Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 51
Текст из файла (страница 51)
При таком определении величина зд' не зависит от плотностей частиц и выражается только через параметры Т, лд, С. Из этих параметров мы можем составить только одну комбинацию для зе с нужной размерностью (см'/с): Ч4 = п(~ С~)длуТ4(Р-д|Р~/дп ято Гл.
4, пРОцессы с учАстием зАРяженных чАстиц В ГАзе что совпадает с формулой (4.48). В случае процесса А++ 2 — АВ" + В для константы тройного захвата получаем выражение (( С ~ -= ()е', 1) — поляризуемость атома В) Уь==пфВА)'~'(Тч Упг, которое совпадает с формулой (4,51), если считать частицы В и С одинаковыми. Задача 4.43. Выразить константу скорости процесса А +В+С АВ+С через константу скорости обратного процесса АВ+С вЂ” А +В+С. Здесь А, В, С-атомы или атомные ионы. Уравнение баланса для плотности частиц имеет вид дг ~~~м й Азй~с~Расп (о ~) ~~А~В~с В, l где )УА, й(а, )Ус — плотности частиц А, В и С соответственно; Ȅ — плотность молекул АВ, находящихся в колебательном состоянии и и вращательном состоянии т'; йр„„(В, 1) — константа распада молекул, находящихся в данном колебательном состоянии В и вращательном т'; зг — константа скорости тройного захвата атомов, Если система находится в термодинамическом равновесии, то связь между плотностью атомов и молекул в данном колебательно- вращательном состоянии определяется соотношением Саха (2.14) (' 'Рт ",'"Е-О ~г А'АВ (27+1) Емол ~ЗВА / где д„д„д'„.,— статистические веса атомов А, В н молекулы АВ, опредсляемые их электронным состоянием; 1А — приведенная масса молекулы АВ; Р~ — энергия диссоциации молекулы в данном состоянии.
Для поддержания термодинамического равновесия в системе необходимо выполнение следующего соотношения между константами скоростей прямого и обратного процессов: Это соотношение между константами скоростей процессов, естественно, сохраняется, если термодинамическое равновесие поддерживается только внутри атомной системы. З а. РЕКОМВИНАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ Р71 Задача 4.44. Определить константу скорости образования молекулярных ионов А++2А А;+А, используя результат предыдущей задачи и вычисляя константу скорости разрушения молекулярного иона в импульсном приближении.
Константа скорости разрушения молекулярного иона, через которую согласно результату предыдущей задачи выражается константа скорости образования молекулярного иона, может быть представлена' следующим образом: ~разр ~заза~ раса где я„„, = 2п УЗрез(2М вЂ” константа скорости захвата атома молекулярным ионом (2М/3 †приведенн масса атома и молекулярного иона, М вЂ мас ядра атома А), й7р„„ вЂ вероятнос распада комплекса на три частицы, р — поляризуемость атома А.
Такая форма записи отвечает физической картине процесса, согласно которой распад системы может произойти только в результате сильного взаимодействия частиц, а оно возможно лишь при захвате, приводящем к сближению частиц. Основная проблема сводится к нахождению величины йгр„„, которая определяется законами движения трех частиц. В силу математической сложности этой задачи прн ее решении мы используем модель, которая приведет к существенным упрощениям.
Как будет видно, каждое из предположений, соответствующих этой модели, приводит к завышению результата, который поэтому должен рассматриваться как верхняя граница для константы тройного захвата. Будем считать, что захват происходит на уровни молекулярного иона, не близкие к основному, так что можно ограничиться классическими законами движения частиц.
Кроме того, будем пренебрегать взаимодействием между атомами, которое в интересующей нас области расстояний между частицами мало по сравнению с поляризациониым взаимодействием иона и атома. Эти предположения выполняются. Наряду с ними используем предположения, одно из которых соответствует импульсному приближению. Согласно импульсному приближению столкновение иона с атомом происходит очень быстро, так что за время столкновения расстояние между ионом и связанным атомом не успевает измениться. Согласно другому предположению будем считать, что ион и свободный атом обмениваются импульсами так, как это происходит при лобовом соударении. Тогда, если ег — скорость свободного атома, тз, — скорость иона, аз †скорос связанного атома до столкновения, то после столкновения эти величины окажутся равными соответственно в„ е, и чзз. Пусть 47 †энерг диссоциации молекулярного иона в данном еостоянии, У вЂ моду потенциала взаимодействия иона с атомом в молекулярном ионе при данном расстоянии между ними, = (в, +тз,)/2 — скорость молекулярного иона.
Удобно ввести отно- 272 ГЛ. 4. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ сительную скорость частиц в молекулярном ионе о=- )г 2((4' — а'ИА ()А=М(2) до столкновения и выразить скорости частиц е„е, через величины у', е. При предположениях рассматриваемой мо- дели относительная скорость частиц в молекулярном ионе после столкновения равна е = — +4г — е =- — +и, О (и отн 2 а где и †относительн скорость сближения молекулярного иона н атома до столкновения. Если )сп'„„ ) (((г), то в результате такого столкновения происходит распад молекулярного иона. Учитывая это, для вероятности распада при данных модельных предположениях находим )У"р„„(г, 8) = о а 2(4 (г) гг2~/ (М+ о )а . 2 Мы несколько упростим это выражение, представив его в виде )у раса (Гс 8) = 1, и > (г l 20 (г) Согласно результату предыдущей задачи, константа скорости тройного захвата равна ° где д= —, йноп с(г ((Р с(8 6~() — 8 — — ) — число состояний в данРа Х дала (2пса)а 2)4 ) ном элементе фазового пространства, р=- ро.
Величина йр„„усредненная по относительной скорости молекулярного иона и атома с максвелловской функцией распределения, равна й = 24Т ( — ) ~ е-а(ГЕ41пс(Е. Г арса ~а!а 2 расп ( 2А( ) Лсс Объясним нижний предел интегрирования. Распад происходит при )Аип/2=Мин/4) (). Относительная энергия соударения молекулярного иона и атома равна Е=-Миа/3, ибо приведенная масса этих частиц равна 2М/3. Отсюда находим, что распад молеку- етз лярного иона осуществляется при относительных энергиях соударения Е='/еУ. Это приводит к следующему выражению для константы тройного захвата: зГ = д ', ( ~ 'г' У вЂ” атее(г ее)теа8 е- з)тЕмее(Е !б 1г 2 л (3()ее)еп г< о ч Основной вклад в интеграл вносит область г, где У Т, т.
е. взаимодействие носит поляризационный характер (У = ~е'/2ге). Используя это н вводя новые переменные х=У)Т, у=В)Т, г= = Е(Т, получим О х (()ее)"е 4л т'3 Г Их Г,г уГ=-а. „, „4, — „, 'г х — уе(уетх /з о о (бее)'" х ~ е хгм'е(г = 13,6д Как видно из полученного результата, зависимость константы реакции от параметров задачи 1)ее, М, Т такая же, как и в задачах 4.41, 4,42. Задача 4.45. Монохроматический пучок электронов в течение короткого промежутка времени пропускается через газ. После этого измеряется отношение тока молекулярных ионов к току атомарных. Связать это отношение с константами реакций, если реакции в газе происходят по закону е, г е+ А — А'+е, А'+ А ' А;+е, 1 е+ А — ' А*+а, А* — '- А+Воз.
Здесь А, А* — атом и возбужденный атом,чиз которого обра- зуется молекулярный ион, над стрелками )указаны обозначе- ния для констант нли времени реакции. Уравнения баланса для плотности ионов имеют вид ',те * а "— е=Ж*ех' й где й(„Фе — плотности атомных и молекулярных ионов, й)„ й)' — плотности атомов в основном и возбужденном состояниях. Решая эти уравнения в предположении г(,йг(е((1, получим для плотностей частиц к моменту прекращения импульса электронов Е74 Гл. 4. НРоцессы с учАстием зАРяженных чАстиц в ГАзе У,((,)=йг.й,.)й),((, И (4,)=-м.й,(И,((, й(,=о. о о Решая уравнения баланса при ( > г„когда Ж,=О, и используя данные начальные условия, найдем для отношения токов молекулярных и атомных ионов ~г ~е ~ ехР ( (1!та+г" а~е) т) Л~~ А~ 1+Яаь;са) Здесь т — время, отсчитанное от момента прекращения электронного тока.
Полученная формула дает отношение между числом молекулярных и атомных ионов, образовавшихся к моменту т. Если образовавшиеся в газе ионы вытягиваются из него мгновенно и данное отношение молекулярных ионов к атомным может быть обнаружено в любой момент времени, такой эксперимент путем изменения плотности газа позволяет определить величины параметров Й,/Йн Й„т„. Если же возможно измерение отношения между полным числом молекулярных и атомных ионов, образующихся в пределе 4 оо, то такой эксперимент дает возможность найти параметры я,)й, и Й,т,. 1 Задача 4.46. Сравнить время установления равновесной температуры и равновесной плотности в плазме. Здесь предполагается, что внешние условия меняются очень быстро по сравнению со временем релаксации плазмы.
Для того чтобы определить, по какому закону система будет возвращаться в равновесие, необходимо совместно решить уравнения баланса для плотности электронов и их температуры. Уравнение баланса дзя плотности электронов имеет вид — '= — а№+~ 4(,У„ (4,52) ~— ',"; = — и);+ ~А,)ч., причем первое уравнение написано для случая двухчастнчной рекомбинации (или тройной с участием атомов), второе †д тройной рекомбинации с участием электронов в качестве третьего тела. Здесьа, ягг(, †коэффицие рекомбинации, ~) †коэффицие ионизации, гу, †плотнос электронов, гу, †плотнос атомов (й(,<фФ,), плазма квазинейтральна (гг', = У;).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
