Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Полагая, что Т„=гас» /2, (/„= — е'/г„и используя (2.6), находим те4 2П2лг Отрицательность энергии означает, что электрон находится в связанном состоянии (за нуль принимается энергия свободного электрона). Подставив Результат (2.7) в правило частот (2.4) и сопоставив полученное при этом выражение с формулой (2.2),,можно, следуя Бору, найти выражение для постоянной Ридбврга: (2.8) 4леЪ,з Теория Бора (или, как теперь принято говорить, «старая квантовая теория») страдала:внутренними противоречиями; так, для определения радиуса орбиты приходилось пользоваться соотношениями совершенно разной природы — классическим соотношением (2.5а) и «квантовым соотношением» (2.5б). Тем не менее эта теория имела большое значение как первый шаг в создании последовательной квантовой теории.

Прн этом удалось впервые объяснить ар~ироду спектральных термов (а следовательно, и комбинационного ~принципа Рнтца) ~н получить ~расчетное значение постоянной Ридберга, которое оказалось в прекрасном согласии с ее эмпирическим значением. Успехи теории говорили о плодотворности ~идеи квантования. Познакомившись с расчетами Бора, Зоммерфельд на~писал ему письмо, где, в частности, писал (см. (!8)): «Благодарю Вас за Вашу чрезвычайно интересную работу. Меня давно занимает проблема выражения постоянной Ридберга при помощи величины Планка. Хотя в данный момент я еще скептически отношусь к моделям атомов в целом, тем не менее вычисление этой постоянной, бесспорно, является настоящим подвигом.

О квантовании момента импульса. Заметим, что в отличие от энергии момент импульса ~м~икрообъекта (2.9а) квантуется всегда. Так, наблюдаемые значения квадрата момента импульса микрообъекта |выражаются формулой М' = ЙЧ (1+ 1), где 1 — целые числа О, 1, 2, ... Если речь идет о моменте импульса электрона в атоме в и-м стационарном состоянии, то число 1 принимает значения от нуля до и — 1. В литературе принято называть момент импульса микрообъекта для краткости просто моментом.

В дальнейшем будем следовать этому обычаю. Проекция момента мнкрообъекта на некоторое направление (обозначим его как г-направление) принимает значения (2.9б) где п1= — 1, — 1+1, ..., 1 — 1, 1. При данном значении числа 1число т прин~имает 21+1 дискретных значений. Подчеркнем, что различные проекции момента микрообъекта на одно и то же направление всегда отличаются друг от друга на величины, кратные постоянной Планка.

Выше уже отмечалось, что спин есть своеобразный, «внутренний» момент микрообъекта, исчеющий для данного микрообъекта определенную величину. В отличие от спинового момента обычный момент ,принято .назы.вать орбитальным. Кннематически спиновой ма~мент аналогичен орбитальному; естественно, что для нахождения возможных проекций спинового момента надо пользоваться формулой типа (2.9б) (как,и в случае орбитального момента, проекции спинового момента отличаются друг от друга на величины, кратные постоянной Планка). Если з — спин микрообъекта (это число было введено в $ 1), то проекция спинового момента принимает значения йа, где а= — з, — з+1, ..., з — 1, з.

Так, проекция спина электрона принимает значения — П/2 и 6!2. Рассматриваемые здесь числа и, 1, т, в, фиксирующие различные дискретные значения ювантующихся динамических переменных (в данном случае энергии и момента), принято называть квантовылги числами. Конкретно: и — так называемое главное квантовое число, 1 — орбитальное квантовое число, тп — магнитное квантовое число, а в спиновое квантовое число. Существуют я другие квантовыв числа, Противоречия квантовых переходов. Несмотря на большой успех теории Бора, идея квантования,порождала первоначально серьезные сомнения; было подмечено, что эта идея внутренне противоречива.

Так, в письме к Бору Резерфорд писал (в 1913 г.) (19]: «Ваши мысли относительно причин возникновения спектра водорода очень остроулгны и представляются хорошо продуманными. Однако сочетание идей Планка со старой механикой создает значительные трудности для понимания того, что же все-таки является основой такого рассмотрения. Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашей гипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчет. Оно состоит в следующем: как может электрон знать, с какой частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного стационарного состояния в другое2 Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться» *.

Попон~им отмеченную Резерфордом трудность. Пусть электрон находится на уровне Е, (рис. 2.1); чтобы,перейти на уровень Ез, электрон должен поглотить квант излучения (т. е. фотон) с определенной энергией, равной Е,— Е,. Поглощение фотона с любой другой энергией не может приводить к указанному переходу и по этой причине оказывается невозможным (для простоты рассматриваем только два уровня).

Возникает вопрос: каким же образо~м электрон производит «выбор» «нужного» фотона из,падающего потока фотонов разной энергиир Ведь чтобы «выбрать» «нужный» фотон, электрон должен уже «знать» о втором уровне, т. е. должен как бы уже побывать на нем. Однако, чтобы побывать на ~втором уровне, электрон должен сначала поглотить «нужный» фотон. Возникает замкнутый логический круг. Дополнительные противоречия обнаруживаются при рассмотрении скачка электрона с одной орбиты в атоме на другую. Сколь бы пи был быстр переход электрона с орбиты одного радиуса на орбиту другого радиуса, в любом случае он должен проис. ходить в течение конечного промежутка времени (иначе пришлось бы вступить в противоречие с основным требованием теории относительности).

Но тогда непонятно, чему должна равняться энергия электрона в течение этого промежутка време- * Читателя не лолжно смущать замечание о «колебаниях» алек. трона — равномерное движение по окружности есть суперпозиния двух гармонических колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях. ни — ведь электрон уже не находится на орбите, которой отвечаст энергия Еь и в то же время он егде не прибыл на орбиту, которой отвечает энергия Е» Неудивительно, что в свое время предпринимались попытки, получить объяснение экспериментальных результатов без привлечения идеи квантования.

В этом смысле показательно известное замечание Шредингера, вырвавшееся у,него, что называется, под горячую руку: «Если мьг собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, го я жалею, что вооби)е имел дело с квантовой теориейта Одна~ко неумолимый опыт свидетельствовал в пользу квантования; ни для какой альтернативы не оста~валось места. В подобной ситуации есть один выход: надо ввести какие-то новые идеи, которые вместе с идеей дискретности образовали бы непротиворечивую в целом схему. Такой новой физической идеей и я|вилась идея корпускулжрно-волнового дуализма. Идея корпускулярно-волнового дуализма.

Классическая физика знакомит нас с двумя видами движения— корпускулярным и волновым. Для первого характерны локализация объекта в пространстве и существование определенной траектории его движения. Для второго характерна, напротив, делокализация в пространстве; с волновым движением не сопоставляют никакого локализованного объекта — это есть движение некоей среды. На уровне макроявлений корпускулярное и волновое движения четко разгран~иченьц одно дело — движение брошенного вверх камня, совершенно другое дело — дви>кение волны, набегающей на ~прибрежный песок.

Эти,привычные представления не могут быть, однако, перенесены в квантовую, механику. На уровне микро- явлений указанное выше четкое ~разграничение между двумя видами движения ~в существенной мере стирается — движение микрообъекта характеризуется одновременно,и волновыми, и корпускуля~рными свойствами.

Если схематически:рассматривать классические корпускулы и:классические волны как два предельных случая описания движения материи, то .мнкрообъекты должны занять в этой «схеме» место где-то посередине. Они не являются ни «чистыми» (в классическом понимании) корпускулами, ни «чистыми» волнами — они являются чем-то качественно иным. Можно сказать, что микрообьект в какой-то мере похож на корпускулу, в какой-то 29 мере — на волну, причем эта мера зависит, в частности, от условнй,,в которых рассматривается м~икрообъект. Если в классической физике корпускула и,волна — д~ве взаимно исключающие друг друга противоположности (либо частица, либо волна), то теперь, на уровне микролвлений, эти противоположности диалектически объединяются в рамках единого ми~крообъекта. Это обстоятельство.и принято называть корпускулярно-волновым дуализмом («дуализм> означает двойственность).

Первоначально идея дуализма была применена к электромагнитному излучению. Еще в 1917 г. Эйнштейн предложил ~рассматривать введенные Планком кванты излучения как своеобразные частицы, обладающие не только определенной энергией, но и определенным им~пульсом: Е=йю, р= — . тгм с (2.10) Позднее (с 1923 г.) эти частицы стали называть фотонами. Весьма ярко корпускулярные сиойстаа излучения проявились а эффекте Комптоно (1923 г.). Пусть пучок рентгеаояских лучей рассеивается на атомах вещества. По классическим предстаялениям рассеянные лучи должны иметь ту же длину волны, что и падающие. Однако опыт показал, что длинт волны рассеянных лучей больше начальной длины полны, причем разница я длинах волн зависит от угла рассеяния.

Характеристики

Список файлов книги