Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 33
Текст из файла (страница 33)
д, В 5 14 было показано, каким образом можно формально свести произвольную задачу с двумя базисными состояниями к задаче об электроне в магнитном поле. Разумеется, отсюда не следует вывод, что вообще «квантовая механика проще классической». Она действительно проще в отмеченном выше смысле. Однако она имеет свои немалые трудности, прежде всего трудности, связанные с рациональным выбором системы базнсных состояний и с отысканием вида гамильтоновой матрицы.
в* Вряд ли уместно снова перечислять все те трудности, которые неизбежно вытекают из необходимости отказа от наглядности и многих привычных представлений. Все это так. Поэтому было бы неумно заявлять; «квантовая механика — это просто!» И тем не менее следует помнить, что своеобразные отношения, существующие между состоя- виями микрообъекта и проявляющиеся в специфическом принципе суперпозиции состояний, существенно упрощают квантовомеханическое описание явлений.
Вероятность в квантовой механике. К~вантовая механика заставляет по-новому взглянуть на известную теорему сложения, вероятностей для несовместных событий. Она требует учитывать не только несовместность рассматриваемых событий, но также и их различимость. Именно в этом и состоит новизна подхода. Как известно, в теории вероятностей, использующейся в классической физике, а также в технике, всегда подразумевается, что события различимы. Чтобы продемонстрировать специфику применения вероятностей,в квантовой механике, воспользуемся рассматривавшимся в 9 9 и 1О примером рассеяния д~руг на друге бозонов одного и того же типа. Напомним введенные в упомянутых параграфах обозначения; гр(0) = = <11!з,><)з!зз> — амплитуда вероятности одного события (одпого перехода), ~р(п — 6) =<1,!в,><11)зз>— амплитуда вероятности другого события, ш — вероятность одновременного срабатывания обоих счетчиков.
Поскольку рассеиваются друг на друге микрообъекты одного типа, то вопрос об их различимости (а следовательно, и разлнчимости событий, регистрируемых счетчиками) сводится к вопросу о различимости начальных состояний <з1! и <зз!. В связи с этим можно выделить три случая. Первый случай: события полностью неразличимы. Это означает, что начальные состояния одинаковы, так что (16.1) ! (з, ! ' » ! =1. В этом случае имеем (см. (9.17) ! то= ! т(О)+т( — 0) !'. (16.2) Второй случай: события частично различимы. Это означает, что амплитуда <з,!зз> удовлетворяет ус- 164 повию (16.3) О(! з,(з ) [(1. В этом случае имеем [см.
(10.7)) тв= ! р(О)[г+ ! р(п — О)[г+ [ (з, ! з ))г [ср(О) м' (и — О)+ср' (О) м(п — О)]. (164) Третий случай: события полностью различимы. Это означает, что амплитуда <в~ [вг> удовлетворяет условию (16.5) (е, [ з,)=0. В этом случае имеем [см. (9.16Ц в= )т(О)Р+ [ т(п — О) [г. (16.6) Итак, мы убеждаемся, что теорема сложения вероятностей «работает» лишь в третьем из приведенных случаев в в случае полностью различимых событий; из (16.5) видно, что прн этом состоянии <з~ [ ~и <вг[ должны ~быть взаимно ортогональными ".
В остальных же случаях теорема сложения вероятностей «не работает». Если события полностью неразличимы, то надо складывать амплитуды вероятностей; если же события частично различимы, то необходимо применять более сложное соотношение (16.4). Прн выводе этого соотношения используются и правило сложения амплитуд, н теорема сложения вероятностей — подобно тому, как это делалось в з 9 при,выводе соотношения (9.10). Легко, видеть, что основанный как на сложении вероятностей, так и на сложении амплитуд результат (16.4) является наиболее общим.
При выполнении условия (!6.5) из него немедленно следует «чистый» классический случай сложения вероятностей, а при выполнении условия (16.1) — «чистый» случай сложения амплитуд вероятностей. Важно подчеркнуть, что сама возможность существования общего результата (16.4) обусловлена наличием суперпозиц ионных связей между состояниями <з~ [ и <зг[ [см. в связи с этим (!0.6)). Таким путем прослежи- » Уместно подчеркнуть: взаимная ортогональность всех состояний классического объекта обусловлинает полную различимость событий и, как следствие, приводит к теореме сложения вероятностей.
1аб вается органическая связь между квантовомеханическим принципом суперпозиции состояний и спецификой применения вероятностей в квантовой механике. Суперпозиционвые отношения между состояниями и интерференция амплитуд вероятностей имеют единую физическую природу. Квантовая механика и интерференция. Обратим внимание читателя на следующее обстоятельство. Чтобы объяснить интерференционные результаты в опытах с микрообъектами (например, интерференционную картину на экране-детекторе в опыте ! из $ 7), можно идти формально двумя разными путями. Один путь соответствует «сохранению» в квантовой механике теоремы сложения вероятностей для любых несовместных событий. Этот путь требует, однако, сопоставления с микрообъектом некой классической волны.
Другой путь соответствует сложению амплитуд вероятностей; в этом случае объяснение интерференционных результатов уже,не нуждается а,привлечении наглядной волновой картины. Специфика мнкрообъектов, подробно обсуждавшаяся в предыдущих параграфах книги, исключает первый из указанных путей и тем самым ставит вопросы об интерференции и волновых процессах в новой плоскости. До появления квантовой механики интерференцию всегда рассматривали как пример специфически, волнового явления.
Если в каком-либо эксперименте обнаруживали характерную интерференционную картину, то это считалось достаточным основанием для заключения о присутствии неких волн. В этом смысле волны рассматривались как нечто первичное, а интерференция — как нечто вторичное. Квантовая механика показывает, что более оправдана противоположная расстановка акцентов. Обнаружив, что вероятностные законы природы предполагают сложение прежде всего амплитуд вероятностей, а не самих вероятностей, квантовая механика выявила тем самым фундаментальную роль интерференции в физических явлениях.
Одновременно она показала, что в основе интерференционной картины отнюдь не обязательно должны легкать классические волновые процессы. В общем случае интерференция — это специфическое квантовомеханическое явление, связанное со сложением амплитуд вероятностей. Однако традиции живучи. Именно этим объясняются попытки <перевести» интерференцию амплитуд вероят- ностей на наглядный язык классических волн, что неизбежно приводит к определенным злоупотреблениям волновой терминологией (см. приведенную выше интермедию «Те ли эго волны?»).
В ряде случаев «перевод» на волновой язык несостоятелен даже с формальной точки зрения. Так, например, весьма трудно объяснить на освовс волновых процессов такое важное следствие интерференции амплитуд, каким является ~разделение микро- объектов па фермиопы и бозоны. Анализ же процесса разрушения интерференции амплитуд в измерительном акте (анализ «редукции волнового пакета») прямо указывает на неправомерность использования представлений о классических волнах при рассмотрении микроявлений. Все это говорит о том, что объяснение интерференции явно не умещается.в рамках традиционной волновой картины.
Впрочем, последнее обстоятельство можно рассматривать как исходный пункт для обобщения самого понятия «волновой процесс». Такое обобщение предполагает переход от наглядных классических волн с вещественными амплитудами к неким обобщенным волнам с комплекснгями амплитудами. Классические волны должны представлять собой предельный (вырождеиный) случай таких обобщенных волн.
Иными словами, квантовомехапнческая интерференция может быть использована для своеобразного раздвигания рамок привычной волновой картины (что, кстати говоря, должно, неизбежно оопровозкдаться отказом от наглядности), для создания теории обобщенных волновых процессов, которая бы отражала как вероятностный характер физических закономерностей, так и особые отношения между вероятностямл в природе. Продемонстрировав фундаментальность явления интерференции, квантовая механика, безусловно, стимулирует интерес к,исследованию этого явления в различных областях физики.
На наш взгляд, она дает определенные основания надеяться, что современная физика, отталкиваясь от явления интерференции, получит дальнейшее развитие иа пути исследования интерференции явлений, причем как в области млкроявлений, так и в области макроявлений. Для пас вполне привычна картина «сложения» (суммирования, накопления) различных явлений, что можно в каком-то смысле сопоставить со «сложением вероятно- 167 ЧИТАТЕЛЬ: Непонятно, что именно Вы хотели сказать э последних фразах, очень образных н э то же время неконкретных. Поясните их, если это иозможно. АВТОР: Охотно. Приведу соэершенно конкретный пример. Известно, что если поместить вещество внутрь конденсатора, то можно наблюдать изменение его оптических свойств под действием внешнего электрического поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
