Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Наличие ступенчатого механизма ионизации атомов в случае, когда возбужденные атомы находятся в термодинамическом равновесии с электронами, может быть принято и из других соображений. Для системы, Состоящей из ионов, электронов и атомов, процесс, обратный рассматриваемому процессу ионизации, †трех- частичная рекомбннация электронов и ионов в результате столкновения со свободными электронами. При тройной рекомбинации электронов и ионов сначала образуется возбужденный атом с энергией связи порядка температуры электронов, а затем в результате последующих столкновений с электронами этот атом переходит в основное состояние.
Поскольку для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, обратный по отношению к рекомбинации процесс проходит по тем же каналам, но в обратном направлении, то свободные электроны образуются в основном при ионизации возбужденных атомов. ! Задача 4.33. Получить условие, при котором в положительном столбе газового разряда имеет место ступенчатая ионизация атомов. Ступенчатая ионизация имеет место в том случае, если образование заряженных частиц в результате ионизации возбужден.
о 3. ОЕРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 261 ных атомов происходит более интенсивно, чем в результате прямой ионизации атомов в основном состоянии. Определим плотность атомов в выбранном возбужденном состоянии. Пусть т,— эффективное время жизни возбужденных атомов, которое определяется как уходом атомов на стенки, так и излучением, свободно выходящим за пределы положительного столба. Уравнение баланса для плотности возбужденных атомов имеет вид и 0 )УейовЛ о й(ейвоЛ в Ш е ов о е во в где Ʉ— константа скорости возбуждения атомов основного сов стояийя электронным ударом с переходом их в данное возбужденное состояние, а„— константа скорости обратного перехода, ооо'„ М„ М, †плотнос электронов и атомов в основном и возбужденном состояниях соответственно. При тв — со возбужденные атомы находятся в термодинамическом равновесии с электронами .и их плотность определяется законом Больцмана ЛО В е- веют во1 гдето, и,— статистический вес атома в основном и возбужденном состояниях, ЛЕ =! — Р— энергия возбуждения.
Используя это в уравнении баланса, находим связь между константами возбуждения и девозбуждения атома электронным ударом: ~,=й1й- ~, '"Ыо в которая имеет место и при нарушении термодинамического равновесия. С помощью этого соотношения получаем из уравнения баланса для плотности возбужденных атомов Яо -Ащг Подставляя это выражение в (формулу (4.39), находим условие ступенчатой ионизации й(,й„т.
~я >)( — '; ),*(." (4,40) Если для одного из возбужденных состояний условие (4,40) выполняется, то ионизация в положительном столбе носит ступенчатый характер. Задача 4.34. Установить связь между константами скоростей ступенчатой ионизации в двух различных газах при одинаковых плотности и температуре электронов. Распределение электронов по скоростям максвелловское, температура электронов много меньше энергии возбуждения атомов. ЭВЭ ГЛ.
4. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ Плотность свободных электронов, образуемых в "результате ступенчатой ионизации в единицу времени, равна е не 1~~Ле и л йиои ~~» ~л не л ,(4.41) При получении соотношения между константами скоростей ступенчатой ионизации в различных газах используем тот факт„ что свойства сильно возбужденного атома не зависят от сорта атома, ибо определяются кулоновским взаимодействием электрона е зарядом атомного остатка. Поэтому константы скорости прямой яонизацин.возбужденного атома й„одинаковы для атомов произвольного сорта. Кроме того, отношение плотности атомов разного сорта Л7'(1н'444, находящихся в одинаковых сильно возбужденных состояниях в двух разных газах при одинаковых плотностях и температурах электронов, не зависит от номера этого состояния. Считая 44'„'"!Ма' = з и учитывая, что при малых температурах электронов величина ее„„ определяется разрушением сильно возбужденных атомов, получим для отношения констант скоростей ступенчатой ионизации атомов разного сорта при одинаковых плотности и температуре электронов л" ' нон о — = 3— й'~' йп' нон о Здесь индексы 1, 2 относятся к атомам соответствующего сорта.
Для определения коэффициента пропорциональности з, который не зависит от плотности электронов, рассмотрим случай высокой плотности электронов, когда частоты столкновения электрона с возбужденным атомом значительно превышают частоты излучения возбужденного атома. В этом случае плотность возбужденных атомов определяется законом Больцмана Ф„= —" 44'о ехР 1 — — "~ д, ' ~ т,,1 гДе и",— темпеРатУРа электРонов, до, Ае„— статистический вес соответствующего состояния, 1, 1„— потенциал ионизации атомов в основном и возбужденном состояниях. Использчя это, находим где 4и', †плотнос электронов; Ф„ †плотнос атомов, находящихся в состоянии а; йл †констан скорости прямой ионизации этих атомов.
Константа скорости ступенчатой ионизации й„, ил' ввоДитсЯ на основе соотношениЯ вЂ” '= ЙнонеУ„ГДе Фо — плотность. атомов в основном состоянии. Отсюда $ Э. ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ выражение для коэффициента пропорциональности: яв ям Ае (ев ее (1> з = — '' —,в,ехр ( — ), авеавв'№ ~ Те ГДЕ д„, Ае„н 1„(в — СтатИСтИЧЕСКИй ВЕС И ПОтЕНЦИаЛ ИОНИЗаЦИИ соответствующего атома в основном состоянии, дн, явв — стати- стический вес иона данного атома. При этом мы учитывали, что статистический вес сильно возбужденного атома равен я„=- й,й,пв, где яп д, =-2 — статистический вес иона и электрона, соответственно, п †главн квантовое число связанного электрона.
Таким образом, получаем следующее соотношение между кон- стантами скоростей ступенчатой ионизации для атомных газов двух сортов при одинаковой температуре электронов и плотности электронов: йОВ Яее "Е! !ТЕ йэе ЙВа Ев /то ' (4.42) нон "'" йи йв~ ! Задача 4.35.
Определить зависимость константы скорости ионизации от температуры электронов при большой плотности электронов. Если плотность электронов велика, то излучение атомов не играет роли и плотность возбужденных атомов определяется законом Больцмана: М„ Я" Мое-е ~те, где ел †энеРг возбУтццеяо ния соответствующего уровня. Частота ионизацни равна тнан = йнан)Чо = 2~ йп)уп' л Поскольку при неупругих столкновениях электрона с атомом в основном передается энергия порядка температуры электронов, преимущественный вклад в эту сумму вносят возбужденные состояния с энергией ионизации порядка температуры.
Учитывая это, получим (д„=л;д,пв, где дп Ае, = 2 — статистический вес иона и электрона соответственно, и — главное квантовое число рассматриваемого состояния) й Жив (поте е-цт ( ~ ~ ~опе е-Ыте нан ~$, т,/ ко Здесь и — главное квантовое число для возбужденных атомов, посредством прямой ионизации которых образуются свободные электроны, о )ГТ,~т — скорость электрона; сечение ионизации О возбужденного атома с энергией ионизации тевЯРпв Т, по порядку величины равно сечению обмена энергией Т, при столкновении двух электронов с энергиями — Т,: О ее/Тв.
Отсюда получаем (4.43) Ее где коэффициент пропорциональности А порядка единицы. ЗВ4 ГЛ. 4. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ Задача 4.36. Определить константу скорости ступенчатой ионизации атомов, используя принцип детального равновесия и выражение для коэффициента рекомбинации при малой температуре и высокой плотности электронов, Используем условие термодинамического равновесия плазмы с высокой плотностью электронов, когда процессы излучения возбужденных атомов не играют роли. Из условия равновесия следует, что число свободных электронов, образующихся в результате ступенчатой ионизации, равно числу электронов, рекомбинирующих в единицу времени в результате тройной рекомбинации электронов (е+е+Аа — а+А), т. е.
процесса, обратного процессу ступенчатой ионизации. Это условие дает где 4У„4У„4У,— плотность атомов, электронов и ионов соответственно, й„,„— константа скорости ступенчатой ионизацни, ив коэффициейт тройной рекомбинации. Так как рекомбинации происходит в результате тройных столкновений, то коэффициент рекомбинации пропорционален плотности электронов, с4 -- ЗГИ,, Учитывая это, получим а Для плазмы, находящейся в термодинамическом равновесии, используем формулу Саха (2А4), устанавливающую связь между плотностями электронов, ионов и атомов: где 1 — потенциал ионизации атома, Т,— температура электронов, д„лп д,— статистический вес электрона, иона и атома соответственно. Отсюда Используем выражение для коэффициента рекомбинации при высоких плотностях электронов и низких температурах электронов: Нам )/„,гам ' где коэффициент пропорциональности В порядка единицы.
Для константы скорости ступенчатой ионизации получим 44. РекомвинАция зАРяженных чАстиц В плАзме Раз где Т, — температура электронов, 1 — потенциал ионизации атома, константа А порядка единицы. Сечение ионизации атома электронным ударом вблизи порога зависит от энергии по линейному закону и имеет вид а„,„=- а, (е/У вЂ” 1), е > У, где е — энергия налетающего электрона, величина а, порядка поперечника атома. Считая функцию распределения электронов по скоростям максвелловской, 1 (е) 1 е — е/те е )'41е =1, для константы скорости прямой ионизации получим выражение О й„„= ') ~(е) г/ — а„,е/(е = у — 'а,е-'/т, — '((1. - I 2Е - ЬТе "4'е / Сравнивая эту величину с константой скорости ступенчатой ионизации, находим учитывая, что Т,((1 а|ее/тее. Таким образом, при больших плотностях электронов и малой электронной температуре свободные электроны в системе бесконечных размеров образуются в результате ступенчатой ионизации атомов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
