Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 50
Текст из файла (страница 50)
$ 4. Рекомбииация заряженных частиц в плазме Изменение плотности положительных ионов г|/+ или отрицательно заряженных частиц (электронов или отрицательных ионов) /4/ , связанное с их рекомбинацией, определяется соотношением 4/А/ „. |/А/ — 4=== — аа/, Ф 4// 4/4 ! Задача 4.37. Сравнить значения констант скоростей прямой и ступенчатой ионизации при малой температуре и высокой плотности электронов.
При большой плотности электронов, когда излучением возбужденных атомов в процессе ионизации можно пренебречь, и малой температуре электронов константа скорости ступенчатой ионизации определяется формулой (4.43) А е/ е-|/те СМП = я еетЕ, Е ЕВВ ГЛ. 4. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ где я — коэффициент рекомбинации.
При рекомбинации заряженных частиц выделяется энергия, равная энергии связи рекомбинирующих частиц. Если эта энергия передается на внутренние степени свободы рекомбинирующих частиц, то рекомбинации носит двухчастичный характер и коэффициент рекомбинации не зависит от плотности частиц. Если же избыточная энергия отдается третьей частице (тройная рекомбинация), то коэффициент рекомбинации пропорционален плотности частиц третьего сорта. Задача 4,38. Определить зависимость коэффициента тройной рекомбинации положительно и отрицательно заряженной частицы от параметров, характеризующих их взаимодействие с третьей частицей.
Пусть заряженные частицы находятся в термодинамическом равновесии с частицами третьего сорта, так что их кинетическая энергия порядка температуры системы Т. Тогда для рекомбинации этих частиц необходимо, чтобы они сблизились на расстояние, при котором потенциал взаимодействия заряженных частиц порядка тепловой энергии. действительно, третья частица забирает энергию у одной из заряженных частиц, причем эта передача энергии порядка кинетической энергии заряженной частицы.
Для рекомбинации заряженных частиц необходимо, чтобы эта передача энергии превышала кинетическую энергию заряженных частиц до столкновения. Назовем расстояние 6 между рекомбиннрующими частицами, при котором потенциал взаимодействия между ними порядка их тепловой энергии, с4 (6) Т, критическим радиусом. Частота исчезновения положительных ионов есть произведение частоты столкновения одной из заряженных частиц с частицей третьего сорта й(,еа (при этом столкновении частице третьего сорта передается энергия порядка Т) на вероятность нахождения в этот момент отрицательно заряженной частицы в критической-области Ф 6'. Здесь )у', †плотнос частиц третьего сорта, е — относительная скорость столкновения частицы третьего сорта с одной нз заряженных частиц, о в сечение столкновения, при котором одна из заряженных частиц передает частице третьего сорта энергию Т, Отсюда получаем для коэффициента тройной рекомбинации п-й1,№Ь.
(4.461 При этом мы полагали, что одновременное соударение заряженной частицы с двумя частицами третьего сорта маловероятно, так что длина пробега заряженной частицы относительно столкновения с частицами третьего сорта велика по сравнению с размером критической области: 4'4~,ПЬ ~~ 1. $4. РЕКОМБИНАЦИЯ ЕАРЯЖеннмх ЧАСТИЦ В пЛАЗме явт Описанный метод рассмотрения тройной рекомбинации частиц носит название модели Томсона. Модель Томсона применима в случае, если приведенная масса заряженных частиц и масса частицы третьего сорта одного порядка. При этом за каждое сильное столкновение частица третьего сорта обменивается с заряженными частицами энергией порядка Т, так что в этом случае величина а в формуле (4.46) оказывается порядка сечения упругого соударения частицы третьего сорта с заряженными частицами.
Модель Томсона позволяет оценить коэффициент рекомбинации в случае, когда связанное состояние заряженных частиц образуется в результате однократного соударения этих частиц с третьей частицей. Она основана на предположении, что захват происходит по законам классической механики, т. е. расстояние между уровнями соседних связанных состояний возбужденной системы, состоящей нз рекомбинирующих,частиц, мало.
По этой причине модель не применима, например, к случаю образования отрицательного иона при тройных столкновениях электронов с атомами газа (электрон и атом могут образовать только одно связанное состояние). Модель Томсона весьма полезна, ибо позволяет простым способом оценить величину коэффициента рекомбинации и определить его зависимость от параметров плазмы. Ценность .такого подхода велика и потому, что точное нахождение коэффициента рекомбинации для каждого конкретного механизма рекомбинации является весьма сложной математической задачей, тогда как модель Томсона для данного случая взаимодействия рекомбинирующих частиц оставляет неопределенной лишь одну константу и имеет весьма простой физический смысл.
! Задача 4.39. Определить зависимость коэффициента тройнок рекомбинации электронов и ионов на электронах от параметров плазмы. В этом случае рекомбинация происходит по схеме е+е+А+ — а+А. Критический радиус для этой реакции определяется соотно- шением е'(Ь Т, скорость столкновения электронов о Р' Т~т, и если считать сечение передачи энергии кулоновским о-ее(Т', то получим на основании формулы (4.46) коэффициент рекомби- нации -= ~%-:)" (4.48) где коэффициент а порядка единицы, М,— плотность электронов. При этом условие применимости модели Томсона (4,47) совпадает с условием идеальности плазмы е ((), Ззв ГЛ.
4 ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ ! Задача 4.40. Определить зависимость коэффициента тройной рекомбинации положительного и отрицательного ионов на атомах от параметров системы. Этот процесс происходит по схеме А +В++С А+В+С. Б этом случае сечение столкновения нейтральной частицы С с заряженной отвечает поляризационному взаимодействию между ними и оказывается порядка о у' ре'!Т, где р — полярнзуемость атома С. Коэффициент рекомбйнации равен по порядку величины мл.— (4, 49) т где )т', †плотнос атомов С; с — относительная скорость соударения иона с атомом. Считаем, что массы ионов и атома одного порядка.
Полученный результат (4.49) справедлив при условии, что длина свободного пробега ионов относительно столкновений с атомами ), 1(У,о„ много меньше размера критической области 6 е')Т. Поэтому критерий применимости формулы (4.49) дается соотношением ~.'т от~~) (4.50) Задача 4.41. Определить зависимость константы скорости образования молекулярных ионов из атомных в результате тройных соударений с атомами газа от параметров задачи (температуры и плотности газа, массы частиц и поляризуемости атомов). Рассматриваемый процесс происходит. по схеме А++В+С) АВ++С. Хотя эта реакция уже не связана с рекомбинацией заряженных частиц, она носит тот же характер, что и рекомбинация, так что константа скорости данной реакции НАА4 — = — й„,й4А~ФЕ Ш может быть найдена теми же методами, что и коэффициент рекомбинации.
Будем считать, что масса частиц А, В и С одного порядка. Тогда критический радиус (4 дается соотношением рае'/Ь4 Т, где ))а — поляризуемость атома В, а расстояниесближения р(о р') мея4ду частицами А' и с, при котором частице с передается энергия порядка Т, соответствует прицельному параметру захвата и может быть получено из соотношения р е'!94 Т, где р — поляризуемость атома С. Используя полученные соотно. 5 4 РекомеинАция ЗАРяженных чАстиц В плАзме 959 шения, найдем иа основе формулы (4.46) константу скорости рассматриваемой реакции йРР=п~с( т) ~ м ) (4.5 1) где безразмерный коэффициент а порядка единицы, М вЂ” масса ядер (массы ядер А, В или С одного порядка).
Задача 4.42. Определить зависимость константы скорости процесса А+2В- АВ+В от параметров задачи, исходя из соображений размерности. Температура Т системы много меньше энергии связи для системы АВ, находящейся в основном состоянии, масса лд частицы В много меньше или порядка массы частицы А, потенциал взаимодействия рекомбинирующих частиц в области расстояний )с между ними, где его величина порядка тепловой энергии, определяется зависимостью У ()г)= = — С))г". где а — безразмерный коэффициент порядка единицы. В частности, в случае процесса 2е+ А' А+е эта формула дает для константы тройной рекомбинации ((С~ =е*, где е — заряд электрона): у = аедо!Тмдтд45, Согласно модели Томсона (задача 4.38) при тройной рекомбинации образуются в основном связанные состояния рекомбинирующих частиц с энергией порядка температуры системы. Поэтому константа скорости тройного захвата зависит только от параметров Т, т, С.
При этом мы считаем, что закон взаимодействия частиц, которые образуют связанное состояние, и закон взаимодействия одной из них с третьей частицей, которой отдается излишек энергии, одинаков. Поскольку скорость процесса определяется приведенной массой каждой из пары взаимодействующих частиц, то результат не будет зависеть от массы частицы А, если она значительно превышает величину пд †мас частицы В. Введем константу скорости тройного процесса зд- на основе соотношения ч„„, =- 2ь'УАФЕ, где т„„, — частота тройного захвата, УА, Ув — плотйость частиц А и В соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
