Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 28
Текст из файла (страница 28)
[гл. щ 144 основы твгмодиивмикя новесное состояние системы характеризуется не значениями 1~, Р и Т, а набором параметров, описывающих отдельные малые части системы 1, находящиеся в состоянии локального равновесия. Поэтому замкнутая кривая аб на рис. 21 только символически характеризует такой круговой процесс. Разобьем рассматриваемый процесс на большое число и элементарных процессов, таких, что в те- Ю незначительно. С чение каждого нз них состояние системы 1 меняется Обозначим через Я~ ко- Х личество тепла, полученное Д3 системой 1 во время 1-го элементарного процесса от резервуара тепла Ко находящегося при температуре Т;(заметим,чтотемпература Т, не имеет отношения к температуре системы 1, которая в общем случае различна для различных точек системы).
Как обычно, будем считать Я;)О, когда система 1 получает тепло, и 9,(0, когда она отдает тепло. Мы ничего не знаем о том, какой части или каким частям системы 1 передана теплота Я; и как она передана — обратимо или необратимо. Мы докажем, что если круговой процесс, происходящий с системой 1, хотя бы частично иеквазнстатичен (необратим), то (9. 1) При этом необратимость может быть связана с процессом передачи тепла Я; системе или с процессами, протекающими внутри системы (теплопроводиость, диффузия).
Соотношение (9.1) носит название неравенства Клаузиуса. На первый взгляд (9.1) приводит к парадоксу. Если представить себе круговой необратимый адиабатический процесс (Я,=О), то из (9.1) следует: 0(0. В действительности в природе нельзя осуществить круговой необратимый адиабатический процесс. В самом деле, если изменения в системе необратимы и она адиабатически замкнута, то ее энтропия возрастает (Ю)0) и следовательно система не может возвратиться к исходному состоянию. Для доказательства (9.1) рассмотрим, наряду с системой 1 и резервуарами Яо систему П, состоящую из и обратимых циклов Карно С» для которых резервуары Р, с температурами Т; будут служить холодильниками.
Введем также некоторый резервуар Я, с произвольной температурой Т„который для всех п циклов Карно С~ 145 а 91 нкРА»анство клАузнусА и аго следствия будет служить нагревателем (конечно, если некоторое Тг)Т„ то названия «холодильник» и «нагреватель» имеют условный смысл). Заставим каждый Рй цикл Карно работать так, чтобы холодильник 1«; получил количество теплоты Я; (если он отдал системе 1 количество тепла Я;).
В этом случае все резервуары 1«; не отдают и не получают тепла. Из (8.3) следует, что количество теплоты, отнятое у нагревателя 1«, в 1-м цикле Карно, равно (9.2) Конечно, понятия «полученное» и «отнятое» тепло надо понимать алгебраически. Например, в том случае, когда система 1 отдает тепло Я, резервуару Й«и температура Т, ( Т„1-й цикл Карно должен работать как холодильная машина, отнимая тепло Я, от резервуара Я; и передавая нагревателю Я, тепло Я;л.
Совершим круговой цикл системы 1 и а введенных нами круговых циклов Карно (системы П). При таком общем круговом цикле всей системы (1)+(П) все резервуары Я, не отдадут и не получат тепла, так что полное количество теплоты, полученное совокупной системой (!) + (П), равно суммарному количеству теплоты, полученному от резервуара Й„ т. е. равно О,=,' Ом=т, Е, Кт', (9.3) «=» как это следует из (9.2). Так как совокупная система (1)+(П) совершила круговой процесс, то из первого начала следует, что она произвела работу л А,= ал=тл,) т. (9.4) ~=1 ~ Если бы эта работа была положительна, то это противоречило бы постулату Кельвина о невозможности вечного двигателя второго рода, поэтому А«(0, т, е. Е т~.'<О (9.5) с=« Если бы система 1 совершила обратимый круговой процесс, то при прохождении его в обратном направлении все Я; изменили бы знак на обратный и наряду с (9.5) имело бы место (9.6) 146 [гл.
ш ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Таким образом, для обратимого кругового процесса системы ! (9.7) и, следовательно, для необратимого процесса имеет место неравенство Клаузиуса (9.1). Если выбрать элементарные процессы бесконечно малыми и положить Я;=с[Я, то неравенство Клаузиуса примет вид фью<о, (9.8) где Т, вообще говоря, переменная температура резервуара, у которого отнимается элементарная теплота с[Я, передаваемая системе. Соотношение (9.7) приобретает тривиальный вид (4.12) (9.9) РИС. 22 так как в случае обратимых изменений с[ЩТ=Е[Я, где 3 — энтропия системы. 2. Покажем теперь, как из неравенства Клаузиуса (9.8) вытекает закон возрастания энтропии при необратимых процессах в адиабатически замкнутой системе.
На рис. 22 символически представлены два состояния системы [! ! и [2), которые могут быть как равновесными, так и неравновесными. Переход [1! Я[2! изображает некоторый квазистатический (обратимый) переход из состояния !11 в [2[, а путь [1У[2[ — неравновесный Ы переход между теми же со яниями. В первую очередь мы должны разьяснить, как надо понимать неравновесный переход между двумя равновесными состояниями и квазистатический переход между неравновесными состояниями.
Представим себе, что внешние параЕ17 метры, определяющие равновесное состояние системы, внезапно изменились и принялидругие значения. Если скорость изменения внешнего параметра не удовлетворяет условию (1.1), то переход от одного равновесного состояния системы к другому произойдет неквазистатически. Предположим, например, что объем, занимаемый газом, внезапно увеличился в результате удаления перегородки, отделяющей его от остальной части сосуда. Очевидно, что в этом случае распространение газа на весь объем сосуда будет происходить неквазистатически, т.
е. необратимо, хотя состояние его для нового объема через время, большое по сравнению со временем релаксации, будет равновесным. 147 $91 нннлвкнство клдгзиэсд и нго слндствия [21 ,) Т [)) (9.10) так как в этом случае г(ЩТ=сБ, где Я вЂ” энтропия системы'). Мы покажем, что если этот переход происходит необратимым образом, то [з) '9 ~ ~ т 1)) где, конечно, Щ(ТФ)(Я.
Рассмотрим круговой процесс, состоящий из обратимого перехода [1)Я[2[ и необратимого [1))'[2[ (рис. 22). ') Эго соотношение остается верным и в том случае, если состояния 111 и 121 — териически неоднородные, неравновесные состояния. В этом случае дЯ=~Щ, где са — номер части тела с температурой Т„; гБ,=К,)҄— а приращение энтропии сг-й части тела, полная энтропия которого 5=~~'~о„) а таким образом, [Я) [2) [2) 1Ф=1~ —",=~~-.=Х.~,"„'= а —, а " а Или можно представить себе, что тело, находящееся в равновесии при температуре Т, внезапно погружается в термостат с другой температурой. Оно придет к новому состоянию равновесия неквазистатически, посредством необратимых процессов теплопроводности.
Мы привели примеры необратимого перехода от одного равновесного состояния системы к другому равновесному состоянию. Рассмотрим теперь квазистатический переход между двумя неравновесными состояниями. Представим себе оба неравновесных состояния в виде заторможенных равновесий; тогда, очевидно, всегда можно перейти квазистатически от одного заторможенного равновесия к другому. Пусть оба неравновесных состояния характеризуются некоторым распределением температуры в теле. Разобьем тело на малые части и окружим их адиабатическими оболочками. Начальное н конечное неравновесные состояния будут характеризоваться набором значений температур, характеризующих все части тела. Если все выделенные части тела окружены адиабатическими оболочками, то можно перейти ог одного набора температур, характеризующих эти части, к другому набору, квазистатически подводя, например, к каждой части тела тепло обратимым образом.
Если переход из состояния [!! в (21 происходит квазистатически (обратимо), то 148 !гл. и тагмодннхмики Для кругового процесса 11]7(2])т11] имеем как это следует из неравенства Клаузиуса. Отсюда и из (9.!0) следует в, †., > ('1 "†, ) . что совпадает с (9. 1 ! ) . (9.12) Если система адиабатически замкнута, т. е. о!~ =О, то 5,>З„ т. е. энтропия ее при наличии необратимых процессов возрастает. Таким образом, энтропия адиабатически замкнутой системы при любых процессах, происходящих в ней, не может уменьшаться (второе начало термодинамики, $ 7). $10. Общие условия термодинамического равновесия и устойчивости однородной системы 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
