Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задача этой главы: «ввести в игру» основное «действующее лицо» вЂ” микрообъект и показать необходимость отказа от ряда представлений классической физики. Во второй главе рассмотрены физические основы квантовой механики. Глава начинается с анализа сово. купности принципиальных опытов, являющейся фундаментом для системы квантовомеханических представлений.
В основу рассмотрения этой системы положено понятие амплитуды вероятности перехода. На различных примерах продемонстрированы правила работы с амплитудами, прежде всего интерференция амплитуд. Рассмотрены принцип суперпозиции и измерительный акт. На этом заканчивается первый этап обсуждения физических основ теории. На втором этапе на основе амплитудных представлений дан анализ проблемы причинности в квантовой механике. При рассмотрении причинности введена гамильтонова матрица; ее роль продемонстрирована на примерах микрообъектов с двумя базнсными состояниями и в особенности на примере электрона в магнитном поле. Глава завершается обобщающим параграфом физико- философского характера.
В третьей главе рассмотрено применение линейных операторов в аппарате квантовой механики. В начале главы приведены необходимые математические сведения из теории линейных эрмнтовских и унитарных операторов. Затем показано, как следует осуществить «сшнванис» физических идей с математическими символами, превращающее аппарат теории операторов в аппарат квантовой теории.
Основы этого аппарата рассмотрены далее в конкретном виде в рамках координатного представления; показан переход от координатного представления к импульсному. Обсуждены три способа описания эволюции микросистемы во времени, отвечающие пред- ставлениям Шредингера, Гейзенберга и Дирака. Для демонстрации работы аппарата рассмотрен ряд характерных задач; особое внимание уделено задачам о движении электрона в периодическом поле и о вычислении вероятности квантового перехода.
В книгу включены интермедиа. Это диалоги, в которых автор вправе избрать более свободный и непринужденный стиль рассмотрения тех или иных вопросов. Включая в книгу интермедии, автор исходил из того, что не следует быть слишком серьезным даже при изучении самых серьезных предметов. И тем не менее читатель должен отнестись к интермедиям со всей серьезностью. Они предназначены не столько для умственной разрядки, сколько для облегчения усвоения некоторых достаточно тонких вопросов, чему как нельзя лучше благоприятствует гибкая форма диалога. Наконец, в книгу включены выдержки из разных работ.
Автор уверен, что «живое слово» непосредственных создателей квантовой механики даст читателю полезную дополнительную информацию, которая, возможно, была бы утрачена при пересказе. Замечания личного характера. Автор считает своим приятным долгом выразить самую глубокую признательность члену-корреспонденту АН СССР И. И. Гуревичу, беседы с которым заложили фундамент данной книги. И. И. Гуревич участвовал в обсуждении плана книги и первоначальных набросков, прочитал рукопись книги.
Его советы во многом определили как структуру книги, так и характер изложения материала. В частности, под непосредственным влиянием идей, высказанных И. И. Гуревичем, написан раздел «Главное в квантовой механике» в 5!6. Далее автор хотел бы отметить то исключительно большое впечатление, какое оказали на него труды по квантовой механике, принадлежащие перу видного американского физика Р. Фейнмана [3 — 51. Читая в данной книге параграфы, посвященные применению понятия амплнтуды вероятности, принципу суперпозпции, микро- объектам с двумя базисными состояниями, читатель легко обнаружит определенное сходство с подходом к этим вопросам в «Фейнмановских лекциях по физике».
Большое влияние оказали на автора также работы по квантовой механике Н. Бора (хотелось бы отметить замсчательный сборник статей [6~), В. А. Фока [1, 71 В. Паули [8ь П. Дирака !9!. Следует также отметить обстоятельные труды по квантовой механике Л. Д. Ландау н Е. М.
Лифшица !!0$ Д. И. Блохннцева $1Ц, Э. Ферми !12], Л. Шиффа [!3!. Автор особо признателен докт. фнз.-мат. наук, профессору М. И. Подгорецкому за обстоятельный и крайне полезный анализ рукописи книги, Автор весьма признателен докт. физ.-мат. наук, профессору Ю. А. Вдовину, докт. фнз.-мат. наук, профессору Е. Е, Ловецкому, докт. физ.- мат, наук, профессору Г. Ф. Друкареву, докт.
техн. наук, профессору В. А. Дьякову, докт. техн. наук, профессору Ю. Н. Пчельникову, канд. физ.-мат. наук, доценту А. М. Полякову, ознакомившимся с рукописью книги и сделавшим ряд ценных замечаний. В заключение автор благодарит А. Н. Тарасову за ее постоянное внимание к работе автора над рукописью, во многом способствовавшее созданию данной книги, а также за большую помощь в подготовке рукописи к печати. АВТОР; Как известно, основное содержание физической теории составляет система определенных представлений, отражающих в рамках данной теории объективные законы природы. Обсудим систему представлений, лежащих в основе классической физики. Можно ли считать эту систему логически совершенной? КЛАССИК: Она достаточно совершенна. Представления классической физики формировались на основе длительного человеческого опыта; они выдержали многовековую проверку практикой.
АВТОР; Выделите, пожалуйста, главное в этих представлениях. КЛАССИК: Я бы выделил трч основных момента: непрерывность изменения физических величин, принцип классического детерминизма, аналитический метод исследования объектов и явлений. Отмечая непрерывность, напомним, что состояние объекта в кажлый момент времени полностью определено заданием координат и скоростей, которые являются непрерывными функциями времени. Именно иа этом основано представление о движении тел по траекториям. Изменение состояния объекта можно сделать в принципе сколь угодно малым, уменьшая промежуток времени наблюдения.
Классический детерминизм предполагает, что если известно состояние объекта в некоторый момент времени, а также все силы, приложенные к нему, то можно абсолютно точно предсказать состояние этого объекта в любой последующий момент. Так, звая положение и скорость свободно падающего камня в некоторый момент, можно точно указать его поло. жение и скорость в любой дру- ИНТЕРМЕДИЯ МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ СИСТЕМУ ПРЕДСТАВЛЕНИИ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ЛОГИЧЕСКИ СОВЕРШЕННОЙ? Действующие лица: АВТОР и КЛАССИК (физик старого поколения, взгляды которого формировались исключительно на основе классической физики). к Во всем подслушать жизнь стремясь, Спешат явленья обездушить, Забыв, что если в них нарушить Одушевляющую связь, То больше нечего и слушать ..." Гете (сФаусгл) гой момент, например в момент приземления. АВТОР: Иными словами, классическая физика предполагает однозначную, жесткую связь настоящего с будущим, равно как и прошедшего с настоящим.
КЛАССИК: Возможность такой связи событий органически согласуется с непрерывным характером измененпя физических величин: для каждого момента времени у нас есть ответ сразу на два вопроса — чему равны координаты объекта и как быст. ро они меняются, Наконец, об аналитическом методе исследования объектов и явлений. Здесь мы имеем дело с особснно важным моментом в системе представлений класси.
ческой физики. Последняя рассматривает материю состоящей из разных частей, которые хотя и взаимодействуют друг с другом, однако могут исследоваться в инлнвндуальном порядке. Это означает, во-первых, что объект может быть выделен из окружающей среды и рассмотрен как самостоятельное целое, и, во-вторых, этот объект может быть при необходимости расчленен на составляющие части, исследование которых позволяет понять сущность данного объекта. АВТОР: Классическая физика сводит вопрос «что есть данный объект?» к вопросу «из чего состоит данный объект?» КЛАССИК: Это естественно.
Чтобы понять какое-то устроиство, надо хотя бы мысленно «разобрать» его на части. Впрочем, в детстве все мы неоднократно пытались проделать подобную операцию далеко не мысленно, То же самое и с явлениями; чтобы понять сущность какого-то явления, тре. буется «расчленить» его во времени, т. е. выяснить, что именно после чего происходит. АВТОР: Но всякое расчленение разрушает представление об объекте или явлении как о целом. КЛАССИК: В какой-то мере. Однако можно оценить меру этого «разрушения», учитывая всякий раз взаимодействия между частями объекта и связи межлу временными этапами яв. пения.
Может оказаться, что первоначально выделенный объект (или часть ело) со времевем существенно изменяется вследствие взаимодействия со средой (взаимодействия частей объекта). Однако поскольку иэлленення имеют непрерывный характер, то всегда можно сохранить индивидуализацию выделенного объекта в течение произвольного промежутка времени, Уместно подчеркнуть внутреннюю логическую связь всех трех рассмотренных здесь основных представлений классической физики.
АВТОР: Я бы добавил, что частным проявлением «принци. па анализа» является характерное для классической физики представление о взаимной независимосюл объекта наблюдения и измерительного прибора (наблюдателя). Есть прибор н есть объект измерения — их можно и должно рассматривать порознь, независимо друг от дру. га.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
