Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 96
Текст из файла (страница 96)
(50.35) (. а со1 — (о + (у) „1 Поскольку при конечном значении у полюс подинтегрального выражения лежит над вещественной осью, суммирование в квадратных скобках можно заменить интегрированием по вещественным значениям агя. В пределе при у - 0 полюс оказывается на вещественной оси, и мы получаем интеграл по контуру С в выражении (29.24). Этот интеграл совпадает с интегралом, входящим в формулу (50.28), так что выражение в квадратных скобках в (50.35) можно заменить на Р+ Ж.
Интенсивность света, измеряемая в точке г, пропорциональна среднему по времени от квадрата векторного потенциала (50.31). В пределе при у- 0 для малого источника тока, расположенного в точке г', это дает (((Р+ И)с- + (Р И)е--)з)ср. ор = = 4((Рсоа та( — Р 81пга1)з] ср. вр. = 2(Р'+Ра). Совпадение этого результата с выражением (50.29) показывает, что вероятность обнаружить ионизованный атом в некоторой точке пространства пропорциональна классическому значению интенсивности света в этой точке. ЗАДАЧИ 1.Вычислить коммутатор (го( А(г, Г)1' и Р (г', Г). При помощи полученного результата показать, что в случае электромагнитного поля в вакууме уравнение движения для величины Р дается второй нз формул (48.6).
2. Покаэатгч что если коммутатор двух компонент А и Р имеет вид (Ав (гэ Ог Рв (г', Г)] = (адом д (г — г') — — — —; ( ), (аа а; 4я Эгвзгв |г — г'! то величины А и Жч Р в различных точках пространства коммутируют друг с другом. 3. Показать, что при замене второй группы правил перестановки (48.8) выражениями из задачи 2 коммутаторы, содержащие напряженности электромагнитного поля, остаются неизменными. 459 Литература 4. Показать, что б!ч Н хоммутирует с гамильтонианом электромагнитного поля (48.!5) и, следовательно, является интегралом движения. 5.
Провести вычисления, уназанные в (48.16), и показать, что в результате получаются два первых уравнения Максвелла. 6. Вычислить коммутаторы выражений (48.18) с гамильтонианом (48.22) и показать, что правила перестановки (48.18) не изменяются со временем. Это означает, что онн согласуются с уравнениями движения. 7. В чем состоит физическое сходство и различие между функцией )7, определяемой формулами (47.30) и (47.33), и функцией 7)м определяемой формулой (48.39)? 8 Вывести выражение (48.43) для коммутатора Е„(г, Г) и Нз(г', !').
9. Исходя из выражения (49.4) вывести уравнения Лагранжа для функций зч м» и А. 19. Найти квантовое уравнение движения для м,прелполагая,чтогамильтониан дается формулой (49.!1) с заменой (49.!2) на (49,!3). Показать, что если заменить (и на ' м ° (г', 1) м (г', !) г(т' г — г' то это уравнение'совпадает с (49.!), Какой результат получится, если не делать данной подстановки! 11. Показать, что если гамнльтониан определяется тах же, как в задаче 1О, то значения коммутаторов (47.8) и (48.21) представляют собой интегралы движения, 12. Проверить справедливость равенства (49.23) при помощи соотношений антикоммутации (49.19), а также при помощи операторных уравнений типа (46.32). 13. Вычислить типичный недиагональный матричный элемент энергии кулаковского взаимодействия (49.21) и показать, что результат совпадает с тем, который получился бы при использовании антисимметричных волновых функций многоэлектронной системы типа (32.7). 14.
Провести вычисления последней части 5 50, считая, что диафрагма отсутствует и вместо вещественных векторных функций из(г) используются плоские волны с периодическими граничными условиями. Показать в явном виде, что вероятность ионизации атома-приемника обратно пропорциональна квадрату его расстояния от источника. Сравнить это вычисление с рассмотрением вопроса об образовании следа в намере Вильсона в й 30.
ЛИТЕРАТУРА 1. Р е г гп ! Е„меч. Мод. Роуз., 4, 87 (! 932). 2. Иозеп1е!б Еч Апп. 1пз1. Непп' Ро!псаге, 1, 25 (1931). 3. Не(!!ег ЪЧ., Тйе ()папгцш Тйеогу о! Наб!а!!оп, Зб еб., Ох1оп1 Неч~ Чог)г, 1954. (Имеется русский перевод: В. Гай тле р, Квантовая теория излучения, ИЛ, !956.) 4. Пузан Р. )., Абчапсеб ()иап1цт Месйап!сз, 26 еб., Согпе!1 ()п!чч 1954 (мимеографированные лекции).
5, Дирак П. А, М., Фок В,, Подольский В.,Боч. Роуз.,2,468 (1932). 6. ) о г б а п Р., Р а ц 1 ! %., Хз. 1. Рпуз., 47, 151 (1928). 7. В о Ьг Х., йохен(е!б Еч Пе1. Кй!. Рапз!ге Чьйепзй. Бе1вйаЬч Ма!.- 1уз. Мебб., 12, 8 (1933). 460 Гл. Хг'ч'. Квантовая влектродинамока 8. То га оп а 8 а 5., Ргойг. Тпеог. РЬуз. (Куо1о), 1,27(!946). (Имеется русский перевод в сборнике „Новейшее развитие квантовой электродинамики", ИЛ, 1954.) 9. Тот оп айа 8., РЬуз.
Кеч., 74, 224(1948). (Имеется русский перевод в сборнике „Новейшее развитие квантовой электродинамики*', ИЛ, ! 954.) 1О. 8 с Ь то!и 8 е г 1., РЬув. Кеч., 74, 1439 (1948). (Имеется русский перевод в сборнике „Новейшее развитие квантовой электродинамики", ИЛ, 1954.) 11. 8 с Ь и ! п 8 е г )., РЬуз. Кеч., 75, 651 (1949). (Имеется русский перевод в сборнике „Новейшее развитие квантовой электродинамики", ИЛ, 1954.) 12. Реу п гп а п К. Р., РЬув.
Кеч., 76, 749, 769 (1949). (Имеетсн русский перевод в сборнике „Новейшее развитие квантовой электродинамики", ИЛ, !954.) 13. 1) узап Р. )., РЬуз. Кеч., 75, 486, 1736 (1949). !4. ()!гас Р. А. М., Ргос. Коу. 5ос., 112А, 66! (1926). 15. 17 ! г а с Р. А. М., Ргос. Коу. 8ос., 114А, 243 (1927). 16. К а с ай О., Ассад. 1.!псе! Кепд., 11, 837, 1100 (1930). 17. Не!зеппегй %., Апп. д. РЬуз., 9, 338 (1931). ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Антикоммутаторы 404, 406 Антикоммутации соотношения 404, 405, 4!5, 442 — — для различных моментов времени 414 †4 ' Антикоммутирование 369 Атом, модель Томаса — Ферми 322, 323 Барьер потенциальный 1!3, 115 Бесселя уравнение 97 - функции 97, 133, 216, 217, 418 Бозе — Эйнштейна статистика 262, 264, 386, 406, 413, 414, 42! Бора постулаты 14 Борновское приближение !88 †!95, 3!3 — — для обменных столкновений 273, 274 — — условия применимости 197, 198 Бра-вектор 165 Ван-дер-Ваальса силы 204 Вариацнонный метод 199 †2 Вековое уравнение 149, 338 — — в теории возмущений 185 — — — — эффекта Штар ка 186 Вектор Пойнтинга 286, 294, 308, 432 Вентцеля — Крамерса-Бриллюэна метод 214 †2 Вероятности плотность 35, 85, 86, 259, 299 Вильсона камера 16, 27, 241, 242 Вириала теорема 164 Водород, атом, уровни энергии 103, 109, 382 — молекула 344, 345 Возмущение !77 — адиабатнческое 246 †2 — внезапное 246 — временное 251 — гармоническое осциллятора 252 — гармоническое 232 -' оператор 447 — первого порядка !79 Возмущений теория 275, 286 Волновая функция антисимметричная 257, 26! — — атома водорода 106, 1!Π— — возмущенная 228, 232 — — гамонического осциллятора 83 — — как унитарная матрица 153 — — прн рассеянии кулоновским полем 138, 141 — — симметричная 257 — — спиновая 264, 267, 277, 333, 347, 358 — — — синглетная 268, 347, 358 — — — триплетная 268, 358 — — статистическая интерпретация 35 — — стационарная 87 Волновое число 25 Волновой вектор ЗЗ, 65 — пакет 25 — — классический предел 39, 77 — — нормированный 72 — — осциллирующий 87, 88 — — пространственный 25 Волновые функции обменно вырожденные 272 Временнбй пакет 26 Вырождение ! 82 Вырождение в случае не зависящего от времени возмущения 182— 186 — и четность 93 — — электрический лнпольный момент 187 — кулоновскнх волновых функций 107, 108 — обменное 258, 345, — снятие !82 Гамильтона метод 151 — уравнения 389, 392, 393, 409, 423, 424, 436 - — для А и Р 437 — — — действия 2!3 — функция 157 — 161, 389 — 392 462 Предметный Нмязатель Гамильтоннан 201, 392, 402, 424, 427, 436, 438 — невозмущенный 177, 238 — плотность 392, 397 Ганкеля функция 99 Гелий, атом 268 — — основное состояние 20! †2 — — первое возбужденное состояние 269 Граничные условия 42, 43 — — периодические 65, бб, 70, 424 Грина функция 190 †1, 208, 2!1, 244, 273, 293, 429, 438 Групповая скорость 27 Движения интеграл !62 — уравнение квантовое 424, 439 — — классическое !57 Дейтрон 352 Динамика классическая 76 Динамическая переменная 56, 145 — — представлеаие оператором 57 — — — эрмнтовой матрнцей 153 Дирака волновая функция 448 — д -функция 66 — 69 — — представление 67 — уравнение 369, 372, 377 †3, 388, 408 †4, 423, 435 — — в матричной форме 370 †3 — — квантование 388, 408 — 419 Диффракционный опыт 16, 23 — — анализ 451 Дополнительности принцип !7, 18 Допплера эффект 2! Дублет 332, 334 — интенсивность 332 Запаздывающее решение 293 Заряд, статическое распределение 440 Зеемана эффект 95, 303, 336 †3 — — квадратичный 339 Излучение 283 — 314 — днпольное 295 — поглощение 283 — 289, 449 — поляризация 295, 303, 450 — спонтанное 292 †3 — теория 444 — — квантовая 448 — — полуклассическая 283 †3 Импульс 38 — 40, 157 — квантованного поля 432 — оператор 64, 74 Импульс, оператор, собственная функция 64, 65 — — собственные значения 65 П.связь 330 Канонические переменные 157, 159 — — для воля 393 Квазиклассический метод, см, Вентцеля — Крамерса — Вриллюэна метод Квант 12 Квантование вторичное 396 — полей 388, 424 †4, 439 Квантовое число вращательное 349 — — гармонического осциллятора 8! — — колебательное 349 — †магнитн 95 — — орбитальное (азнмутальное) 95 — — полное 104 — — радиальное 104 Квантовые числа параболические 110 Коммутатор 158, 160 — для Б н Н 427, 434 Комптона эффект 13 Кратность состояния 329 Кронекера д-символ 60, 56, 147 Кэт-вектор !65 Лагерра полиномы 105, 106, 332 — — присоелиненные 105 Лагранжа уравнения 389, 396, 408 422, 435 -функция 157, 389 Лагранжиан 390, 421, 423 — плотность 390, 423 Ланде фактор 336 Лежандра полнномы 90, !05, 124, 126 — — присоединенные 91 Лоренца преобразования 364, 366, 377, 422 — сила 16! — условие 285 55-связь 328, 329 Максвелла уравнении 284, 308, 424— 426 Масса приведенная 101, 102 Массовое число 352 Матрица, диагоналнзация 149, 153 — диагональная !49 — — сумма 147 — единичная !47 — несиагулярная 147 — нулевая 147 — обратная 147 — постоянная 147 — сингулярная 147 — унитарная !48 — шнур 147 — эрмитова 148, !50, 153 — эрмитово-сопряженная 148 Предметный указапмль 463 Матрицы преобразования !5! — спиновые 264, 267, 358, Збб, 371, 374, 376 Мезон 172, 261, 363 Минимизирующий пакет 73, 74 Момент количества движения 94, 96 — — — ддя нескольких электронов !.328 — — — излучения 296, 298, ЗОЗ вЂ” — — нулевой 96 — — — оператор 94, 95, 166 — — — сложение ! 72, ! 73 — — — спиновый 171, 255, 263, 328, 377, 378 — электрический дипольный 187 — — квадрупольный 188 Неймана сферическая функция 97 Неопределенности соотношение 22, 23, 37, 50 — принцип !?, 19, 22 Непрерывности уравнение 284, 436 Нормировка 36, 37, 42 — в ящике 58 — на д-функцию 6?, 75 — собственных функций оператора импульса 65 Нуклон 351, 352, 357 Нуклоны, взаимодействие 352 Обмен пространственный, оператор 358 — спиновый оператор 358 Оператор дифференциальный 33, 38 Операторы антикоммутирующие 406 Ортонормированность, условие 68 — функций 60, 66 Осциллятор гармонический 79, 83, 103 — — волновые функции, четвость 82 — — и ?т1-представление 399, 400 — — классический предел 185 — — уровни энергии 80 Отражения коэффициент 115 Потенциальная волна !93 Парциальных вали метод 124, 128.
197 Паули принцип 259, 260, 318, 385, 386, 410, 414, 443 Перестановки правила !66, 397, 399 Переход второго порядка 236 — запрещенный 291 — первого порядка 234 — разрешенный 291 — строго запрещенный 292, 306 Периодическая система элементов 3!8 Планка постоянная 12 — формула 300, 304, 305 Позитрон 385, 414 — дырочная теория 385 Пойнтинга вектор 286, 294, 308, 432 Поле кулоновское, уровни энергии 103, 109 — — экранированное 198 — электромагнитное !59, 284, 294 Порождения оператор 403, 40?, 443, 455 Г!отенциал электромагнитный 365, 375 Г1редставление энергетическое 164 Причинность классическая 17 Пробная функция 200 Прозрачности коэффициент 115, 116 Пуассона скобки 158, 389, 394, 405.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
