Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Определения равновесного и неравновесного процессов остаются без изменения. Из соотношений (3.1) или (7.4) для неравновесных процессов в обычных системах получаем (см. З!7) Тстав)о(1+бег' и 05>0 (7.6) в случае адиабатно-изолированной системы. Аналогично, из соотношений (7.5), представляющих второе начало термодинамики для необычных систем при Т<0 К, можно найти аналитическое выражение этого закона при неравновесных процессах в таких системах.
Для этого рассмотрим два близких состояния равновесия 1 и 2 некоторой необычной системы (при отрицательных абсолютных температурах). Пусть при неравновесном переходе из 1 в 2 (см. рис. 9) системе сообщается количество теплоты ЬДев и она совершает работу. Тогда, по первому началу, *' Превращения теплоты в работу и работы в теплоту являются, следовательно, дополнительными: когда возможно одно без изменения в других телах, невозможно другое, и наоборот. 143 ЬД„р = ЙУ+ Ь И'„р. (7.7) Если же система переходит из состояния 1 в 2 равновесно, то количество теплоты, получаемое ею от того же термостата, ЬД, а совершенная работа ЬИ; так что ЬД=Й(1+ЬИ'.
(7.8) Вычитая уравнение (7.8) из (7.7), получаем ЬД рбмк ЬИ~рЬИжЯ (7.9) Значение ЯФО, так как в противном случае это означало бы, что необратимый процесс 1 — 2 можно провести в обратном порядке без компенсации. Значение Я~О, так как в противном случае это означало бы, что за цикл внешняя работа затрачена на нагревание термостата без всякого изменения в других телах, что [см. (7.5) ] невозможно.
Величина Я может быть больше нуля, так как это соответствует работе за цикл за счет теплоты термостата, что (см. (7.5)) возможно. Таким образом, ЬД р > ЬД и Ь И~ р > Ь И~„ а так как ЬД= ТМ, то ТЬБ < ЬЯ„~. При адиабатно-неравновесных процессах, когда ЬД„р= О, получаем (Тс.О К) О5> О, что выражает закон возрастания энтропии при неравновесных процессах в изолированных системах с отрицательной температурой. Из изложенного видно, что закон о существовании и возрастании энтропии (второе начало) выполняется как в случае обычных, так и в случае необычных систем. Основные уравнения и неравенство термодинамики для систем при отрицательных абсолютных температурах имеют вид Т<Б < о(Г+ Ь И; (7.10) где равенство относится к равновесным„ а неравенство †неравновесным процессам.
Различные утверждения третьего закона термодинамики остаются неизменными при отрицательных абсолютных температурах, если под абсолютным нулем темгературы понимать 0 К как положительной, так и отрицательной температуры. Температуры +О К и — 0 К соответствуют совершенно различным физическим состояниям. Для первого система находится в состоянии с наименьшей возможной энергией, а для второго — с наивысшей. Система не может стать холоднее, чем +О К, так как она не может больше отдать энергию. Она не может стать горячее, чем — 0 К, так как она не может больше поглотить энергию. Принцип недостижимости абсолютного нуля формулируется следующим образом: невозможно с помощью любой, как угодно идеализированной процедуры за конечное число операций охладить любую систему до +О К или нагреть любую систему до — 0 К.
Удельная теплоемкость падает до нуля как при +О К, так и при — 0 К. Физическая причина этого состоит в том, что и при +О К, и при — 0 К все элементы системы в конце концов попадают в свои энергетические состояния с наименьшей или наибольшей энергией и теплота больше не может быть соответственно отнята или поглощена. Удельная теплоемкость при температуре Т=+ со (обе эти температуры физически тождественны, так как соответствуют одинаковым значениям всех термодинамических величин) также падает до нуля, но по другой причине: при приближении к Т= + со температурные изменения системы велики при малых изменениях ее внутренней энергии.
(Приближение теплоемкости системы к нулю в этой области и позволяет затратой конечной энергии довести систему до бесконечной температуры.) Рассмотрим теперь некоторые свойства систем в состояниях с отрицательной абсолютной температурой. 1. Из уравнения (7.3) следует, что при сообщении системе теплоты (ЬД>0) энтропия ее не увеличивается, как при положительных абсолютных температурах, а уменьшается — система переходит в более упорядоченное состояние. 2.
С помощью основного уравнения термодинамики (7.10) можно установить, в каком направлении переходит теплота при тепловом контакте двух тел с различной температурой. Пусть имеются два тела с отрицательными температурами Т, и Т,. Допустим, что от первого тела ко второму переходит количество теплоты ЬД, когда они приведены в тепловой контакт. Тогда, поскольку процесс теплопередачи при конечной разности температур необратим, по формуле (3.57) имеем — — 4- — >О, 512 ЯЬ т, т, откуда Т, > Т,.
Следовательно, согласно температурной шкале (7.2), теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному. 1Мы говорим, что первое тело является более горячим, чем второе, если второму телу надо сообщить теплоту (без изменения внешних параметров), чтобы после этого оно при тепловом контакте находилось в равновесии с первым телом.] Нетрудно также убедиться, что при тепловом контакте систем с температурами разных знаков теплота переходит от тел с отрицательной температурой к телу с положительной температурой, т. е. опять-таки от горячего тела к холодному. 145 3. При отрицательной термодинамической температуре могут быть проведены различные круговые процессы, подобные магнитному циклу Карно.
Пусгь, как обычно, Т---температура теплоотдатчика, а Т,— теплопрнемника. Тогда к. п. д, цикла Карно ~=) — Т, Т,. 1'ак как температура теплоотдатчика больше, чем теплоприемника, то Т,>Т„~Т,~>~Т,~, Т,)Т,>! и, следовательно, т)<0. Это означает, что при отрицательной абсолютной температуре, для того чзобы теплоту отнять от горячего тела и передать холодному, необходимо затратить работу. При этом, согласно первому началу, холодному телу сооб1цается больше теплоты, чем отнято у горячего на совершенную работу. Когда такой двигатель действует в противоположном направлении, т. е. выполняет роль холодильной машины, то при переносе теплоты от холодного тела к горячему им производится работа.
Если потом с помощью геплового контакта обоих тел позволить перейти теплоте от горячего тела к холодному, то получим периодически работающий двигатель, который, не вызывая никаких изменений в окружающей среде, производит работу за счет теплоты одно~о (холодного!) тела. Как видим, в области отрицательных абсолютных температур можно осуществить вечный двигатель второго рода Томсона — Планка.
К. п. д. цикла Карно, действующего между отрицательными температурами, так же как и в области положительных температур. меньше единицы. Это означает, что как при положительных, так и при отрицательных темпера|урах тепловые двигатели поглощают теплоту больше, чем производят работу. Цикл Карно (обратимый) между температурами с разными знаками осуществить невозможно. Дело в том, что с помощью равновесного адиабатного намагничивания системы спинов можно повысить температуру на положительной п1кале температур как угодно высоко, но ее нельзя заставить перейти к отрицательным значениям. Аналогичное утверждение спр: ведливо, если начальное состояние имеет отрицательную темпераз уру. Переход системы от положительных к отрицагельным температурам можно осуществить только с помощью нестатического процесса (см.
ч 32). 4. Адиабатное размагничивание спиновой системы при отрица гельной температуре нагревает систему, а не охлаждает, как при положительной температуре. 5. Легкость, с которой теплота превращается в работу, приводит к важным практическим применениям систем с отрицательной температурой. При отрицательной температуре большинство сопротивлений отрицательно, поэтому сисгемы при такой температуре являются усилигелями: электромагнитная волна, прошедшая через систему с отрицательной температурой, не поглощается, а усиливается.
Это наблюдается у обычных систем с условной отрицательной температурой, что используется в таких усилительных установках, как мазеры и лазеры. я 34. УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ТЕМПЕРАТУРАМИ Рассмотрим в заключение вопрос об условиях устойчивости состояний системы с отрицательными температурами. Для этого будем исходить из основного неравенства (7.10) систем с отрицательными температурами. Для нестатических процессов в таких системах из неравенства (7.10) получаем та~<а6+р~, (7.11) откуда следует, что в изолированных системах (17= сопяг, К=сопяг) с Т<0 К равновесие наступает при максимальной энтропии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
