Fluegge-2 (1185101), страница 41
Текст из файла (страница 41)
С другой стороны, для любого направления, перпендикулярного полю, соз9=0, поэтому при переходах, для которых т' = т ~ 1, появляется спектральная линия с поляризацией )с= 2, а при переходах, для которых пе'=и, — спектральная линия с поляризацией Х= 1. Все матричные элементы обращаются в нуль, за исключением случая Р = 1 ~ 1. Зто и есть первое основное правило отбора для дипольных переходов. Далее мы видим, что матричные элементы х +.(у отличны от нуля только при т' =еп ~ 1, а матричные элементы г †толь при т' =т. Другие изменения квантовых чисел 1 и т при дипольных переходах запрещены.
Комбинируя полученные правила отбора с выражениями (216.2а) и (216.26), можно рассчитать матричные элементы (~ | (Ф» г ) 1 1>, фигурирующие в формуле (2!6.1) для обоих состояний поляризации Х= — 1 и А=2, Результаты таких расчетов приводятся в следующей таблице: 277. Интенсивности линий лайманоеслсй серии 271 В качестве примера разберем зеемановские переходы из 0-состояния (5 компонент) в Р-состояние (3 компоненты). Если в отсутствие магнитного поля излучается спектральная линия с частотой О1„ то при наличии магнитного поля излучение (фиг.
74) может происходить на трех частотах: Озт=отв+гос при т'=т — 1, Ото при т' =т, От 1=.О1,— О1е при т'=т+1, где еЯ Оз 2ню Если наблюдение излучения производится в направлении поля (9=0), то средняя линия (От,) отсутствует и мы имеем дублет м= зг о -г -г нт +7 й "7 йт -7 йег О йлт +7 Ф н г. 74. Зееминовснне переходы 77 -т Р.
В соответствии с правилом Лю= + 1, О, — 1 спеитрвльнмв линии имеют рвзлисиую поляризацию с частотами соо+Озс и тоо — Ото В напРавлении же, пеРпендикУ- лярном магнитному полю, наблюдаются все три составляющие нормального зеемановского триплета, но его компоненты относятся к различным состояниям поляризации. Задача 217. Интенсивности линий лаймаиовской серии Сравнить интенсивности двух первых линий серии Лаймана, 1.уа и 1.у(1, в спектре излучения атома водорода. Решение.
Мы должны рассмотреть два перехода: (.усе: 2Р— !з и 1.ур: ЗР- 1з. У!1. Теория иолучеиия Вероятность излучения, проинтегрированиая по всем направлениям и проауммированная по обоим состояниям поляризации, имеет вид ! 1~ (>! 3 йое (217.1) Интенсивность спектральной линии (т. е. энергия, излучаемая в 1 с) пропорциональна произведению чор, поэтому для рассматриваемых линий (217.2) В атомных единицах для энергий соответствующих переходов имеем 1 ! 3 1 1 4 Е = — — — = — и Еа= — — = —.
2 В 8 2 1В 9 (217.3) Таким образом, остается вычислить два матричных элемента. Согласно результатам задачи 67, волновая функция конечного состояния записывается в виде ~ 1з> = = е-', 1 Ул (2 17.4а) а для волновых функций начальных состояний мы имеем в случае линии 1.уа выражение ~ 2р> = = ге-ч*'соз О, 1 (217. 46) 41' 2л а в случае линии (.ур выражение 4 7 1 чь з (Зр> — ~г- —.го1е-н*'соз(). (217.4в) 27)' 2л Выше для обоих р-состояний мы произвольно положили т=0.
Это отнюдь не ограничивает общности рассмотрения, поскольку мы ие собираемся обсуждать эффекты, связанные с ориентацией атома. Радиус-вектор г имеет компоненты х ~ 1у=гз(п беь'ч и г4 гсоз О. Как непосредственно видно, матричные элементы х ~ (у в результате интегрирования по углу ~р обращаются в нуль. Таким образом, остается вычислить лишь матричный элемент <1')г(1>. Имеем Ф ф (Ясозчб ~ .4е- Ьч.( 4л)' 2 а 273 2/В. 3(йфекгп )<омал!оно <1з(г(ЗР>= 4 Г ') г(Я совед ) г' (г — — г ) е- и с(г. Г 7 1 27п)' 2 5 а Последние интегралы вычисляются элементарно, и мы получаем <18!г)2р>==2тй и <1з!г(ЗР>==н4.
(2175) 1 255 1 27 рг 2 2 У" 2 4' Собирая вместе соотношения (217.2), (2!7.3) и (217.5), окончательно находим — =(32) (2еййу) =0,510Х6,23, !в (217.6) нли 3,18. !з Занечание. Радиальные матричные элементы для других пар состояний атома водорода приведены в монографии Бете и Солпитера: см. Ве!йе П, А., Яа!ре!ег Е.
Е., в кни~е: Епсус!ореснз о1 Рйуз(сз, 5рг!пйег, Вег)!и — бо!!(пйеп— Неые)ьегй, 1957, Ъ'о1. 35, 4 53 и особенно табл. 13. (Имеется перевод: Белы Г., Ссллигпер 9., Квантовая механика атомов с одним и двуми электронами, Физматгиз, 19бв, стр. 412 — 415.— Прим. ред.) Задача 218. Эффект Комптона Ограничившись нерелятивистской теорией, рассмотреть рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне. Решение. При наличии поля излучения плотность электрического тока шредингеровского поля электронов описывается формулой ы ей ез ,7'= — — (фт уф — уф! ф) — — Афтф =,/'+,7'", (218.1) а взаимодействие полей ф и А имеет вид Ч)г = — 1 Ц А) с(~х = 57' + ()7". (218.2) Подставив в энергию взаимодействия вместо квантованного шре- " В ранее рассмотренных нами задачах об излучении последний дополнительный член в формуле (218.1) не давал вклада в процесс первого порядка и по этой причине не учитывался.
274 у)д Теория излучения дингеровского поля тр выражение 1 тр = — ~Ч ся егэ', (218.3) а вместо квантованного поля излучения выражение л ~~," '~/ 2пс и!х! ()) нгэ г 1 (71, н-сэ г) (218,4) легко заметить, что энергия 1(г"" (оиа возникает из члена с 7'") дает вклад в рассеяние уже в первом порядке теории возмущений, энергия же ЯТ' (она возникает из члена с уь) дает вклад в рассеяние лишь во втором порядке теории возмущений.
По этой причине мы сосредоточим наше внимание на энергии взаимодей- ствия ((7~ е' ~ ~э,~тф(зх (218.5) Возникновение этого члена в энергии взаимодействия легко объяснимо и с точки зрения классических представлений. Напряженность электрического поля световой волны ! е)= — — А, с падающей на электрон, приводит его в движение, так что е шг= — е~ = — А с и следовательно, В результате возникает индуцированная плотность тока У= рг = — рА, /ИС где р †плотнос заряда. Согласно же теории Максвелла„ взаимодействие тока и поля излучения имеет вид )Р" = — ~ (,/" А) Лэх= — ~ рАэнзх. 1 Г е г с з — /ПС* Если сюда подставить выражение р= — ертф, то в результате мы придем к формуле (2!8.5).
При комптоновском рассеянии начальный фотон, иаходяп(яйся в состоянии с квантовыми числами й и ), и начальный электрон с импульсом Йд уничтожаются и заменяются фотоном в состоя- 2И. Зффелт Коллтола нии с квантовыми числами й' и Х' и электроном с импульсом ги7'. Такой процесс в первом порядке теории возмущений описывается тем членом гамильтониана, который содержит комбинацию опе- раторов с~о соЬа л4и..
(218.6) Матричный элемент интересующего нас члена энергии взаимодействия (218.5) имеет вид <~ ~ йг" ! !> = — —., ( "'" (ил а,'~ ') е' м "ч-"'-оч'еРх. (218.7) тее ! л,;а )соо Фигурирующий здесь интеграл не обращается в нуль лишь при условии й+е7= й'+еу', (2!8.8) т. е.
в том случае, если в рассматриваемом процессе выполняется закон сохранения импульса. С учетом закона сохранения импульса выражение (218.7) принимает вид („цн „(х ! где плотность конечных состояний описывается выражением л "ол'й2'7/о ру= ззче, а суммарная энергия фотона и электрона в конечном состоянии имеет вид (218.11) Е! — — йсй'+ — ~7' = Ьс ~й'+ — (й' — й — е7)'~ (218.12) Перейдем теперь к рассмотрению поляризации. На фиг. 75 импульсы фотона А и й' до и после рассеяния расположены в плоскости фигуры. Оба вектора ио~" и ио~" также лежат в этой плоскости, а векторы а~а" и и,"1 (на фигуре оии не показаны) перпендикулярны к ней.
Скалярные произведения, стоящие в выражении (218.9), как следует непосредственно из фиг. 75, Для определения сечения рассеяния воспользуемся золотым правилом. Имеем ~(а(й', )') — — рг(<7(%'"~!>!', (218,10) )У!Д 7)юрии излучении 276 имеют вид (ив)') ав))))=0, (ий)') иЯ=1. (218.13а) (218.!Зб) Поэтому в рассматриваемом процессе возможны лишь те переходы, при которых векторы, характеризующие поляризацию соответственно до и после рассеяния, либо оба лежат в плоско- Фиг. 7Ь. Эффект Коыптоии. Векторы и и и,), характеризующие поляризацию в нзчельном состоянии М) н конеч- ()) ном состовнин )В'), расположены в плоскости некторов * и ВЗ векторы и) ) и и),) нервен.
й и Пикулярны этой плоскости )нз фигуре они ее покззены) ,«',„(ий) ий ')* =- — (1+созеб). (218.14) Ниже будем предполагать, что в начальном состоянии электрон покоился. Это означает, что д=о, (218.!5) тогда с учетом формулы (218.12) закон сохранения энергии можно записать в виде Ьс ~й' + — ()р' — гс)'~ = ))сй. (2!8.!6) Так как ()й' — )й)з = й' -)- Рз — 2йй' соз д, то предыдущее равенство представляет собой квадратное уравне- ние относительно й'. Его решение имеет вид й' =й сов д — к+1 из+ 2)й(! — созб) — йз з(пзд. (218.!7) сти векторов я и уу', либо оба перпендикулярны ей.
В первом случае вероятность перехода пропорциональна соз'д, во втором случае она от угла рассеяния не зависит. Если вначале свет пе поляризован, то необходимо вероятность перехода усреднить по поляризации 7) и просуммировать по конечной поляризации л,'. Таким образом, получаем 218. Эффект Коматома 277 Таким образом, с учетом выражений (218.9), (218.10), (218.14) и (218.18) окончательно получаем — (! +. созе б) ! сЬ вЂ” (,), ээ, с(й', (218.19) !+ — ((е' — а сое б) где величина й' определяется соотношением (218.17).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
