Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Пусть аа!,— плотность атомов в возбужденном состоянии, т — излучательное время жизни. Тогда Л!„'Р)т — число излучательных переходов в единицу времени в выделенном объеме, откуда ! = )У,172т (у'=Я). Введем эффективное излучательное время для возбужденного состояния атома т,а с учетом переизлучения так, что полный поток фотонов равен 1 =- Ж„112т,ь, Тогда, преобразуя полученное ранее выражение для полного потока фотонов с учетом формулы (5.10), а также принимая во внимание соотношение Й 1а„ = Р и Уоеа ДлЯ ДоплеРовского Уширения, находим в данном случае для эффективного излучатечьного времени жизни возбужденного состояния: !'!и (йа1)+С+0,8) -Ма таа -- а т ( Подобным образом можно найти эффективное время жизни для другой конфигурации пространства, занятого возбужденным газом.
В частности, в случае, когда возбужденный газ находится в длинном цилиндре радиуса г„выражение для потока фотонов в полном соответствии с ранее полученной формулой имеет вид !'=2!"'Рр1 1п(аяаг,)+С+0,5, причем из общих соображений численный коэффициент 1 < а < 2. Сравним это выражение с определением для тмм согласно оэ ПЕРЕНОС РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ТАЗЕ 309 которому ) = )У„г,!2тмн таким образом, чтобоя в пределе й,г, ~(1 эффекжизни таь" т. Из сравнения полученных выраже- Оно выбрано тинное время ний находим аФ о о )' !п ()аата) + ),4 Задача 5.14. Для лоренцевской и доплеровской форм спектральной линии излучения отдельного атома оценить ширину линии излучения, уходящего за пределы объема размера 1.
Считать, что длина пробега фотона в центре линии 1!йа мала по сравнению с размерами системы. Из ранее полученных результатов следует, что для тех частот, на которых оптическая толщина газовой системы велика, поток излучения за пределы системы совпадает с потоком, испускаемым абсолютно черным телом. На частотах, для которых оптическая толщина мала, поток излучения мал по сравнению с потоком черного излучения. Отсюда следует, что ширина линии излучения с поверхности газового объема определяется частотами, для которых оптическая толщина слоя порядка единицы. Для лоренцевской формы линии на крыле линии коэффициент поглощения равен (согласно (П4.2)) "оо и (оо — ооо) где у — ширина линии излучения отдельного атома, й,— коэффициент поглощения в центре линии. Отсюда оптическая толщина аа(У газового объема равна и„-, и из условия и 1 оце(ао — <оа) ним ширину линии излучения с поверхности газа: бм — У3' "а(.
В случае доплеровской формы линии согласно (П4.1) й„= =Фа ехР ( — (оз — оаа)о!Ур), где тр — шиРина линии излУчениЯ отдельного атома при доплеровском законе уширения, Из условия и„, й 1-1 имеем следующую оценку для ширины линии испускаемого излучения: Ьоо р )~ )п йа(. Как видно, в обоих случаях в силу условия й,1)) 1 ширина линии излучения, уходящего за пределы системы, превышает ширину линии излучения отдельного атома. Зависимость этой величины от оптической толщины системы для центра линии йа1 существенно разная. $2. ПЕРЕНОС РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗЕ Зи Таким образом, полученный результат для потока уходящих фотонов справедлив, если температура газа мало меняется на расстояниях, сравнимых с длиной пробега фотонов в газе.
Задача 5.16. Определить лучистую теплопроводность в газе, которая связана с переносом энергии фотонами. Параметры рассматриваемого слоя газа не зависят от поперечной координаты, а температура слабо меняется с высотой. Подсчитаем поток фотонов, проходящих иа данной высоте в ту и в другую сторону.
Если положительное направление выбрано вверх и на рассматриваемой высоте выбрать начало координат, то поток фотонов вверх согласно ранее полученным формулам И2 равен 1'=4 22г (и-- — 2/3), а поток фотонов вниз равен 1 м2 4псс2 = — Е (и-:; 2)3).
Разность этих потоков, обусловленная изменением температуры по высоте, равна ) с'е — ~рс Т2(е""~à — 1)'1 '. 222 = — Ь Зпссс При этом мы использовали выражение для г - (е"'"' — 1) '. Тепловой поток, который связан с переходом фотонов, сосредоточенных в интервале от са до сс +с(е2, равен лл2~)„' †)'„~с(е2. Сравнивая выражение для теплового потока д =.— ~ 2(в/)~ — у„, ~сйо . ат~ с определением коэффициента теплопроводности к (д=- — к — ), сх )' для коэффициента лучистой теплопроводности получим следующее выражение: 1 222 с22 (522сг)2 к-- В этой формуле, интегрирование следует проводить только по частотам тех фотонов, длина пробега которых мала по сравнению с характерными размерами системы. 1 Задача 5.17.
Выяснить, при каких условиях возникает само- обращение спектральной линии излучения. Самообращение спектральной линии сводится к тому, что поток излучения, уходящего за пределы системы, для частоты центра линий оказывается ниже, чем для соседних частот. При этом интенсивность излучения отдельного атома падает по мере удаления от центра линии (рис, 5.3).
Самообращение спектральных линий возникает в том случае, если температура газа внутри газовой системы выше, чем вблизи ее границы. Поскольку излучение в центре линии создается объемом 3!2 Гл. 5. РлспростРАнение излучения В ГАзе газа, находящимся вблизи границы раздела, то поток излучения в центре линии ниже, чем в той части крыла спектральной линии, для которой оптическая толщина слоя порядка единицы и которой соответствует более высокая температура. В результате на кривой Рис.
5.3. Форма спектральной линии для элементарного акта излучения ин и для суммарного потока 1н, выходящего эа пределы системы при самообращении спектральной линии. зависимости потока излучения от частоты возникает провал в центре линии. Оценим, при каких условиях самообращение спектральной пинии излучения оказывается весьма заметным, так что поток излучения в центре линии значительно меньше, чем при частотах, где он достигает максимума. Согласно формуле (5.1!) это имеет место в случае, если подынтегральное выражение в этой формуле заметно меняется на расстояниях порядка длины пробега фотона в центре линии.
Считая, что распределение атомов по состояниям определяется формулой Больцмана и что возбужденных атомов много меньше, чем невозбужденных, представим данный критерий в виде Задача 5.18. Проследить за самообращением линии излучения со стороны плоского слоя толщиной 1 с бесконечными попе. речными размерами. Температура слоя вблизи его границы равна Т (х) =- То+их, где х — расстояние до поверхности слоя и а1((1. Форма линии излучения отдельного атома лоренцевская, коэффициент поглощения не меняется при удалении от поверхности слоя. - При заданных условиях определить отношение потока фотонов на частоте, при которой величина потока фотонов максимальна, к потоку фотонов в центре линии. Воспользуемся формулой (5.11) для потока излучения со стороны плоского слоя: ! Ы ыя Р Г и о о аз пеРенос РезОнАнснОГО излучения В ГАзе З1З где Р = ( — в'в — 1) =(е~'"1г — 1) '.
Функция Т(Т) слабо изме- 1 А' ив няется внутри слоя. Разложив ее в ряд, получим: с = г (Тв) + лл + — ах, где х — высота слоя и второй член разложения везде лт значительно меньше первого. Далее, оптическая толщина слоя высотой х выражается через оптическую толщину всего слоя на данной частоте и посредством соотношения и —.и„х,'1, ибо коэффициент поглощения не зависит от положения слоя.
Кроме того, при лоренцевской форме линии согласно формуле (П4.2) й 1+вв ' м — ввв где з=, у — ширина линии, ы,— частота в центре линии, й,— коэффициент поглощения в центре линии. На основе этих соотношений получим 1 в ~) 1„==2!2'1 (соз0~ ( р~ — —,"ОР+"д„"7~ ""ОА+'11, о 0 здесь )п' †пот излучения с поверхности абсолютно черного тела с температурой Т,. Вычислим полученный интеграл для частот, которым отвечает большая оптическая плотность слоя, и >) 1.
При этом для первого слагаемого наряду с основным членом определим поправку, а для второго слагаемого в квадратных скобках, которое много меньше единицы, ограничимся основным членом. Получим 1 --!Т(1 — — „+ — „), где вв1 2 й!пт) и —.— ', а - — а! — ), причем а((1. 1+в З пт 1г,' Проанализируем полученный результат, который справедлив для и„))1.
По мере удаления от центра спектральной линии и уменьшается. Если и, Ъ!п)!а (и„— оптическая плотность для центра линии), то при удалении от центра линии вблизи него интенсивность излучения возрастает, т. е. в этом случае имеет место самообращение спектральной линии излучения.Максимальная интенсивность излучения достигается при частоте, на которой оптическая плотность слоя удовлетворяет соотношению (и„+1) е "= а. Поскольку а((1, то для оптической толщины слоя, являющегося решением этого уравнения, имеем и„)) 1.
Поэтому справедливы формулы, использованные при получении данного уравнения, и на основе этих формул мы можем проследить за потоком излучения при тех частотах, где поток максимален. Максимальное Гл 5 РАЕПРсстРАнение излучения В гбзе значение потока фотонов равно = '-"('+ -'..) н поскольку а.~1, и ))1, то при рассматриваемых условиях оно мало отличается от потока в центре линии. Задача 5.19. Вывести кинетическое уравнение для плотности резонансно-возбужденных атомных частиц с учетом процессов переизлучения фотонов в газе.
Считать, что излучение не влияет на процессы перехода между основным и резонансно возбужденным состоянием в результате столкновений. Искомое уравнение имеет вид уравнения баланса для плотности резонансно возбужденных атомных частиц с учетом столкновений и излучения. Если бы излучение отсутствовало, то уравнение баланса для плотности возбужденных атомных частиц имело бы следуюгций вид: йЛ'„ УоунР' в+ Унооб~а где у,„,„— частота перехода из верхнего состояния в нижнее, а У℄— ЧаСтОта ПЕРЕХОДа ИЗ НИЖНЕГО СОСТОЯНИЯ В ВЕРХНЕЕ В РЕ- зУльтате столкновений. В стационаРном слУчае Ув„б = У, „,1н',"))нов, где Мое, М~ — значения плотностей при наличии термодинамического равновесия в системе, которые описываются законом Больцмана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
