Базаров И.П. Термодинамика (1185106), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Таким образом, общим условием равновесия изолированной системы при отрицательной температуре является, как и в случае положительной температуры, максимальность энтропии системы: 15<0 или бо=О, 625<0. Для того чтобы найти общее условие равновесия прн Т<0 К для системы в термостате с постоянным объемом или с постоянным давлением, перейдем в неравенстве (7.!1) к соответствующим независимым переменным.
Тогда аР> -Ыт-раУ, (7.12) а6> — хат+ чар. (7.13) Из неравенства (7.12) видно, что при изотермоизохорных неравновесных процессах в системе с Т<О К энергия Гельмгольца возрастает и максимальна при равновесии. Общее условие равновесия в этом случае можно записать в виде ЛР<0 или ЬР=О, б'Р<0. Аналогично из неравенства (7.13) получаем общее условие равновесия системы в термостате (Т< 0 К) при постоянном давлении: Л6<0 или 56=0, 6~6<0.
Конкретные условия устойчивости равновесия такой системы определяются или непосредственно из общего условия ЛФ<0, или нз условия б26< 0. При Л6< 0, подобно формуле (6.16) находим йтао — йрйУ<0, откуда ~ — ) = — <О и ~ — ) >О или lдТ" Т /др '1 ~дд)~ С~ ~дУ)т 147 (7.14) Сн>0 н (др/дР")т>0, а также ~ — ) = — <О и ~ — ~ >О или ат' т ядр т [ дну'„С 1 дв' ~к С >О и (др/дБ')д>0. (7.15) Таким образом, условия устойчивости равновесных состояний системы с отрицательными температурами выражаются неравенствами (7.14) или (7.15). ЗАДАЧИ 7.1.
Температура одного тела Т, = 100 К, другого Т, = — 100 К. Чему равна разность температур Т, — Т,? 7.2. Построить графики зависимости внутренней энергии от энтропии для обычных и необычных систем. ГЛАВА ВОСЬМАЯ РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Термодинамические величины и уравнения классической термодинамики установлены для тел в собственной системе отсчета, в которой они покоятся. Найдем релятивистские преобраэования этих величин при переходе к движущейся системе отсчета и получим уравнения релятивистской термодинамики.
8 35. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА Впервые релятивистское обобщение термодинамики было проведено в 1907 г. Планком. Он исходил из допущения, что уравнения первого и второго начал сохраняют свой вид во всех неинерциальных системах отсчета, и, установив инвариантность энтропии, нашел один и тот же релятивистский закон преобразования температуры т и количества теплоты !'„> при движении тела со скоростью о (см, з 39): т т>о> г) Рз !«з !ез>о> >) Рз (8.1) где т'о' †собственн температура, т.
е. температура в системе К'о', в которой тело покоится; р=о/с †скорос света. Таким образом, по Планку, тело холоднее в движущейся системе отсчета К и количество теплоты Д соответственно меньше количества теплоты 12>о> в собственной системе К'о'.
В том же году Эйнштейн воспроизвел результаты Планка. Более полувека преобразования (8.1) не вызывали возражений ни у кого из физиков и повторялись во всех монографиях и учебниках. И лишь 60 лет спустя развернулась оживленная дискуссия вокруг вывода Планка, после опубликования в 1963 г. статьи немецкого физика Отта. В этой статье Отт, исходя, как и Планк, из инвариантности вида уравнений первого и второго начал термодинамики, получил преобразования для т и 17, обратные тем, которые нашел Планк. Согяасно Отту, в движущейся системе отсчета тело горячее, а количество теплоты больше (см.
3 39): т=ты)(,Д1-Р'), !'.>=Д"'7 >1 — Р' (82) Отличие преобразований (8 2) от (8.1) обусловлено тем, что в движущейся системе отсчета разделенно энергии, переданной телу, на работу и теплоту оказывается неоднозначным. Отт в отличие от Планка принял в своей статье другое выражение для работы. При сообщении телу теплоты ему передается связанная с нею масса, поэтому в движущейся системе тело изменяет импульс. А так как сила равна производной по времени от импульса, то это означает, что в движущейся сист над телом совершается работа, которую и принял во внимание Планк.
Отт ., рассматривал эту работу просто как часть переданной телу теплоты. 1ио«кольку и в том, н в другом случаях работа, определенная Планком, так или иначе учитывается, то никакого физического различия между обоими формализмами в применении к происходящим процессам нет и поэтому не существует эксперимента, который мог бы указать, какая из термодинамик— Планка или Отта — является правильной. Однако после статьи Отта появилось множество работ, в которых обосновывались илн преобразования Планка (8.1), или преобразования Отта (8.2). Так !49 что в настоящее время еще нет общепринятого построения релятивистской термодинамики.
Одной из причин этого является то, что теория относительности сама по себе не приводит к однозначному понятию температуры, отнесенной к движущейся системе отсчета. Сейчас это представляется очевидным. В самом деле, температура, как известно, определяется по значению какого-либо экстенсивного параметра того или иного термометрического вещества (по длине столбика жидкости в термометре, по намагниченности магнетика и т.д.).
В теории относительности длина изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой по закону 1=1(о> 11 т12 (Цо) и 1=1ю1 (1(о), Поэтому если определять температуру Т движущегося тела, например по ртутному термометру, находящемуся с телом в тепловом контакте, то при расположении такого термометра в направлении движения или перпендикулярно ему температура тела относительно системы К будет соответственно равна Т Тол,у) ()з (11|о) (83) н Т Т~о> (1(о) (8.4) Если же определять температуру тела по намагниченности У термометрического вещества, котораа релятивистски преобразуется по закону У У<о~ (У11о) и У У(о>1 у1 б (гд „) то справедливы две формулы: т=тгш (8.5) и т=т"7 Т вЂ” ()з. (8.6) Следовательно, понятие релативистской температуры нуждается в дополнительном определении, которое в соответствии с методологическим принципом простоты должно быть наиболее общим, простым и практически удобным.
Как видно из выражений (8.3) — (8.6), релятивистская температура, вообще говоря, зависит от выбора экстенсивного параметра термометрического вещества*'. Но существуют преобразования (8.4) и (8.5), которые дают одну и ту же температуру движущегося тела независимо от природы этого параметра. Примем это, одинаковое при всех экстенсивных параметрах, определение релятивистской температуры: т= ткп (8Л) Иначе говоря, определим релятивистскую температуру как лоренцев инвариант, что не связано с предположением инвариантности уравнений первого и второго начал термодинамики. Оно привлекательно еще и тем, что температуры фазовых переходов остаются внутренними свойствами веществ, как в обычной термодинамике.
Поэтому температурная шкала может быть определена через зависимость, например, температуры кипения бинарных систем (при заданном давлении) от концентрации. Поскольку давление и концентрация лоренц-инвариантны, зто соглашение определяет лоренц-инвариантную температуру. Такое построение термодинамики для движущихся систем называют релятивистской термодинамикой с инвариантной температурои 8 36. ИНВАРИАНТНАЯ ЭНТАЛЬПИЯ Определение релятивистской температуры является первым шагом на пути релятивистского обобщения термодинамики.
Второй, более важный шаг такого обобщения состоит в выборе наиболее естественного термодинамического потенциала для релятивистской системы. *' Подобно зависимости эмпирической температуры от выбора термометрического вещества в классической термодинамике. 150 Как известно, знание какого-либо одного термодинамического потенциала системы позволяет получить все ее термодинамические свойства. Если в качестве независимых переменных выбрать только экстенсивные параметры (энтропию, объем и т.
д.), то соответствующим потенциалом будет внутренняя энергия (Г(ы (гел(б<о> 1 <о> где М вЂ” число частиц и другие экстенсивные параметры. Если вместо объема 1"щ независимой переменной является сопряженная ему интенсивная величина — давление р'е', то термодинамическим потенциалом будет энтальпия н~е~= цщ~+р'ы ъчей уущ~ у)кч(~щ~ ~щ (8.8) Аналогично, Я'с' можно заменить на уче' и соответствующим термодинамическим потенциалом будет энергия Гельмгольца Рю'=(Гщ — учщЯ~щ: кю> кщ> (уче> Р(е~ )у) При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г.
Каллен и Дж. Горвиц*', естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входюцие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
