Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 24
Текст из файла (страница 24)
е. соотношениям (5.50) (см. гл. Х). Если, однако, в состоянии Т, !г (или Т, Р) газ ведет себя как классический, то (5.52) и (5.53) дают яравильную зависимость энтропии идеального газа от Т и ог (или Т и Р). Таким образом, выбирая исходное состояние газа с Т, = О, мы можем написать: Б (Т, !') = о УЙ !п Т+ Уп 1и о+ Уо, з Б (Т, Р) = — УИ 1п Т вЂ” УИ 1п Р+ Уо', (5.55) (5.56) где о и а' — энтропийньм постоянные. Величины Уо и Уо' ие равны, конечно, энтропии идеального газа при температуре абсо- лютного нуля. й 6! ПРОЦЕСС ДЖОУЛЯ вЂ” ТОМСОНА Н СЖНЖЕННЕ ГАЗОН 125 Если сравнить (5.55) с (П; 3.47) и воспользоваться тем, что Ри= 'ЕТ, то легко установить, что (5.57) о'=й[1П „,— + — 1.
(2нн))м'))м' 51 (5.58) Эти же значения для энтропийных постоянных получаются из общих выражений для энтропии идеального квантового ферми- и бозе-газа (гл. 1Х, 9 3) при переходе к состоянию Т, 1) (или Т, Р), в котором газ ведет себя классически. Возникает вопрос, не противоречат ли определенные значения энтропийных постоянных (5.57), (5.58) тому, что, согласно (5.48) или (5.49), возможно определение только разности энтропий для двух состояний системы.
Более подробно мы рассмотрим этот вопрос в связи с принципом Нернста (гл. ЧП1, з 10). Сейчас же только отметим, что энтропийные постоянные имеют значения (5.57) и (5.58), если положить энтропию квантового газа при температуре абсолютного нуля равной нулю (1Х; 3.20, 3.31) (что, вообще говоря, не обязательно). В этом смысле энтропийные константы сами определяются с точностью до постоянных слагаемых. $6. Процесс Джоуля — Томсона и сжижение газов.
Магнитный метод охлаждения 1. Для определения того, в какой мере реальные газы описываются свойствами идеальных, Вильям Томсон (лорд Кельвин) предложил и осуществил совместно с Джоулем следующий опыт. На рис. !4 изображена теплонепроницаемая трубка (в опыте Джоуля — Томсона она была сделана из самшита) с двумя скользящими поршнями А и В и пробкой из прес- Р(ья(,(1) УЯРЯ сованной ваты С. Перемещая поршни, мож- р, 1::: л д но осуществить медленное стационарное протекание газа сквозь пробку, так чтобы РНС.
14. слева (1) существовало постоянное давление Р„а справа (1!) — давление Р,. Работа, совершаемая при продавливании сквозь пробку определенной массы (например, моля) газа, равна (6. 1) и) 61) если это количество газа занимало при давлении Р, объем Рм а при давлении Р,— объем Р',. Мы пренебрегаем кинетической энергией макроскопического течения газа, что оправдывается его медленным просачиванием сквозь пробку.
126 (гл. м ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Из первого начала (4.9) в силу адиабатичностм процесса ('е1в 0) В,— В,= РК вЂ” Рв)7, (6.2) или 8, + Р,)7, = 8, + Р,)7„ (6.3) т. е. процесс Джоуля — Томсона характеризуется постоянством энтальпии ГР'= 8+ Р)7. Опыт заключается в измерении малого изменения температуры газа при продавливании его сквозь пробку С. Если температура газа при этом не меняется, то Р,Р',=Р,Р', (закон Бойля — Мариотта) и следовательно ф-, = ф.„ т.
е. энергйя газа от объема не зависит. Джоуль и Томсон обнаружили на опыте, при протекании газов, малые изменения температуры, что позволило им сделать заключение, что условие (5.14) (6.4) достаточно хорошо оправдывается для реальных газов при нормальных давлениях и температурах. Они обнаружили также, что в этих условиях при протекании воздуха его температура немного понижается, а водорода — повышается. Следует подчеркнуть, что процесс Джоуля — Томсона является необратимым, что вытекает, в частности, из того, что для него является существенным вязкое (с трением) протекание газа сквозь ватную пробку.
Поэтому, хотя процесс Джоуля — Томсона адиабатнческий, для него е(5 ~ О,т.е. энтропия при течении не сохраняется. Следует отметить, что схема опыта на рис. 14 не имеет принципиального значения и процесс Джоуля — Томсона может осуществляться для отдельных трубок тока при стационарном струйном адиабатическом течении газа'). 2.
Рассмотрим дифференциальный процесс Джоуля — Томсона, для которого Р, — Р,=с(Р. Согласно (4.26), для дифференциала энтальпин имеем айу = Т <Б+'Р'1(Р. (6.5) Вычислим с1з в переменных Т и Р: ао = (д, ) ОТ+ (ор) аР= Т ОТ вЂ” (ду,) с(Р, (6.6) где были использованы выражения (5.24) и (4.25). Из (6.5) и (6.6) для процесса Джоуля — Томсона (НУ=0) следует: Ср 1(Т + ('Р' — Т ( — ) 1 с(Р— О, (6.7) ') М. А.
Л е О н т о В и Ч, Введение в термодинамику, Гостехнахат, 1951, стр. 43. 128 [гл. ьт основы тегмодиялмикн Т о Рис. 15. которое дает связь между У и Т. Это уравнение совместно с уравнением Ван-дер-Ваальса (1!; 6.7) позволяет, в принципе, исключить У и получить на диаграмме Р— Т кривую инверсии Р=Р;„„(Т). На рис. 15 схематически изображена кривая инверсии, причем заштрихованная часть соответствует положительной области. Максимальная температура Т,=2а7йд соответствует У-+-со. Для воздуха Т,=900 'К, для водорода Т,=200 'К, поэтому водород при нормальной температуре в процессе Джоуля — Томсона всегда нагревается.
Для получения жидкого водорода его необходимо вначале охладить (например, посредством жидкого воздуха) до температуры ниже 200 'К. Результирующее охлаждение в процессе Джоуля — Томсона при уменьшении давления от Р, до Р, равно Рр ЬТ вЂ” = Т,— Т, = — ~ ( — ) г[Р, (6.12) Р, где Т, и Т, — начальная и конечная температуры.
Давление Р, обычно равно атмосферному. Температура Т, определяется условиями предварительного охлаждения газа. При сжижении воздуха Т, обычно близко к комнатной температуре. Водород охлаждают до температуры Т,=70 'К (температура кипения азота при пониженном давлении). Произвольным в некоторой мере остается давление Р„ которое мы выберем из условия максимальности охлаждения ЛТ, т. е. — (АТ)=1 р) =0 при Р=Р и Т=Т, (613) д /дТ Х дР, [дР )щ 1 где мы продифференцировали по нижнему пределу интеграл в (6.12). Условие (6.! 3) показывает, что давление Р, должно быть выбрано на кривой инверсии при температуре Т=Т,.
Для водорода при Т,=70 'К давление Р,= 140 атм. В заключение отметим, что, как уже указывалось в связи с уравнением (5.31), обратимое адиабатическос расширение тела всегда сопровождается его охлаждением. В этом заключается принципиальное (мы не касаемся технической стороны дела) преимущество основанной на этом машины, сконструированной П. Л. Капицей. Когда Кайете впервые получил жидкий воздух (в конце семидесятых годов прошлого века), температуры от 50' до 90 'К считались очень низкими.
Сейчас температура жидкого водорода (14'— 20 'К) не называется низкой. Под физикой низких температур понимают сейчас явления, протекающие при температурах жидкого з 61 ПГОЦЕСС ДЖОЭЛЯ вЂ” ТОМСОНА Н СЖИЖЕННЕ ГАЗОВ 129 гелия, т. е. в области от 1'до 4,2 'К. Путем быстрого испарения (кипения) гелия под пониженным давлением были достигнуты температуры до 0,7 'К, однако более низкие температуры получить таким путем не удается.
4. В!926 г. Дебай и Джиок независимо предложили новый способ получения сверхнизких температур посредством адиабатического размагничивания парамагнетика (маенитокалорический эффект). В практических целях используются для этого парамагнитные соли: сернокислый гадолиний, железоаммониевые квасцы, смесь хромовых и алюминиевых аг 1 квасцов и др. Отметим, что таким 1 способом удалось получить тем- С ! пературы до сотых и даже тысячных долей градуса (10 '— 10-з зК) Для того чтобы дать наглядное объяснение природе магнито- гг калорического эффекта, рассмот- Рис.
16. рим тело с энтропией 5=5 (Т,а), зависящей от температуры Т и внешнего параметра а. На рис. 16 представлена зависимость 5 от Т для двух разных значений внешнего параметра а, и а,. Пусть тело находится в состоянии А (рис. 16) при температуре Т„тогда его энтропия 5,=5(Т„а,). Изменим внешний параметр а Обратимо и иэотермически от значения а, до а,. Энтропия тела в конечном Ю состоянии равна 5,=5(Т„а,). Ц Количество тепла, отданное телом н=а "г термостату, равно Л Я=(51 — 5,) Т„ а над телом совершена работа, равная увеличению его свов, бодной энергии.
Изменим теперь, Обратимо и адиабатически, внешний параметр до прежнего зиаче— — — ~э ния а,. Этот иэоэнтропический пе- 1 реход изображается на рис. 16 оттт т т мгзК г резком ВС. При этом температура тела понизится до значения Т,. Рис. 17. В магнитокалорическом эффек- те внешним параметром, от которого зависит энтропия парамагнитного тела, является магнитное поле Н (или намагниченность М). На рис. 17 представлена зависимость энтропии парамагнитного тела от температуры Т при разных значениях магнитного поля Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
