Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Это есть следствие специфики микрообъектов, а отнюдь не какой-то каприз природы,,в силу которого будто бы не все существующее,познаваемо. Следовательно, смысл соотношения (3.3) не в том, что оно создает какие-то препятствия процессу познания,м~икроявлений, а в том, что оно отражает некоторые особенности о~бъективпых свойств микрообъвктов. Последнее замечание имеет, разумеется, общий характер: оно относится не только к соотношению (3.3), но и к остальным соотношениям неопределенностей. Далее отдельно остановимся на соотношении (3.2). Рассмотрим два несколько отл~ичающихся одно от другого, хотя н взаимно согласующихся толкования этого соотношения.
Предположим, что микрообъект:нестабилен; пусть Л1 —,время его жизни в рассматриваемом состоянии. Энергия микрообъекта,в данном состоян|ин должна иметь неопределенность ЛЕ, которая связана с временем жизни М соотношением (3.2). В частности, если состояние является стационарным (Лг сколь угодно велико), то энергия микрообъекта будет точно определенной (ЛЕ=О).
Другое толкование соотношения (3.2) связано с измерением, преследующим цель выяснить, находится микрообъект на уровне Е, нли же на уровне Е,. Такое изме- рение требует конечного, времени Т, зависящего от расстояния между уровнями (Е,— Е,): (Е,— Е,)Т~Й. (3.2а) Нетрудно усмотреть связь между этими двумя трактовками. Чтобы разрешить уровни Е, и Е,, необходимо, очевидно, чтобы неопределенность энергии микрообъекта ЛЕ ме ~превышала расстояния между уровнями: ЬЕ((Е» — Е~).
В то же время длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время жизни И микроо~бъекта на данном уровне; Т(И. Крайние условия, в которых еще возможно измерение, имеют, следовательно, вид ЬŠ— Ез — Е„Т = ЛЕ Используя (3.2), приходим отсюда к (3.2а). Соотношения неопределенностей (3.2) — (3.4) ~показывают, каким образом следует пользоваться,по|пятнами энергии, импульса и момента импульса при переходе к микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики м~икрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, но с ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей.
Как писал Гейзенберг (20], «мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так же, как процессы большого »масштаба. Если же мы пользуемся привычньь лш яонятияяи, то их применимость ограничивается так называел~ыми соотношениями неопределенностей». Следует, однако, подчеркнуть, что соотношения неопределенностей отнюдь не сводятся к указанному огра~ничению применимости к микрообъектам классических понятий координаты, импульса, эперги~и и т.
д. Было бы неправильно пе замечать за «негативным содержанием» соотношений неопределенностей значительного «позитивного содержания» этих соотношений. Онн являются рабочим инструментом квантовой теории. Отражая специфику ф~изнки микрообъектов, соотношения неопределенностей позволяют весьма простым путем получать важные оценки. Примеры подобных оценок приводятся ниже, в в 4.
От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей. Рассмотренный в начале параграфа путь получения соотношений неопределенностей может показаться читателю слишком формальным и ма- аб лоубедительным. Существуют разные способы вывода соотношений неопределенностей (см., например, [21)). Один из таких способов (в применении конкретно .к соотношениям (З.З)] основан па рассмотренная явления дифракции микрообъектов.
Предположим (рис. 3.2), что на пути строго параллельного пучка неких микрообъсктов с импульсом р поставлен экран с узкой щелью, ширина которои в па- х правлении оси х равна ц (ось х перпендикулярна исходному направлению пучка). При прохождении микрообъектов через щель происходит дифракция. Пусть Π— угол между исходным направлением на первый (основной) днфракционный' лрх максимум. Классическая л волновая теория дает, как известно, следую|цее соотно- рнс. З.в шение для этого угла: з(п О- ==. Полагая угол О достаточно малым, перепишем указанное соотношенце в виде 0 —— (3.5) И Если под величиной Х понимать теперь длину пе классической волны, а волны де Бройля (т.
е. волновую характеристику микрообъекта), то можно, воспользовавшись выражением (2.11), переписать соотношение (3.5) на «корпускулярном языке»: Ъ В= —. рд (3.5а) Однако, как понимать на «корпускулярном языке» сам факт существования угла О? Очевидно, этот факт означает, что пр~н прохождении через щель микрообъект приобретает некий импульс Лр„в направлении оси х. Легко сообразить, что Лр,=рб.
Подставляя сюда (3.5а), получаем Лр„-6/и'. Рассматривая затем величину ~( как неопределенность Лх х-координаты микрообъекта, проходящего через щель, находим отсюда Лр„Лх=й, т. е. фактически приходим к соотношению неопределенностей (З.З). Таким об~разом,,попытка в какой-то мере фикси~ро- 37 ,вать координату микрообъекта в ~направлении, перпендикулярном направлению его движения, приводит к вознмкповению неопределенности импульса мпкрообъекта в указанном направлении, чем и объясняется наблюдаемое на опыте я|влепие дифракции. Соотношения неопределенностей н состояния микро- объектов; понятие о полном наборе физических величин. Для задачвня состояния классического объекта надо, как известно, задать определенную совокупность чисел — координаты и составляющие скорости.
При этом, в частности, будут определены и другие величины: энергия, импульс, момент импульса объекта (см. (1.1)). Соотношения неопределенностей показывают, что для микрообьектов такой способ задания состоян~ия неприемлем. Так, например, наличие у микрообъекта определенной проекции импульса на данное направление означает, что положение микрообъекта на указанном направлении не может быть предсказано однозначно: согласно (3.3), соответствующая пространственная координата характвр~изуется бесконечно большой ,неопределенностью. Электрон ~в атоме имеет определенную энергию; при этом его координаты характеризуются неопределенностью порядка линейных размеров атома, что, согласно (3.3), ,пр~иводит к неопределенности проекций импульса электрона, равной отношению ~постоянной Планка к линейному:размеру атома. Можно указать следующие принципиальные для квантовой механики положения, вытекающие из соотношений неопределенностей: а) различные динамические переменные микрообъекта объед~шяются в наборы одновременно определенных (одновременно измеримых) величин, так называемые полныс наборьс величин; б) различ|ные состояния мнкрообъекта объединяются ~в группы состояний, отвечающие разным полным наборам величин; каждая такая группа объединяет состояния микроооъекта, в которых определены величины соответствующего полного набора (прпнято говорить, что каждому полному набору соогветствуег свой способ задания состояний).
Укажем примеры полных наборов, используемых для задания состояний, например, электрона ~и фотона. ,Каждый из наборов включает четыре величины (в связи с этим говорят, что такой микрообъект, как электрон или фотон, имеет четыре степени свободы). Для опнса- ния состояний электрона используют следующие наборы: х,д, -,а, (З.бз ) (З.бб) Е, /, П1, 0 (З.бв) (3.7а) (3.7б) /г, А„, й„а, Е, М-', Л„Р. Здесь йхм й, и,— проекции волнового вектора излучения; а — поляризация фотона; М' и М, — соответственно квадрат момента и проекция момента фотона; Р— квантовое число, называемое пространственной четностью.
Заметим, что коль скоро определены проекции волнового вектора излучения, то определены н проекции импульса фотона (напомним: р=йй). Поляризат)ия фотона принимает два значения — в,полном соответствии с двумя независимыми поляризациями классической волны (так, например, можно говорить о фотонах, имеющих правую элл~иптическую поляризацию). Пространственная четноггь — специфическая характеристика мпкрообьскта; она может рассматриваться как н:1тсграл движения, сохрамеппе ко- ТОРОГО СС1Ь СЛЕДСТВИЕ СИЛВ1СТРНИ ПО ОТНОШЕНП10 и ОПЕРа- В отан ше от ссетнонглын (1 В) каасснч скос сон шогнскнс И.=-ре|т~тт длн саободно дннжуъмася частанм сахпжгаетса н и аспслоде к мнкрообъектам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
