте электрона В атоме цесоь:ыстпма с Волновымн ноедсгзвлшп«яма. В предыдуп„ем пункте мы показали, что неопреде;.енность поло»канна электрона в атоме водорода должна выть поря ка серовского раднуса а«, Эта оценка координаты в равной мере понмени,и для всех возможных направлешгй в пространстве, и поэзо ..у гонятие о круговой орбите с радпусом а» теряет смысл. 16. Воспользуемся теперь прннцнпом неопределенностей для грубой оценки ядерных сил. Рассмотрим нуклон.
в..одящнй в состав ядра, которое мы представляем себе в виде сферы радпуса г, — 1,2 1О "' см. Из соотношення неопределенности следует, что пмпульс нуклона имеет порядок р )кт;, таким образок:, его кинетическая энергия должна быть порядка (16а) Е»,—. ( — ~ 10 й(эВ. 2М»( г«> Поскольку нуклон связан в ядре, среднее значение потенциальной энергии (Ь> должно быть отрицательно и по модулю больше кинетпческой энергии: — <(I > Ъ 10 МэВ. (16Ь) Выполненная оценка очень груба, но дает, однако, представлепне о порядке величины ядерных снл.
17. Те же доводы, основаюпяе на принципе неопределенностей, показывают, что ядро нс может состоять из протонов и электронов. Из равенства (16а) следуег, что кинетическая энергия обратно пропорциональна массе частицы. Поэтому средняя потенциальная энергия электронов в ядре была бы приблизительно в 2000 раз больше оценки (16Ь). Это совершенно несовместимо с хорошо известным экспериментальным фактом, что электрон слабо взаимодействует с ядром н что доминирукяцпм взаимодействием электрона является электромагнитное взаимодействие. 18.
Покажем, что время н частота связаны соотношением неопределенностей, которое совершенно аналогично принципу неопределенностей, связывающему координату и импульс. Обозначим через ((1) амплитуду (комплексную) некоторого физического процесса. Например, )(1) может быть амплитудой электромагнитной волны в заданной точке пространства в любой момент времени й Еслн волна нспускается атомом, она представляет собой волновой пут коночной дуб длины, и амплитуда стремится к нулю при 1, стремящемся к+по или — сю. Такуюволнуможно представить как результат суперпозицни монохроматических волн. Разложение волны на монохроматические компоненты выражается с помощью интеграла Фурье ю 1(1) = ) )йод(б))е 'ы', (18а) Ф где.
функция )т (ы) =- (йл) ' ) )))) ) (1) е™. Ф (18Ь) (18с) которое также носит название соотношения неопределенностей. Причина возникновения этого соотношения совершенно аналогична причине появления соотношения неопределенностей для координаты и импульса. Эти идеи иллюстрируются рисунком 18А. 227 Как было указано в гл. 5, существует теорема, по которой для большого класса «хорошо ведущих себя» функций 1(1) н д(б)) существование одного из этих интегралов означает существо- сс) ванне другого. Таким образом, указанная теорема позволяет рассматривать любой зависящий от времени процесс через его д) гармонические компоненты. если функция д(б)) в интеграле (18а) велика лишь в непосредственной близости от точки б)5 р),, то можно утверждать, что частота процесса хорошо определена: амплитуда )" (1) соответствует почти монохроматическому процессу.
Для боль- 4 ШОгО интЕрвала врЕМЕНи Эта р - )вд. К соотношению неопределенно. стен для частоты и времени. ЭтОт рисунок амплитуда приближенно имеет идентичен рис. 5д. во ось абсннсс в данном -)мт случае является осью времени. о) Время Вид) (е) — ве ' . Если, с другой определено плохо, частота определена хостороны, амплитуда 1 (1) велика рашо: б) время определено лучше, частота определена хуже; а) время определено хотолько в небольшом интервале роша, частота определена плохо; е) время определено очень хорошо, частота опредевремени вблизи г=г„то она со- лена очен~ плохо ответствует резкому импульсу, и частота определена очень плохо. В этом случае функция д(п)), определяемая (18Ь), задана В большом интервале частот. Частота, связанная с процессом, н момент времени, в котором ои происходит, ие могут быть определены с произвольной точностью. Неопределенность Лб) в частоте и неопределенность И в моментевремени связаны соотношением !$~ 19. Напомним, что в п.
20 — 23 гл. 3 мы обсуждали вопрос о связи между средним временем т жизни возбужденно~о состояния и конечной шириной АЕ соответствующего у овня энергии. й!ы пришли к выводу, что ширина ЛЕ обратно пропорциональна среднему времени т. Рассмотрим эту связь с точки зрения соот- ношения неопределенностей для времен~ и частоты. Предположим, что распад системы заключается в переходе из возбужденного со- г/— (19а) Мы написали приближенное равенство вместо неравенства. В данном случае мы )бмеех) деу)о как бы ~ эксзчоненциалы)) затухающим гармоническим осциллятором, амплитуда колебаний которого схематически показана на рис.
!9А. Временная зависимость амплитуды в этом случае больше похожа на амплитуду а на рис. !8А, для которой неопределенности в частоте п времени достига)от крайних значений, чем на амплитуду б на рис. !8А, для которой кад время, так и частота известны весьма грубо. В п. 20 — 23 гл. 3 мы получили соотношение (19а) с помощью рассуждений, которые могут казаться отличными от приведенных здесь. Вдумавшись в проблему, читатель, однако, обнаружит, что мех ду основными идеями обоих выводов нет существенного различия. Рассуждения, приведенные в гл. 3, можно назвать азамаскировапным фурье-анализомн.
Измерения н статистические ансамбли 20. Оставшуюся часть главы мы посвятим проблеме измерений в физике, пля этого подвергнем анализу с точки зрения известных нам законов некоторые простые физические ситуации. Нашей целью является выяснение характерных особенностей квантовомеханического мышления, а отнюдь не полная теория измерений. Физические измерения чрезвычайно разнообразны по своей природе, и рнс.
)Вд. а) Колебаяин зкспоненциально аатухаюгце.о гармонического осциллятора: б) нктуиция падсказынасг налг. что частота для такого процесса определена ~ор»здо лучше. чем для «лерегулярвого» прог)ассе разумно предлоламнть, что в случ е а) неравенство в соотношении неопредсл»юпсзстен мюкио ззмензпь прис. н:, сю:ьм рзвепс вом стояния в основное, сопровождаюшех)ся испусканием фотона.
В этом случае неопределенность в частоте фотона раг>на Лгб=-ЛЕ)Ь, если ЛЕ— ширина возбужденного уровня. Продолжительность процесса испускания па|ест порядок среднего времени т, и неопределенность в моменте испускания также порядка т. Имея в виду (!8с). можно написать т. Лгб=' ! или т АЕШЬ. пх нельзя охватить в кратком рассмотрении. Естественно, что. желая понять основные идеи теории, мы обратимся к идеализированной экспериментальной ситуации, в которой интересуюшие нас характерные особенности выражены наиболее сильно. В частности, Рис. 21А.
схема устройс»за счетчика гейгера — мюллера. он состоит иэ двух электродов, помещенных в газ Одни нз злектродое — тонкая нить, прнсоединев к полохгителькому полюсу источвина тока Осколе 1000 В1. К отрицательному полюсу присоединен другой, цилиндрический элеитрад. Заряженная ч1стнца, пересекая пространство между электродами, ионн. зует молекулы газа на своем пути. Розвихшпс электроны н ионы эгкор зются к соответ зтзую~гзнзг злектродан, и если разность:ютснцналаа достаточно а«лика. та а результате вторичной иш:нзапии абрэззезся . азина электронов Результирующей импульс тока может быль усилс~, и зарегишрнраагн тю.ое устройство считает отдельные зараженные частицы и чя его успешной работы вжщходвмо, чтобы после каждо| о импульса разряд «обрывался» этого можно доствчь либо с псмошыо внешкеи электро~гной схемы, уменьшающей после импульса разность п„тонни,шоэ нз .щктргдах, либо наполняя счетчик гаюм. способаын оборез".ь раз- ряд. Счетчики йослгдпего типа называются самогьс1ящимнся Рнс.
210. два типа счет ~иков Г~й~ера — Мюллера промышленного изготовления. Чтобы частицы могли проннннуть э ктнвную область счетчиков, они сааб;хенн оннамн из очень тонкой слюды. Слева поиаэаа самогасащився счетчик для регистрации оьчастнп, а-частвц ь у квантов. тьо длина око. о !2 сн, диаметр около 18 мм. на нижнем конце счетчика видно слюдяное окно Эййгектнаность такого счетчика для счета заряженных частицблизка 1ООМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
