Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Это дает йГв -3М)вт. 3 3. Перенос инфракрасного излучения в слое молекулярного газа Особенности переноса инфракрасного излучения в молекулярном газе состоят в том, что спектр излучения этого молекулярного газа содержит в себе большое число линий, каждая из которых соответствует определенному колебательно-вращательному или вращательному переходу. Если ширина отдельной линии значительно меньше расстояния между соседними линиями, то коэффициент поглощения молекулярного газа является сильно осциллирующей функцией в небольшой области частот.
Далее мы будем рассматривать прохождение инфракрасного излучения через слой молекулярного газа или выход излучения из слоя газа. Введем величины, которыми удобно характеризовать эти процессы. Назовем функцией поглощения величину Ф,выл!В А (~„бы) — — — ~ (1 — е "~) гЬ, (5,15) 10 — ьюгв Гл. 5 РАспРостРАнение излучения В ГАзе 320 где и„— оптическая толщина рассматриваемого слоя молекулярного газа, Ло> — ширина выделенного интервала частот. Согласно формуле (5.15) функция поглощения представляет собой среднюю вероятность того, что в выделенном интервале частот излучение поглотится в рассматриваемом слое газа. Если ширина выделенного интервала частот ЛР> велика по сравнению с разностью частот для соседних переходов, но на этом интервале частот Лс> мало изменяется средняя интенсивность линии, то функция поглощения слабо зависит от величины выделяемого интервала частот.
В этом случае функция поглощения является удобной характеристикой, описывающей прохождение излучения через слой газа. Величина (5. 16) и,-зш/5 называется функцией пропускания слоя газа. Полный поток излучения с поверхности плоского слоя молекулярного газа равен где /„ — поток излучения на данной частоте. Если температура слоя постоянна и излучение происходит в узком по сравнению с испускаемой частотой интервале частот, то согласно формуле (5.11) полный поток излучения за счет рассматриваемых переходов может быть представлен в виде ! = /(О> Лс> Лс>=2 ') с(са ( дсоз8(1 — ехр( — — 1) соз8. (5.17) сс50> ! — о Здесь 13> — поток черного излучения для средней частоты перехода при заданной температуре, Лв> — эффективная ширина зоны, в которой слой газа излучает за счет рассматриваемого набора переходов.
Если имеется несколько наборов излучательных переходов, причем создаваемые ими области частот переходов не перекрываются, то полный поток выходящего инфракрасного излучения складывается из потоков, создаваемых набором (полосой) переходов. Коэффициент поглощения в молекулярном газе в инфракрасном спектре, величина которого определяется колебательно-вращательными или вращательными переходами, равен й„-..— ~> 5;а (5> — с>;), где м,— частота, характеризующая положение центра линии для соответствующего колебательно-вращательного перехода. Величина х а. пеРенОс инФРАкРАснОГО излучения в слОе З2! Я, называется интенсивностью соответствующего перехода, и ее значение может быть выражено через параметры перехода на основе общих формул *); а(ох — ыт) — функция распределения испускаемых фотонов по частотам ( ~ а(ы — ох!) г(ох=- 17. Громоздкий вид коэффициента поглощения (5.18), а соответственно и выражений для функции поглощения (5.15) и потока излучения (5.17) делают сложным аналитическое определение этих характеристик.
Поэтому особое внимание вызывают предельные случаи и модельные описания поглощения и излучения слоя, которые мы далее и рассмотрим. 1. Модель одиночных линий. Это приближение имеет место, если минимальная оптическая плотность в промежутке между двумя линиями и,„((1, хотя оптическая плотность в центре соответствующей линии !г„„>~1. Тогда область частот, в которой происходит поглощение проходящего излучения или излучение плоского слоя, состоит из <верхушек> отдельных линий, где им ~ 1.
Этот интервал частот для отдельной линии составляет величину Лох, которая может быть найдена из соотношения и — — 1 (и — оптическая толщина для центра линии), а (Асо) ааах О (О) а>ах Соответственно функция поглощения в данной области частот по порядку величины составляет А — Ло>/б, где б — среднее расстояние между уровнями, 2.
Регулярная модель (модель Эльзассера). Эта модель предполагает, что соседние линии равноудалены друг от друга, а их интенсивности медленно изменяются с изменением номера пере. хода, так что формула (5.18) принимает вид й„-5(о!) ~,а(о! — ма~ пб), (5.1!)) л здесь от< †цен полосы перехода, 8 †разнос частот для соседних переходов. Эта модель справедлива для линейных молекул. 3. Случайная модель. При статистическом подходе предполагается, что относительное положение соседних линий носит случайный характер, хотя среднее расстояние между соседними линиями б в рассматриваемом интервале частот задано, Кроме того, задается вероятностный закон распределения для иит нспвности отдельной линии, находящейся в рассматриваемом интервале частот. а) Согласно формуле (5.6) — АГ>( 1 — ехр ( — — ') ), где <П вЂ” частота Ьго перехода, ох — частота налучательного перехода, уев плотность молекул па ннжнем уроане перехода.
322 Гл. б. РлспРостРлнение излучения В Глзе 1 Задача 5.24. На основании случайной модели определить среднюю функцию поглощения в рассматриваемом интервале частот. Пусть б — среднее расстояние между уровнями, а р1о)б5— вероятность того, что интенсивность отдельной линии рассматриваемого интервала частот заключена в промежутке от 3 до 5+215. Функция поглощения для интервала, содержащего Л' линий, согласно формулам (5.15), 15.18) равна ю! Л'б/2 ~" Л' ! ".Ч Лб,б здесь бл„— центр рассматриваемого интервала частот, и'„а — оптическая толщина слоя на данной частоте за счет 2'-го перехода.
На основании случайной модели имеем, что вероятность нахождения центра 1-й линии в интервале частот от мб до б1блб+ы,. пропорциональна величине этого интервала гйэо Поэтому вместо вышеприведенной формулы для среднего значения функции пропускания следует написать: А = 1 — ехр ~~ — "(1 — е "") — 1, 6 1' (5.20) Л и„'. Л'б,'2 ко ~ слр — ~иф~Цлбн П ~ нв;е и Мо-> Л'б,'2 п1'" и 2=1 лл - Мб/2 и А представляет собой среднюю вероятность того, что фотон в рассматриваемом интервале частот поглотится данным молеку- лярным слоем. Поскольку все интервалы в правой части выра- жения одинаковы, то эту формулу можно написать в виде в,л 22б/2 ° 22 А -1 — ~ —, ~ е ""г1~,', ~И лл,— МЛ22 где и — оптпческая толщина, создаваемая отдельной линией.
На краях рассматриваемого интервала частот, ширину которо о мы выберем большой по сравнению с шириной отдельной линии, оптическая толщина слоя стремится к нулю, а сам интеграл —- к единице. Поэтому удобно представить данное выражение в виде лж.~ 22ЛЛ2 1л А= 1 — [!--~ лэ - Л'б/2 Устремляя число линий на данном интервале к бесконечности и замечая, что полученный интеграл не зависит от величины вы- бранного интервала часто2, получаем З 3. ПЕРЕНОС ИНФРАКРАС!!ОГО НЗЛУЧЕНИЯ В СЛОЕ 323 Если учесть закон распределения интенсивностей для спектральной линии рассматриваемого диапазона, то полученная формула преобразуется к виду Л 1 — ехр ~ — ') (1 — е ""(з)) — 61р(5,) !151~, (5.2!) где п„(5,.) — по-прежнему оптическая толщина слоя для !'-го перехода при интенсивности линии, равной 5Р Задача 5.25, Определить коэффициент поглощения в полосе, если средняя разность частот для соседних переходов мала по сравнению с !Ннрнной линии отдельного перехода.
В этом случае коэффициент поглощения слабо завися! от взаимного расположения соседних линий, так что при его вычислении воспользуемся случайной моделью. Выражение (5.18) для коэффициента поглощения усредним по положению отдельной линии. Выберем фиктивный интервал частот !!!8, в котором расположено й! линий (8 †средн расстояние между соседними линиями), Вероятность нахождения центра 1-й линии в интервале частот от ы! до ы!+11!б! пропорциональна г(!Рг, так что среднее значение коэффициента поглощения в рассматриваемом интервале равно !) Г!'6 М6 ~~~ ' б ' 1=1 !'=1 где 5 — средняя интенсивность для линии, находящейся в рассматриваемом интервале. Задача 5.26.
В рамках случайной модели определить в заданном интервале частот функцию распределения по оптическим плотностям. Пусть 8 †средн разность частот для соседних линий, а р (5)!15 в вероятность того, что интенсивность линии в рассматриваемом частотном интервале лежит в промежутке от 5 до 5+!15. 1-1аша задача найти вероятность 1'(!1) г(и того, что оптическая толщина при данной частоте лежит в интервале от и до и+!(и. Заданная оптическая толщина при рассматриваемой частоте зависит от положения отдельных линий, которое носит случайный характер.
Распределение линий в рассматриваемом частотном интервале создает и распределение по оптическим толщинам при данной частоте. При нахождении искомой функции распределения мы воспользуемся методом, разработанным для определения формы спектральной линии в статистической теории уширения спектральной ГЛ. 5. РХСПРОСТРАНЕПИЕ ПЗЛУЧЕПИЯ Е ГАЗЕ 324 линии. Введем характеристическую функцию у (1); у(1) )е и'*~(и)5!и =Ц ) е' "' !у'(и;)г(ц; П у, (Е).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
