Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 63
Текст из файла (страница 63)
2 (о' — о,), 2 Г ((г 6 ' 6а,) г о Учтем, что и(о') 3 1 и определим асимптотическое значение интеграла, которое равно и (гд) —, (1 — е ') = 1и и (о') + С, о ГЛ. 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗЕ где С=0,577 — постоянная Эйлера. Это дает для функции поглощения А=2(в !+ ~ Рпи( ')+С1— = ~( ' Ьа здесь а(в,) =е с. Подобным образом поступим при вычислении ширины зоны испускания плоского слоя. Зона испускания является суммой отдельных полос вблизи центра каждой линии, и нашей задачей здесь является определение ширины отдельной полосы в окрестности заданной линии. Имеем ! а рр А!о=2 ) сов йс(сов О ~ с(со ~! — ехр ( — "(в! )~, О рр где и(в) — монотонно и резко убывающая функция по мере удаления от центра линии орр и симметричная относительно центра.
Возьмем интеграл по с(соз8 по частям. Получим Лсо= ~ йо(1 — е а)+ ) ис(в ') дсозйехр ( — — ). р Ю О Первый интеграл вычислен выше и составляет ) с(ор(1 — е ')=-2(в,— вр), где и(в,) — е с. р Используя введенную аппроксимацию и (в) = и (со') е " '"-"', полу- чим для второго интеграла .>ар 1 и ~тра и х 1 с(со) с(созйие "'о=-2 ! — ! с(сов йехр ( — — ) = —. аи ) сорву а' - р О О О В результате находим о!о= 2 (ор,— вр)+ — = 2 (орр — вр) где и (о!а): е-с-НР 1 а Используем полученные результаты для доплеровской формы линии, когда Мс' (в — вр!'! и=и ехр ( —— райк 1 2T ва р Здесь и,„— оптическая толщина для центра линии (и,„>) 1), М вЂ” масса молекулы, Т вЂ” температура газа, с — скорость света.
На основе полученных результатов для функции поглощения имеем А — р —,, Р'(1п а~,„+ С). а 3 ПЕРЕНОС ИНФРАКРррСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СЛОЕ 339 А для ширины зоны испускания за счет отдельной линии получим бо) = 2ы, ~рр М— , ~/ р ! и п„ар + С+— Задача 5.35.
Оптическая толщина слоя молекулярного газа, обусловленная одной линией, убывает по мере удаления от центра линии по закону (в — эр,) " (п ( 2, эрг — положение центра линии, ~ ьр — ы, ~ значительно превышает шйрину отдельной лапин). Считая, что ширина отдельной линии значительно меньше средней разности частот б между соседними линиями, определить ширину зоны испускания Лрэ в рамках случайной и регулярной моделей.
Считать, что полоса симметрична относительно центра полосы ар„что в области максимальных оптических толщин слой является оптически толстым и посередине между центрами соседних линий, а на краю полосы интенсивность спектральной линии падает резко с удалением от центра полосы. Согласно условию задачи аппроксимируем оптическую толщину слоя за счет отдельной линии при частотах <э, не очень близких к частоте центра линии вн зависимостью цаааз где и,„— оптическая толщина в центре линии, з=, ве- ( Ф вЂ” сч ( личина у порядка ширины линии (но не совпадает с последней). Будем для простоты считать, что линия симметричнаотносительно своего центра.
Тогда на основании случайной модели получим ,-рр 1 Г л --.2( ' ( ра р р — р( — — рр ~р — р,— б,> аа Сохо ~ — о р При этом основной вклад в интеграл вносят не очень малые зна чсния з, где использованное разложение законно. Вычисляя интеграл по дз, получим ! бы =- 4 ~ сов О р1соз О ~ рйо ~1 — ехр ~ — — ( —,'",) Г ( 1 — — ) ~ О При этом, как и ранее, мы считаем, что оптическая плотность и .„(ы) симметрична относительно центра полосы.
Учитывая сильную зависимость и .„(ы) в области частот сэ, определяющих величину данного ийтеграла, в этом диапазоне частот будем аппроксимировать и (о) = и ( ер') е-"<"- '~, где ьр' — частота, для которой показатель экспоненты еще велик, — а — логарифмическая производная от оптической толщины слоя в этой 340 ГЛ. Ь. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗЕ точке. Вводя новые переменные, Ае-а!а-а'1 А — — [иаае(в')1 !/лГ 1 1 ) )) 1 и разбивая искомый интеграл на две части, получим 1 А«О!- /а Ло=2(о' — в)+ — ! СОЗ9/(соз9 ) — (1 — е '), 4 /' Е/2 а О 2 о о Используя асимптотическое выражение искомого интеграла, будем иметь Е с ! Ло = 2 (в' — о) + — !п Аес + — = 2 (в, — о ), а аи где о, дается соотношением ( — '„) и е„(ве)=е-1/2 ~2есГ(! — — )1 В случае регулярной модели имеем для ширины зоны испускания в рассматриваемом случае 1 -р ( а е =р! ее,е !е 1р „р( ".-р,"! 1; ~ „,.).
о Ф А= Ф Разобьем интеграл на части внутри отдельной зоны, вводя новые ПЕРЕМЕННЫЕ (Π— Ое)16-= (+Л2, ГДЕ /П вЂ” ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, а НЕПРЕРЫВНО изменяющаяся переменная находится в пределах — 1!2~1(! /2. Заменяя далее сумму по т на интеграл по /(в, получим ! -Р ер 1/Е Г Ло=2)соз9/(соз9 ') /(о ') с(/11 — ехр о Используя обычный прием, вычислим интеграл по частоте с учетом резкой зависимости и,„(о). Введем и„,„(о) =и,„(о')е-"1 и новые переменные, Е=АЕ-а! -"'!, А — и,„(о')Урр/дб", получим 1/2 В Ло=2(о' — о,)+ — ) /(/ ') —,(1 — е-'), — !/2 О А х 1 здесь  — —— оооо !1 -А(" А= -ер Используя асимптотическое выражение интеграла по /(г, находим Лв =-2(о — ое)+ — 1п Аес" 2/2+ 2 1/2 Ю + — ) /((!п ~ ) / — /2! "= —.2(1о,— о,), 2 г !/2 А=-а 4 3. ПЕРЕНОС ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СЛОЕ 341 где р го Ф Уп 1 -„,„„Ро --р — с — — — 1 рр~ з, ~р — р~ ].
— 1'о р'- А= — р Задача 5.36. Поверхность планеты поглощает коротковолновое излучение Солнца и преобразуют его в длинноволновое излучение, излучая как абсолютно черное тело. Атмосфера планеты свободно пропускает коротковолновое излучение. Выяснить влияние эффектов поглощения длннноволнового излучения на температуру поверхности планеты.
Считать толщину атмосферы малой по сравнению с размерами планеты, а температуру атмосферы †равн температуре поверхности планеты. Нас интересуют средние потоки излучения, так что будем считать, что излучение Солнца равномерно распределяется по поверхности планеты. Поверхность планеты перерабатывает солнечное излучение в длинноволновое излучение. Это излучение может быть поглощено атмосферой, которая далее испускает длинноволновое излучение, частично попадающее на поверхность планеты. В результате атмосфера увеличивает поток лучистой энергии, попадающей на поверхность планеты, и повышает ее температуру. Так как размеры планеты велики по сравнению с толщиной атмосферы, то в данной постановке задачи все свойства атмосферы зависят от расстояния рассматриваемой точки до поверхности планеты.
Введем на заданной высоте атмосферы поток длинноволновых фотонов )„частоты оо, движущихся по направлению к поверхности планеты, и поток длинноволновых фотонов 1..., движущихся в направлении от поверхности планеты. Пусть 1„ †пот фотонов данной частоты, испускаемый поверхностью планеты, Тогда с учетом формулы (5.11) имеем для величины искомых потоков фотонов 1 рр 1 1„'(к) = ~ о(созО ') о(и ехр ( — ") ф+1„'1 дсозОехр ( — — ], о о о ! р /„-(х)-.=: ~о(созО ~ о(и„ехр ( — — "" ) )ФР, о о Здесь и (х) = ~ ро о(х' — оптическая толщина слоя высотой х; lг— о коэффициент поглощения фотона данной частоты; х — расстояние р рассматриваемого слоя от поверхности планеты; и=— :и (оо) = ) л дх— о полная оптическая толщина атмосферы для фотонов частоты оо, )Ф' (х) — поток фотонов с поверхности абсолютно черного тела, ГЛ 5.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗЕ температура которого равна температуре данного слоя атмосферы. Наряду с полученными соотношениями мы должны учесть тот факт, что полная энергия поглощенного поверхностью планеты коротковолнового излучения равна полной энергии длинноволнового излучения, уходящего за пределы атмосферы. Это дает У,= ) Вез)„'(~) йз. Полная энергия, испускаемая поверхностью планеты, равна У„„=У„+ ~ Ьв/ (0)йо.
Температура поверхности планеты, которая излучает, как абсолютно черное тело, согласно закону Стефана — Больцмана равна '-=( — ':-)" где о — постоянная Стефана — Больцмана. В случае, если поверхность планеты свободно пропускает длинноволновое излучение, т. е. и«в1, то 1 (<1'„". В этом случае по определению Д' имеем 1„=-)'„в', так что 1„(<1 . Отсюда У„„-=У„и температура поверхности планеты равна Т„в, =- (у„'О)мв. В другом предельном случае, когда оптическая мосферы и )) 1, имеем 1'„' (оо) = ) - (О) = 1"'. Если это выполняется для всех частот, то l,=- ( ЙоЦ'йв и в + 1 йвеД' йо = 2У,. Отсюда находим температуру планеты толщина ат- соотношение ~пав ~в + поверхности В частности, если атмосфера планеты полностью пропускает коротковолновое излучение (1,=-0), имеем 1„„=21„т.
е. Новерх- Т =(2в' 1о)мв, Таким образом, в случае, когда атмосфера планеты поглощает выходящее с ее поверхности излучение, температура планеты в 2ч (или ни 19%) больше, чем при отсутствии атмосферы. Атмосфера является своеобразным экраном, который возвращает часть излучения обратно на поверхность планеты и тем самым повышает температуру поверхности. Этот результат легко понять из приведенной на рис.
5.5 диаграммы, на которой представлен тепловой баланс планеты, Из баланса лучистой энергии, поглощаемой и испускаемой планетой (поверхностью и атмосферой в целом), получаем, что '~',У„„=/в+1„а из баланса энергии, поглощаемой и излучаемой атмосферой планеты, находим: з'„„ — )в +l„„. Исключая отсюда У„„, для потока энергии, испускаемой поверхностью планеты, получаем Ув„= 2в'в+1 . ез.
пюивнос инфилкплсного излучения а слое 343 ность планеты испускает вдвое больший поток энергии, чем получает от Солнца и чем испускает при отсутствии атмосферы. Отметим, что в реальных случаях температура поверхности планеты заметно больше температуры тех слоев атмосферы, из Рис. 5.5. тепловой баланс планеты; н.в.и.— норотнаволновое излучение, д.в.и. — алннноволновое излучение. которых длинноволновое излучение уходит за пределы планеты.
Поэтому поток энергии длинноволнового излучения, попадающего на поверхность Земли, может значительно превышать поглощаемый поверхностью Земли поток солнечного излучения. Глава 6 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Исследованные ранее процессы определяют параметры системы, содержащей слабоионизованный газ. В качестве примера такого типа в данной главе рассмотрены свойства газового разряда. При этом представленные далее задачи не претендуют на полноту и не дают физической картины явлений и свойств газового разряда. Их цель — продемонстрировать возможности использования информации об отдельных процессах в плазме при исследовании свойств сложной системы.
$1. Положительный столб разряда в диффузионном режиме Положительный столб газового разряда является наиболее типичным примером слабоионизованной плазмы. Плотность электронов в положительном столбе тлеющего разряда и электрической дуги находится в пределах 1О' — 10" см ', и так как средняя энергия элентронов порядка электрон-вольта, то радиус Дебая— Гюккеля (2.7) для плазмы положительного столба разряда гр — 'г' Т18пМе' находится в пределах (10 ' — 10 ')см. Как следует из приведенной оценки, в обычных лабораторных условиях радиус Дебая — Гюккеля меньше поперечных размеров трубки, так что плазма положительного столба разряда квазинейтральна. Поскольку положительный столб ~азового разряда содержит слабоионнзованную плазму, то в ней происходят рассмотренные в предыдущих главах процессы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
