Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 27
Текст из файла (страница 27)
пропускало бы быстрые молекулы в одном направлении, медленные — в другом? Другими словами, нельзя ли создать такое автоматическое приспособление, которое аккумулировало бы (накапливало) флуктуации, создавая в системе существенно неравновесное состояние? При рассмотрении таких приспособлений необходимо иметь в виду, что сами они тоже состоят из атомов и поэтому также подвержены флуктуациям.
Эти флуктуации, не будучи коррелированы с флуктуациями системы, будут препятствовать накоплению последних. Рассмотрим простой пример, описанный А. Г. Самойловичам («Термодинамика и статистическая физика», Гостехиздат, М., 1955, стр. 212). Пусть объем, занимаемый газом, находящимся в состоянии термодинамического равновесия, разделен перегородкой с маленьким отверстием, закрытым упругой пластинкой, способной отгибаться только влево (рис. !9).
Если в результате флуктуации ') 1.. 8 з !!! а г 4, 2». 1. Рьуз. 83, 840 (1929); 1.. В г ! ! ! о п ! и, Л. Арр!. Рйуз. 22, 334 (1981); Ы. % ! е и е т, Суьегпе1!сз, !Чегч Уогй, !948, р. 72. з) Мы придерживаемся точки зрения Н. Бора н Э. Шредингера, которые считает, что законы фнзнкн не описывают полностью явлений гкнзнн, 139 з 71 ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ давление справа от пластинки возрастет, то пластинка отогнется влево и некоторая порция газа проникнет из правой части сосуда в левую. Так как пластинка не может отгибаться вправо, то можно было бы думать, что в результате флуктуаций в газе давление в левой части будет непрерывно возрастать, в противоречии со вторым началом термодинамики.
Если мы, однако, учтем, что сама упругая пластинка, состоящая из атомов, тоже подвержена флуктуациям изгиба, в результате которых газ будет перетекать слева направо, то легко понять, что никаких больших разностей давления, противоречащих второму началу, не возникнет. 5. В Х1Х веке второе начало Рис. 19. термодинамики было необоснованно применено ко Вселенной в целом, что привело к некоторым предсказаниям космического масштаба. Применяя второе начало ко всему миру, Рудольф Клаузиус утверждал: «Энергия мира остается постоянной, энтропия мира стремится к максимуму». Другими словами, Вселенная стремится к термодинамическому равновесию, при котором в ней должны прекратиться все макроскопические процессы, в том числе и жизнь.
Эта космологическая концепция, получившая название тепловой смерти Вселенной, глубоко волновала физиков Х1Х века. Она приводила не только к представлению о «конце» мира, но и о его «начале». Для того чтобы избежать этого вывода, Больцман предложил рассматривать видимую часть Вселенной, находящуюся в сильно неравновесном состоянии„как гигантскую космическую флуктуацию.
Эта смелая идея подверглась обоснованной критике со стороны советского теоретика М. П. Вронштейна. С современной точки зрения мы не считаем необходимым заниматься опровержением концепции тепловой смерти Вселенной, так как считаем саму концепцию необоснованной. Развитие физики в ХХ веке научило нас понимать, что даже самые фундаментальные ее законы (например, классической механики и электромагнитного поля) имеют границы своего применения.
Нет, по-видимому, оснований сомневаться в применимости законов статистической термодинамики к большинству космических явлений, однако нет оснований считать их применимыми ко Вселенной в целом или к особым состояниям вещества, например, в «сверхзвездах». Поэтому нет никаких оснований говорить о тепловой смерти Вселенной. б.
Принадлежит ли второе начало термодинамики к числу тех основных законов природы, которые уже не могут быть выведены из более фундаментальных принципов, или нет, — вопрос, которого мы кратко коснемся в последней главе книги. Пока же мы, во всяком случае, будем рассматривать второе начало термодинамики как 140 [гд. !ч ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ основной закон природы, подтвержденный на опыте колоссальным количеством полученных из него следствий. В З 3 (п.
3) мы уже отмечали, что замечательная связь между энтропией 3 и термодииамической вероятностью %" А )п(Р распространяется и на неравновесные состояния системы. Представляется весьма соблазнительным трактовать второе начало термодинамики как естественный переход системы от менее вероятных к более вероятным состояниям. Однако такое статистическое «доказательство» второго начала нельзя признать убедительным, так как выражение для термодинамической вероятности %' само основано на некоторых соображениях об априорной равновероятности определенных микросостояний системы.
Поэтому усилия многих выдающихся физиков и математиков, начиная с Больцмана, были направлены на обоснование закона возрастания энтропии непосредственно из механических уравнений движения системы. Хотя эти попытки многое прояснили в вопросе установления статистического равновесия в системе, нельзя считать, что они привели к окончательному решению проблемы, во всяком случае в той форме, в какой они ставились первоначально. В силу обратимости во времени уравнений движения классической и квантовой механики, прямой вывод закона возрастания энтропии из уравнений механики, без привлечения некоторых дополнительных соображений статистического характера, очевидно, невозможен.
В последней главе книги мы остановимся на этом вопросе подробнее. 5 8. Цикл Карно !. Среди различных термодинамических круговых циклов особое значение имеет обратимый цикл Карно, рассмотренный впервые французским инженером и физиком Сади Карно в 1824 г. Значение цикла Карно связано не столько с тем, что при помощи него была впервые проанализирована схема работы поршневой паровой машины, как с тем, что этот цикл является в ряде отношений оптимальным и, как мы увидим ниже, может служить для анализа второго начала термодинамики.
Цикл Карно 1 — 2 — 3 — 4 — 1, изображенный в координатах Р— 'Р" на рис. 20, состоит из двух изотерм 1 — 2 и 3 — 4 и двух адиабат 2 — 3 и 4 — 1. Наклоны отрезков 1 — 2 и 2 — 3 удовлетворяют соотношению (5.40): ! 1 — ) —. нз ит' При изотермическом расширении 1 — 2 система поглощает от нагревателя тепло !',!, при температуре Т„а при изотермическом 141 ЦИКЛ КАРНО Ч= — =— — ло 01 — Оа Я1 О1 (8.2) равная отношению работы, выполненной системой (машиной) за период, к теплу Я„отнятому от нагревателя. Предполагая, что цикл Карно совершается квазистатически, и применяя к нему равенство Клаузиуса, получим ФУ=1 т = т =0 или — =т ' (88) Мы считаем дЯ положительным в случае, когда система получает тепло, и отрицательным, когда она отдает тепло.
Мы учли, что сис- тема обменивается теплом только на участках изотерм 1 — 2 и 3 — 4, при постоянных температурах Т, и Т,. Из (8.2) и (8.3) следует, что г т. е. к. п. д. обратимого цикла (машины) Карно не зависит ни от ве- "г личины расширения, ни от вещества системы, а только от температур нагревателя и холодильника. Если мы проведем цикл РНС. 20. Карно в обратном направлении 1 — 4 — 3 — 2 — 1, т. е. против часовой стрелки, то вещество на участке 4 — 3 будет подвергаться не сжатию, а расширению; при этом оно отнимет у холодильника количество теплоты Я,. Наоборот, нагре- вателю будет передано тепло Я,.
Работа А, будет отрицательна, т. е. будет совершена над системой. В результате тепловая машина будет работать как холодильная и за один период передаст тепло Я, — Я, от менее нагретого тела (Т,) более нагретому (Т,). 2. Покажем, что цикл Карно является оптимальным среди про- извольных круговых обратимых циклов с предельными темпе- ратурами Т, и Т,.
Иначе говоря, докажем, что если для произволь- сжатии 3 — 4 отдает холодильнику тепло Я, при температуре Т,. Так как энергия системы после кругового цикла возвращается к прежнему значению, то из первого начала (4.11а) следует, что работа, совершенная системой, А,= Я,— Я,. (8.1) На Р— 'Р' диаграмме рис. 20 она изображается заштрихованной площадью четырехугольника. Коэффициентом полезного действия (к. п. д.) тепловой машины называется величина 142 1гл. и основы твгмодиньмикн ного обратимого кругового цикла максимальная температура системы, когда она получает тепло, равна Т„ а минимальная температура при отдаче тепла равна Т„ то его к.
п. д. т,— т, Т 1 т. е. меньше к. п. д. обратимого цикла Карно. К. п. д. рассматриваемого цикла равен т1=ф', где Яр — — ~~Ц=-~~Й~~, (8.6) причем значок Р у интеграла указывает, что он берется по тем участкам цикла, где дЯ ) О, т. е. система получает тепло. Работа А, за период равна А, = ф й~ = ~ й) + ~ дЯ = Я, — ~ ) й~ ) = ߄— Яи, (8.7) и и где значок Ж указывает, что интеграл берется по участкам цикла, где дЯ (О. Из равенства Клаузиуса следует: Очевидно, что ~ ~ "~ ~ ( —,' ~ ~ Ц ~ = ~". (8.8) Отсюда и из (8.8) следует: — ( — или — ) — '.
~Ь 9л т, т, Ь (8.10) Таким образом, А, = Д,— Я, и А;= 1~,' (8.12) Š— <Ь а .т,— т, (8.11) аг ~7~ Т, что совпадает с (8.5). 3. Докажем, что к. п. д. т1' любой тепловой машины Х, работа- ющей между температурами Т, и Т„не может быть больше к. п. д. т1 обратимой машины (цикла) Карно С, работающей между теми же температурами. Пусть Я, и ٠— количества теплоты, полученные машинами С и Х за один цикл от нагревателя с температурой Т„ Я, и Я; — количества теплоты, отданные этими машинами за цикл холодильнику с температурой Т,(Т,= Т,). Согласно первому на- чалу термодинамики, работы, совершенные машинами С и Х за цикл, равны 5 91 143 НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА И ЕГО СЛЕДСТВИЯ Пусть !е,=гЯ;, где г — некоторый численный множитель; тогда с произвольной степенью точности можно положить —,=г= —, или ЛЯ,=ЛЯ;, О, и' (8.13) и ' где п и п' — целые числа.
Поскольку машина Карно обратима, заставим ее совершить п циклов в обратном направлении, в то время как машина Х совершит и' прямых циклов; при этом резервуар с температурой Т, не отдает и не получает тепла. Полная работа такого комбинированного цикла равна (А,)„,.„= п'А; — ЛА, = п(е,— п'Я;, (8.14) где было использовано (8.12) и (8.13). Если бы (А,)„„и ) О, то это противоречило бы постулату Кельвина, так как тепло, отнятое у холодильника, в периодически действующей машине целиком превращалось бы в работу, поэтому (Ае)..лн —— пЯ,— п'К ~(О, (8.15) откуда ч (Оэ О1 О;' (8.
16) где было использовано (8.13). Из (8.16) и из определения к.п.д. следует: Ч =1 Г(1, =Ч Ог Ь (8.17) 6 9. Неравенство Клаузиуса и его следствия 1. Покажем, как из постулата Кельвина вытекает так называемое неравенство Клаузиуса, из которого следует закон возрастания энтропии для необратимых изменений в адиабатическн замкнутой системе. Рассмотрим условия, накладываемые постулатом Кельвина на любой, вообще говоря не квазистатический, круговой процесс, Если рассматриваемая материально замкнутая система 1 проходит последовательность, вообще говоря, неравновесных состояний, возвращаясь к исходному состоянию, то такой круговой процесс не может быть изображен на диаграммах Р— )г или )г — Т, так как нерав- Отсюда следует весьма важное для практики заключение: ни в какой тепловой маигине не может быть превзойден так называемый термодинамический коэффициент полезного действия, равный (8.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
