Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 54
Текст из файла (страница 54)
12.2. Точка плавления йода 1, равна 114 С. Возрастание упругости пара вблизи температуры плавления при увеличении температуры плавления на 1' С равно 578,6 Па/К. Найти теплоту возгонки йода при температуре плавления; упругость пара твердого иода при этой температуре равна 1182) Па. 12.3. Под каким давлением вода будет кипеть прн 95 'С? Удельная теплота испарения воды 2258,4 Дж/г. 12.4. Установить связь между удельными теплотами плавления хзз [теплота перехода твердого тела 3 в жидкость 2[, испарения жидкости Х,з и сублимации Хгз.
12.5. Найти температурную зависимость теплоты фазового перехода В,[йТ. 12.6. Получить выражение для теплоемкости насыщенного пара. Объяснить, почему при адиабатном сжатии насыщенного водяного пара при 100 'С он не конденсируется, 12.7. При низкой температуре теплоемкость С„ металлов пропорциональна температуре. Если металл переходит в сверхпроводящее состояние, то его теплоемкость С пропорциональна кубу температуры. Показать, что при критической температуре Сх= 3С„.
12.8. До 1933 г, считалось, что сверхпроводники представляют собой идеальные проводники [электропроводимость о= ао). Показать, что такое представление противоречит термодинамике сверхпроводников. 12.9. Найти выражение для скачка коэффициента теплового расширения Ли=а„ вЂ” и, и скачка модуля упругости ЛК=К„ — К, при сверхпроводящем переходе. 12.10.
Кривую напряженности критического поля можно довольно точно представить параболой Н,[Т)=Не[[1 — [Т/Т,)з). Пользуясь этим ыражением, найти разности значений удельных энтропий и удельных ~ ллоемкостей в л- и г-состояниях. дхв 12.11. Показать, что в критической точке производная — ФО. дЪ'дТ 12.12. Определить коэффициент Джоуля — Томсона в критической точке. 12.13. Найги выражение для скорости звука в критической точке. 12.14. Определить критический индекс у изотермической сжимаемости газа Ван-дер-Ваальса. ВВЕДЕНИЕ В НЕРАВНОВЕСНУЮ ТЕРМОДИНАМИКУ ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ Неравновесная термодинамика является сравнительно молодым и интенсивно развивающимся разделом теоретической физики.
Она возникла в результате обобщения классической термодинамики на область малых отклонений систем от равновесия и в дальнейшем была распространена на построение теории процессов в сильно неравновесных системах. В нашем курсе излагаются основы термодинамики необратимых процессов в обоих случаях неравновесных систем. Рассмотрим здесь исходные положения неравновесной термодинамики. а 64. лОкАльнОе РАВнОВесие и ОснОВнОе УРАВНЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ В термодинамически равновесных системах, как известно, температура Т и химический потенциал р постоянны вдоль всей системы: Етая Т=О, йгаб В=О.
Если эти условия не выполняются (йгад ТФО, Егадц~О), то в системе возникают необратимые процессы переноса массы, энергии, электрического заряда и т. д. При обобщении классической термодинамики на неравновесные процессы исходят из представления о локальном равновесии. Известно, что время релаксации растет с увеличением размеров системы, так что отдельные макроскопически малые части системы приходят сами по себе в равновесное состояние значительно раньше, чем устанавливается равновесие между этими частями. Поэтому в неравновесной термодинамике принимают, 255 что, хотя в целом состояние системы неравновесно, отдельные ее малые части равновесны (точнее, квазиравновесны), но имеют термодинамические параметры, медленно изменяющиеся во времени и от точки к точке. Размеры этих физически малых равновесных частей неравновесной системы и времена изменения термодинамических параметров в них определяются в термодинамике экспериментально.
Обычно принимается, что физический элементарный объем l з, с одной стороны, содержит большое число частиц (п, «1', а, — объем на одну частицу), а с другой стороны, неоднородности макроскопических параметров а, (г) на длине ! малы по сравнению со значением этих параметров ((да/дх~!<<а,), т. е. — 1 пз ~ аа; а 0 «1« — —. а; ах[ (13.1) ТЙг = Йи+Р Йи — 2 У; Йсе (13.3) $ Объединяющее первое и второе начала термодинамики уравнение (13.3) для удельных (по массе) локальных величин является основным уравнением неравновесной термодинамики.
Так как локальная энтропия з (единицы массы или рг— единицы объема) зависит от термодинамических параметров а,(г, г) так же, как и при полном равновесии, то при необратимом 256 Время т изменения термодинамических параметров в физически малых равновесных частях намного больше времени т, релаксации в них н намного меньше времени т, за которое устанавливается равновесие во всей системе: т,«т«т, (13.2) В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (13.1), (13.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Свойства неравновесной системы при этом определяются локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии и(г, г), удельный объем и(г, г) (а=р ', р— локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, ~) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени 1 описывается локальной энтропией г=з [и(г, г), а(г, г), с,(г, г),...,с„(г, г)], определяемой уравнением Гиббса процессе в адиабатной системе скорость возникновения энтропии в единице объема (производство энтропии) равна д(ре) х д(рз) да; о= — =~~ — — '.
й ~ да, дг Рассматривая увеличение энтропии при изменении локальных макроскопических параметров а, в адиабатных условиях как д(рз) «причину» необратимого процесса, величины гвХ; называюг да, 45 термодинамическими силами, а величины — '=Гр определяющие дс скорость изменения параметров а,,— термодинамическими пото- кими. Выражение (13.4) для производства энтропии можно записать в виде о=',> 1,Хр 1 Энтропия всей неравновесной системы аддитивно складывается из энтропий ее отдельных частей: (13.5) 5=1 рхс)Р'. (13.6) 1 65. УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЛИЧИН Для определения с помощью основного уравнения (13.3) термодинамики неравновесной системы производства энтропии и изменения во времени всех других ее термодинамических функций к этому уравнению необходимо добавить уравнения баланса ряда величин (массы, внутренней энергии и др.), а также уравнения, связывающие потоки 1, этих величин с термодинамическими силами Хр Найдем уравнения баланса и законы сохранения различных величин.
Всякая экстенсивная величина В(х, у, г, с) макроскопической системы подчиняется уравнению баланса дв — = — о191ж.+ар, д~ 9 Зак 827 257 где 1⠄— плотность полного потока величины В=рб (р — плотность вещества, Ь вЂ” значение величины В, отнесенное к массе), ов — изменение В за счет ее источников, отнесенное к объему и времени.
Уравнение (13.7), в котором о равно нулю, выражает закон сохранения величины В. Так, закон сохранения массы имеет вид гидродинамического уравнения непрерывности др — = — Йч ри, д1 (13.8) д(рд) = — Йк(рЬи+1в)+ов, дс (13.10) где частная производная — определяет изменение величины д(рд) дг В=рЬ в данной неподвижной точке пространства. Эту производную можно выразить через полную (субстанциальную) производную величины В, относящуюся к передвигающейся в пространстве «частице» вещества (как сплошной среды). Для этого заметим, что изменение бВ величины В частицы вещества складывается из двух частей: из изменения В в данном месте пространства и из изменения В при переходе от данной точки к точке, удаленной от нее на расстояние йг, пройденное рассматриваемой частицей вещества в течение времени бь Первая из этих частей дВ равна — й, а вторая часть равна д~ г(х — +сну — +с12 — =(с(г, Ч) В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
