Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Формула (4.58) получена в предположении, что автоионизацнонное состояние находится в термодинамическом равновесии с непрерывным спектром, а это справедливо, если ширина автоионизационного уровня Г достаточно велика: Г))Ьи„. Если это условие не выполняется, то для определения коэффициента рекомбинации удобно воспользоваться системой уравнений (4.55), причем в силу частых переходов между состояниями непрерывного спектра эти состояния мы будем рассматривать как одно состояние, статистический вес которого, согласно формуле (2.15), равен л„епр = — '' ~ — ~ . При этом система уравнений (4.55) имеет вид е ™~ 'пса (тс та) ас РЕКОМЬИНАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ 2а) Здесь т„т,— среднее время перехода в связанное состояние из состояния непрерывного спектра и из автоионизационного состояния, ш„— частота перехода из состояния непрерывного спектра в автоионизованное состояние, ш„— частота обратного перехода, ш„— частота перехода из автоионизацнонного в связанное состояние.
Полученная система уравнении дает для времени рекомбинации выражение Согласно принципу детального равновесия Используя принцип детального,'равновесия, найдем коэффициент рекомбинации ! Задача 4.50. Определить зависимость коэффициента рекомбинации электрона и иона через образование автоионизационного состояния от температуры электронов. Сечение рекомбинации электрона и иона, проходящей через образование квазисвязанного состояния, определяется формулой Брейта — Вигнера пэа г„г 2аее (е — еа) а+ Га!4 Здесь з †энерг рекомбнннрующего электрона, з, †энерг возбуждения автоионизационного уровня, à †шири автоионизационного уровня, Г„ †-- Йг,„ — неупругая часть ширины уровня, отвечающая переходу атома из автоионизационного в связанное состояние, так что ез„ вЂ часто такого перехода.
С помощью выражения для сечения Рекомбинации получим для коэффициента рекомбинации а она,„, усредненному по максвелловскому распределению электронов (о †скорос электрона): ваа /2лйа'~а!а Г е а)тгке 2я ' МГ ),) (е — А )а-)-Га)4' где Т вЂ температу электронов. В пределе малой ширины автоионизационного уровня (Г О) этот интеграл сходится вблизи энергий электрона з — е,. Это означает, что рекомбинация определяется захватом резонансных электронов, энергия которых совпадает с энергией автонониаационного уровня. Соответственно коэффициент рекомбинации 232 Гл, 4. пРоцессы с учАсТИем ЗАРяженных чАстнц В ГАзе в этом предельном случае равен а=ее„( — ) ехр ( — —;; ) .
(4.60а) Эта формула с точностью до статистических весов совпадает с формулой (4,58), которая получена в предположении термодинамического равновесия между автоионизационным уровнем и непрерывным спектром. Расхождение во множителе, содержащем статистические веса частиц, связано с тем, что в формуле Брейта— Вигнера статистические веса электрона, иона и атома положены равными единице.
В другом предельном случае — малых температур — интеграл в выражении для коэффициента рекомбинации определяется малыми энергиями электрона, а коэффициент рекомбинации равен (2еле т е/е ГТ (4.60б) 2ле, Эта формула справедлива при Т/е,(< 1, причем рекомбинация в этом случае связана с захватом медленных электронов. Сравнивая две полученные формулы, отвечающие разным механизмам рекомбинации, находим, что формула (4.60а) для коэффициента рекомбинации справедлива при следующем соотношении между параметрами задачи: — ((2п — ' ехр ( — — '11 . (4.61) При выполнении противоположного условия справедлива фор мула (4.60б). Заметим, что по определению автоионизационного состояния Г/е, ~~1, где Г =- йв„— ширина автоионизационного уровня, отвечающая распаду автоионизационного состояния с образованием свободного электрона. При условии Г)) йв„формула (4,59) совпадает с формулой (4.58).
Задача 4.61. Определить зависимость коэффициента диссо циативной рекомбинации электрона и молекулярного иона от температуры электронов, если молекулярный ион находится в основном колебательном состоянии и возбужденные атомы образуются в одном состоянии.
Диссоциативная рекомбинация электрона и молекулярного иона проходит по схеме е+ А В+ — А + В'. Она иллюстрируется рис. 4.5, на котором приведены терм основного состояния молекулярного иона АВ+ и один из термов молекулы, составленной из атомов А и В'.
При расстоянии между ядрами к, рассматриваемый терм молекулы АВ пересекается с термом АВ+, так что при меньших расстояниях между ядрами 4 э. РекомвинАция 3АРяженных чАстиц В плАзме раз данное состояние молекулы становится автоионизационным. Электрон захватывается на этот автоионизационный уровень и, если до распада автоионизационного состояния ядра успевают разойтись на большее чем 1тэ расстояние, происходит рекомбинация. а(6 Рис. 4.5. Потенциальные кривые молекулярною иона н молекулы в возбужденном электронном состоянии. А' Яр Согласно формуле (4,58) коэффициент диссоциативной рекомбинации электрона и молекулярного иона в рассматриваемом случае равен 2 ( ~) 1( Т )~' Здесь НУ (1т) — вероятность нахождения ядер на расстоянии )т, так что ) йУ (1т) с()э' = 1, тр„„— время разлета ядер, за которое расстояние между ними меняется от 1т до 1т,; полагаем, что ширина автоионизационного уровня Г много больше вели- ЧИНЫ Й/краза.
Так как молекулярный ион находится в основном колебательном состоянии, то расстояние между ядрами близко к равновесному й„т. е. йу(эт) 5()т — )эээ). Используя это, получаем для коэффициента диссоциативной рекомбинации Если выполняется условие, обратное условию (4.51), то, согласно формуле (4.60б), коэффициент рекомбинации и Т-Чь 1 Задача 4.52. Определить коэффициент рекомбинации положительного и отрицательного ионов в плотном газе.
Этот случай соответствует выполнению условия, противоположного условию (4.50). При этом основное время рекомбинирующие частицы тратят на сближение друг с другом, так что к задаче определения коэффициента рекомбинации ионов удобно подойти следующим образом. При расстоянии между ионами )т они притягиваются друг к другу кулоновским полем с силой еаЯа. Пока длина пробега ионов в газе 1 1/У,п„меньше расстояния между Э$4 ГЛ.
4, ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ ними, средняя скорость сближения ионов в равна скорости их дрейфа в электрическом поле соответствующей напряженности: ш= — ', (К,+К ), где КА, К вЂ” подвижность положительных и отрицательных ионов в газе. Перейдем в систему координат, где один из ионов покоится. Тогда число ионов другого сорта, попадающих на этот центр в единицу времени, если эти ионы расположены первоначально на расстоянии К от центра, равно 4п1Г'в1т'н где Ю~ — плотность ионов второго сорта.
Используя выражение для скорости дрейфа, получим отсюда формулу Ланжевена для коэффициента трехчастичной рекомбинации положительного и отрицательного ионов в плотном газе: я=-4пе(К++К ). (4. 62) Задача 4.53. Найти скорость рекомбинации зарядов в аэрозольной квазинейтральной плазме. Эта плазма представляет собой газ, в котором находятся заряженные аэрозольные частицы.
При этом соприкосновение двух аэрозольных частиц приаодит к нейтрализации находящихся на них зарядов. Считать, что все аэрозольные частицы имеют сферическую форму, одинаковый радиус г, и несут на себе одинаковое число д элементарных зарядов. Для расчета скорости рекомбинации в аэрозольной плазме используем тот же подход, что и в предыдущей задаче. В результате для коэффициента рекомбинации получим формулу, аналогичную формуле Ланжевена (4.62). Введем коэффициент рекомбинации и в аэрозольной плазме в соответствии с уравнением баланса: где АТ вЂ плотнос аэрозольных частиц, которые несут на Себе заряд одного знака.
При соприкосновении двух частиц разного заряда они теряют этот заряд, т. е. число частиц, на которых сосредоточен заряд, при этом уменьшается. Рекомбинация зарядов происходит в результате сближения частиц, которое обусловлено кулоновским притяжением аэрозольных частиц. При расстоянии К между частицами сила притяжения равна д'Я' (здесь 4 †зар частицы). Приравняв эту силу силе трения за счет вязкости газа, которая дается формулой Стокса (1.62), находим для скорости ш~, с которой положительно заряженная частица движется навстречу отрицательно заряженной: ш„= д'Я'бпг,ть где г,— радиус частицы, ч — вязкость воздуха. С такой же скоростью движется отрицательно заряженная частица навстречу по- т ь РекомвинАция зАРяженных чАстиц В плАзме 2яз ложительно заряженной. Отсюда находим, что скорость сближения двух аэрозольных частиц при заданных условиях равна щ = д'//т'34)аг4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
