Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Это можно очень просто пока»агам воспользовавшись туннельным эффектом. Прес»положим, что мпкрообъскт находится в потенциальной яме, изображенной на рпс. 4 2. За счет туннельного эффекта мнкрообъект может самопроизвольно покинуть яму; следовательно, время его пребывания в яме не бесконечно. Если оцсвить это время как ЛЛ то из (3.2) следует, что энгр~ни мпкрообъекта должна иметь неопределенность порядка Ъ,гЛГ. Булсм сокрапгать ширину Ь потснпиального барьера (с»ь пунктир на рис.
4.2). Ясно, по величина ЛГ будет прп этом уменьшаться, поскольку вероятность микрообъекту покинуть яму будст возрастать С уменьшением ЛГ будет возрастать неопределенность энергии микрообъскта Ъ)ЛГ, что можно рассматривать как все большее «размывание» )все большее уширсние) уровней энергии микрообъскта в яме. В пределе нулевой толщины барьера величина ЛГ обращается в нуль, микрообъскт превращается в свободно движущуюся частицу, а уровни энергии «размыва~отса» сколь угодно широко, преобразуясь фактически в непрерывный энергетический спектр. й ь. ИЕВОЗМОЖИОСТЪ КЛАССИЧЕСКОЙ ИИТЕРПРЕТАЦИИ МИКРООБЪЕКТА Микрообъект не является классической корпускулой.
К микрообъектам приводит процесс «раздробления» окружающих нас тел на все более и более мелкие «частички». Поэтому вполне естественно, что микрообъекты ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт, что микрообъскт характеризуется определенной массой покоя и опредсленнымп зарядами. Бессмысленно говорить, например, о половинке электрона, обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого электрона. В самих терминах «мнкрочастпца», «элементарная частица» отражено представление о мнкрообъекте как о некой частице (корпускуле) . Однако, как это следует пз предыдущего рассмотрения, мпкрообъект весьма существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего он не имеет траектории, являющейся, как известно, обязательным атрибутом классической корпускулы.
Использование прн рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается рамками соотношенцй неопределенностей. Взаимопревращения микроооъектов, саьгопроизвольные распады, наличие специфического неунцчтожаемого собственного момента (спина), способность проходить сквозь потенциальные барьеры все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно пе похожи на классические корпускулы. Корпускулярным представлениям противостоят волноные представления, Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от классических корпускул обьяспяют наличием у них волновых свойств, тем более что имснно с волновыми свойствами связаны соотношения неопределенностей и все вытекающие отсюда следствия.
Весьма показательно в этом отношении следующее замечание де Бройля )23): «В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновылс Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишко,я много о картине «частиЧ» и не пренебрегали ли бв (5.1) ,о„г„= нй. Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона очень просто позволяют вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если только предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное число полуволн де Бройля„укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной па концах). Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы, записывают а = пХ„(2, откуда немедленно приходят к искомому результату: Е— 2та» (5.2) Оба конечных результата (как (5.1), так и (5.2)] правильны; они следуют также из строгой теории.
Однако продемонстрированный здесь «вывод» этих результатов надо признать несостоятельным. В обоих случаях допущена фактически одна и та же принципиальная ошибка: в основу положено неверное предположение, 51 чрезмерно картиной волн?». Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует опасаться чрезмерного преувеличения волнового аспекта при рассмотрении микрообъектов. Необходимо помнить, что если, с одной стороны, микрообъект не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он не является и классической волной. Микрообъект не является классической волной.
Весьма поучителен анализ одной и поныне довольно распространенной ошибки, допускаемой при упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на двух примерах. Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести условие квантования. момента, которое в теории Бора постулируется. Этот «вывод» делают следующим образом. Пусть 2пг„— длина и-й боровской орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны 1,„=2лй,'р„. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должна укладываться и раз длина волны электрона Х .
Следовательно, 2пг„= нХ,, Отс1ода немедленно получается искомое условие квантования момента: будто электрон в потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе говоря, определенный импульс. Однако, согласно (3.3), импульс микро- объекта в связанном состоянии характеризуется неопределенностью Лр) 6/а. Поскольку в приведенных выше примерах р=-й/Х=йг/а, то, следовательно, импульс по порядку величины такой же, что и диктуемая соотношением (3.3) неопределенность импульса. Ясно, что в таких условиях нельзя говорить о каком-либо значении импульса электрона (а соответственно и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно *. Приведенные примеры демонстрируют явное преувеличение волнового аспекта, Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической волной внутри некоторого «резонатора» неправомерно.
Образ электронной волны в «резонаторе» есть такое же упрощенчество, как и образ электрона-шарика, движущегося по классической орбите. Мы еще вернемся ниже к вопросу о волнах в квантовой механике; однако уже теперь полезно подчеркнуть, что под термином «дебройлевская волна» отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта волновых свойств. Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны.
Если микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана с представлением микрообъекта в виде волнового образования, ограниченного в пространстве и во времени.
Это может быть волновой ггакет, отмечавшийся в 3 3. Это может быть и просто «обрывок» волны, называемый обычно волновылг цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны-пилота, согласно которой микро- объект есть некое «соединение» корпускулярной «сердце..ины» с некоторой волной, управляюшей движением «ссрдцевины», Один иэ вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бона [25]: «Снп«а»о поп«клерке,к, кто с «истицей (например, * Более подробно этот вопрос рассматрпвастси в й 23 данной книги; см.
также [24]. электроном) связано «тело», занимающее малую область пространства; в большинстве применений на отопном уровне его можно рассматривать как материальну>о точку. В качестве следующего шига предположим, что с «телом» связана волна, без которой «тело» не обнаруживается. Эта волна представляет собой ко.чебиние некоторого нового полл (ф-поля), до некоторой степени лоха»сего но гравитационное и злектромигнитно", но имеющего свои собственньче хорактерньче черты. Далее предполагае»ч, что ф-поле и «тело» взаимодействуют.
Это взаимодействие должно приводить к тому, что «тело» будет стремиться находиться в области, где интенсивность ф-по.т имеет наибольшее значение. Осуществлению этой тенденции повес)енччя эчектрона леша>от неупорядоченные движения, испьньчваемые телом, которые могли бы возникнуть, например, вследствие Флуктуаций самого ф-ччо»чя. Флуктуации вьчзыва>от тенденцичо к неупорядоченному б»чу>сдана>о «тели» по веет> доступно,чу для несо пространству. Но осуществлению этой ~енденции мешает наличие «квантовой силы», каторая устремтшт тело в области, где ф-поле наиболее интенсивно.
В итоге иолу шм какое-то распределение «тель преобладающее в облистях с наибольшей интенсивностью ф-поля». Рис. 5Л иллюсгрируег данную модель в применении к >чрохо>кдеиию микрообъекта через экран с пчелами: через обешелидифрагирует ф-аолиа, тогда как «тело» проходит через одну шель и регистрируется иа экране и соответствии с результатом интерференции ф-волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
