Главная » Просмотр файлов » Шифф Л. Квантовая механика

Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 94

Файл №1185103 Шифф Л. Квантовая механика (Шифф Л. Квантовая механика.djvu) 94 страницаШифф Л. Квантовая механика (1185103) страница 942020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 94)

(50.8) Ю Знаковым множителем уиуя', появляющимся в силу соотноше ния (46.32), в настоящем параграфе можно пренебречь. 448 Гл, Х1 У. Кван пювая влектрадинаника В нерелятивистском случае приближенное выражение для (50.8) можно получить, заменяя одноэлектронные волновые функции Дирака и, (и, г) йа волновые функции Шредингера в„(г). Из соотношения (43.21) и результата задачи б гл. Х1! следует, что оператор скорости равен — са; в нерелятивистском случае его можно заменить на ( — 1В)т) игаб. Тогда матричный элемент (50.8) примет вид Н;, = — Е )в (- ~ „8 — '1 ) и„(г) е™геик йгаб и „,(г) еЬ.. (50.9) Множитель е'"' можно поместить как до оператора йгаб, так и после него, поскольку в подинтегральное выражение входит только компонента градиента в направлении вектора екм перпенидкулярного и. Вероятность перехода с поглощением.

В дальнейшем мы будем пользоваться нерелятивистским приближением, так как получающиеся в этом случае результаты допускают непосредственное сравнение с результатами гл. Х. Амплитуда некоторого волнового функционала в момент времени 1 дается формулой (29.9), откуда, принимая во внимание (50.9), получаем (отнесенную к единице времени) полную вероятность поглощения светового кванта в состоянии и. л: 1 ~ 4 ~ Н;, ~Я в1ав(шайи) вк " ш11 у 8аевапьк ) ~' — „, 1в вт~(шв,Я) Предположим теперь, как и в $35, что состояния и и и' принадлежат дискретному спектру, а частоты ш падающего излучения распределены в некотором интервале около точки (ń— Ему~Я.

Тогда излучение можно охарактеризовать его интенсивностью 7(еа) йо в бесконечно малом интервале частот е(ш. Суммирование по состояниям поля излучения и, л удобно заменить интегрированием по га. Каждый квант дает вклад йш/ЕР в плотность энергии, что соответствует возрастанию интенсивности на величину йсв/Ы Поэтому можно заменить сумму Х( ) пик интегралом (50.11) З аО, Теория излучения 449 Зависящий от времени множитель в правой части (50.10) имеет резкий максимум при ш„= О, что в силу (50.7) эквивалентно равенству 12а2 = ń— Е„,. Другие множители изменяются относительно медленно; после замены (50.11) их можно вынести за знак интеграла по еа, который тогда принимает вид а!ил (а2ачг72) 1 а1$,! 2 2 Поэтому для вероятности поглощения (50.

1 О) находим — ~ ) гг„е1аиееи1 дгаб гг„,г!г '» (50.12) что совпадает с соответствующим выражением (35.17), получен- ным в гл. Х. Вероятность перехода с излучением. Соотношение (50.7) означает, что в состоянии и электрон обладает большей энергией, чем в и'. Теперь мы можем найти (отнесенную к единице времени) вероятность переходаэлектрона из состояния п в и'с излучением одного светового кванта. При этом существен член с ай! в (50.4), и матричный элемент, аналогичный (50.9), имеет вид — Е 92~ ~ ~~'~ ~) ) а)и е ги'рил дгадггиНт (50.13) где пил представляет число световых квантов, первоначально имевшихся в электромагнитном поле в состоянии й, 2.

Расчет, аналогичный тому, который привел нас от формулы (50.9) к (50.12), дает следующее выражение для вероятности излучения: —,—,—, ) а„,е-гюлеил дгадгу„~Ь~ + Щ221! Два члена здесь, очевидно, обусловлены соответственно слагаемыми лил и 1 в множителе(пил+1)'", фигурирующем в (50.13). Первый член, пропорциональный интенсивности падающего излучения, совпадает с выражением (35.19) для вероятности вынужденного излучения.

Второй член не зависит от интенсивности первоначально имевшегося излучения; покажем теперь, что он совпадает с вероятностью спонтанного излучения, полученной в гл. Х. Для упрощения второго члена в (50.14) заменим суммирование по и интегрированием по ш или по а221. Для этого нужно 29 л. шиьф 450 Гя, Х1 'з'.

Кваннзавая электродинамики вычислить число состояний электромагнитного поля с круговой частотой в интервале от ю дою+ Ию. В $11 при рассмотрении периодических граничных условиИ было показано (см. (11.3)), что число плоских волн с волновыми векторами в интервале Ый,ЩО7е, равно (1.12л)з Ы,акяа1е,. Поэтому, если в некоторой фиксированной системе координат йаправление волнового вектора к характеризовать полярными углами О, а, то число плоских волн с круговой частотой в интервале Йо и направлением распространения в телесном угле дддвз будет равно (- — — ) ейп О ЙО «(зр Ива. Как и раньше, во втором члене (50.!4) можно произвести интегрирование по а>; в результате получим 2 ,,)) Р,ее з"'"е„к йгайн„йт! сйп ООООа, (50.15) Выражение под знаком суммы в (50.15) представляет собой (отнесенную к единице времени) вероятность спонтанного излучения светового кванта с волновым вектором к и поляризацией Л в угловой интервал дОЫЧз.

Следовательно, выражение (50.15) дает полную вероятность спонтанного излучения при переходе и — п'. Чтобы сравнить ее с соответствующим выражением в $36, рассмотрим частный случай дипольного излучения, заменяя в связи с этим в подинтегральном выражении е '"'" на единицу, а угад на — (ака/$) г [см. (35.20)). Тогда получим ез „з Х 1 ~э вез екк ~ Вн.гюнт 21пбв(ОвЬР. (50.16) в а Направления поляризации волнового вектора можно выбирать как угодно, лишь бы они были перпендикулярны друг другу и вектору к.

Пусть одно из них лежит в плоскости векторов к и матричного элемента (г)„,„, а другое — в плоскости, перпендикулярной ей. Тогда будет иметь место излучение только в первом направлении, и в подинтегральное выражение войдет множитель 21пзО, где Π— угол между и и (г)„,н. Таким образом, поляризация и угловое распределение испускаемого излучения согласуются с найденными в $ 36. Полная вероятность спонтанного дипольного излучения в силу (50.16) составляет я2я 21пз О~ 1вн,гю„~Ь ~йз„,гв„йъ) гйп ОЯ Озв = за~ /(г)„.„)з, (50.17) что совпадает с выражением (36.22). з 50. Теория излучения 4Ы В квантовой электродинамике вероятности спонтанного и вынужденного излучения получаются единым образом, тогда как в гл.

Х они вычислялись совершенно различными способами. Как указывалось выше, спонтанное испускание связано с наличием единицы под знаком корня(яка+ [)и, фигурирующего во второй из формул (48.34). Зта единица в свою очередь получается из правил перестановки (48.28), так что здесь мы имеем дело с чисто квантовым эффектом. С формальной точки зрения можно сказать, что вероятность спонтанного излучения равна вероятности вынужденного излучения, которое имело бы место при наличии в каждом состоянии электромагнитного поля по одному кванту (см.

задачу 4 гл. Х). Но, согласно(48. 32), наименьшая возможная энергия поля соответствует наличию половины кванта в каждом состоянии. Это наводит на мысль, что спонтанное излучение можно было бы рассматривать как результат действия нулевых колебаний электромагнитного поля. Однако нужно отметить, что в отношении переходов с излучением эти колебания оказываются вдвое эффективнее настоящих квантов, а поглощаться они вообще не могут. Анализ диффракциоипого опыта.

В качестве [последнего примера рассмотрим диффракционный опыт, обсуждавшийся в 9 2'1. Чтобы по возможности упростить вычисления, оставим в установке, изображенной на фиг. [, только существенные части. Таковыми являются источник света Я, диафрагма с двумя щелями А и приемник света, который можно располагать в различных точках плоскости В. Будем считать, что источником служит возбужденный атом, способный испускать световой квант. Пусть роль приемника играет атом другого типа, находящийся в основном состоянии и ионизующийся при поглощении кванта, испускаемого атомом-источником (фотозффект). Диафрагма предполагается сделанной из идеально отражающего материала. Атомным строением диафрагмы мы пренебрегаем; роль ее сводится просто к наложению определенных граничных условий на электромагнитное поле.

Интересующий нас физический процесс состоит в том, что первоначально возбужденный атом-источник испускает световой квант, а атом-детектор поглощает его и ионизуется. Однако фактически самый процесс перехода светового кванта нельзя наблюдать, не обращаясь к установке типа изображенной на фиг. 2, а такой эксперимент нас сейчас не интересует. Величиной, которую нам действительно нужно вычислить, является вероятность перехода из состояния, в котором атом-источник возбужден, атом-детектор находится в основном состоянии и кванты отсутствуют, в состояние, где атом-источник не возбужден, атом-приемник ионизован и кванты также отсутствуют. Зная указанную '1 См.

также работы Рака [16), Гейаеиберга [17[ и Ферми [1[, а ! О. 29 — га†Гл, Х! Ч, Квантовал злектроданамака 452 вероятность, мы сумеем ответить на вопрос о том, как зависит вероятность ионизации от положения приемника на плоскости В, если источник света расположен в точке б. Мы увидим, что эта вероятностл будет пропорциональна интенсивности, вычисляемой по классической электродинамике в предположении, что источник света находится в точке 5. Таким образом, квантовая электродинамика описывает как диффракционную картину, характерную для световых волн, так и вырывание фотоэлектронов, характерное для световых квантов. Из вида гамильтониана (формулы (50.2) и (50.3)] следует, что электроны различных атомов взаимодействуют друг с другом только через электромагнитное поле.

Поэтому интересующий нас процесс описывается лишь вторым приближением теории возмущений". Поскольку в начале и в конце кванты отсутствуют, в промежуточных состояниях имеется один квант, а атомы либо оба находятся в основных состояниях, либо источник возбужден, а приемник ионизован. Промежуточное состояние первого типа соответствует такому процессу, когда источник переходит в основное состояние, испуская световой квант, а детектор поглощает его и ионизуется. Поскольку в промежуточных состояниях энергия может и не сохраняться, энергия светового кванта не обязана совпадать с энергией возбуждения источника (см. $29).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,63 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее