Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Определить коэффициент диффузии электронов в направлении электрического поля. Считать, что средняя энергия электронов значительно превышает тепловую энергию частиц газа, частота столкновения электронов с частицами газа не зависит от скорости столкновения, а средняя энергия электронов определяется только упругими столкновениями с частицами газа. Воспользуемся ранее полученными выражениями для коэф- фициента диффузии и функции распределения электронов.
Функция распределения электронов, представленная в виде раз- ложения по сферическим гармоникам, имеет вид 1=1.(п)+ .1'г(о), Зргре Т причем, согласно результатам задачи 2.16, ~е(п) = А ехр ~ — йм —,), Злг 1,(п) = — 1,(п), Здесь А — нормировочный множитель, гэ — дрей- фовая скорость электрона, М вЂ” масса частицы газа. Другая часть функции распределения, которая отвечает диффузионному движе- нию электронов, также может быть представлена в виде разло- жения по сферическим гармоникам: Ф (и) = Ф, (и) + В„Ф, (и).
Подставим эти разложения в уравнение (4.27) для Ф(п). Усредним это уравнение по углу Ь между направлением скоро- сти и направлением поля, а также, умножив это уравнение на созб — --о„/и, усредним его по углу. Получим систему двух урав- нений для функций, Ф, и Ф,: 02 еЕ /, г' ЗФгТ еЕ ЗФе и) — шо1 = — — '+угФ . е еее Зр 1 Мы использовали выражение для интеграла столкновений от несиммееричной части функции распределения 1„(В„.Ф, (В)1 =— УпхФг (о) Второе слагаемое во втором уравнении мало по сравнению с первым, ибо гу);= — )„(()е и им будем пренебрегать. ИспольЗт зуем выражение для интеграла столкновений от сферически симметричной части функции распределения, имеющего при рассматриваемых соотношениях согласно формуле (2.21) 235 ГЛ.
О ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ следующий вид: )от (фо) а (о 'о'о). т т о На основе этих и ранее указанных соотношений приведем данную систему уравнений к виду (-'-- ~ =.-" тго 1 оЕ тт оЕ о'Фо о1 — — + уьцт . о — т 1. Введем новую переменную х= — Ь вЂ”, а искомые функции зададим в виде 3 о)о В новых переменных 1,=Аехр( — — х'), так что — „' = — Зх)'о.
На основе этого для функций Р, и Р, получим следующую систему уравнений: (х' — 1) ехр ( — — хо ) = — — ~хоехр ~ — — х'1(Р— Р,)~, х ехр ( — — х') = „— ~Р, ехр ( — — х'~ ~ + х ехр ( — — х') Р,, Выражая Р, = 1+ЗР,— — — из второго уравнения и подставляя 1 Адо его в первое, находим ЛЕ~ 2 ЕГ~ 1 Зол, 2хо 2 х о 1 о+ о О Их Зх Цх 3 Дхо Решение этого уравнения имеет вид Р,=-С+х'. Константу С получим из условия (4.26а): ~ Озо(о = — О, которое в рассматриваемом случае имеет вид ~Р,(х) х'ехр( — — х') дх = О.
Э1о дает о Мто оооо Зту зт (4.37) С=-1, откуда находим Ро х' — 1, Р, =- Зх' — 4. В результате на основе формулы (4.28) находим для коэффициента диффузии электронов вдоль поля 1 1/оо м ) (ех и) о.Цо'(о) ~1' 3 ~ " (ь)). Вычисление по этой формуле дает для коэффициента продольной диффузии г г. овглзовлнив злэяженных члстиц 257 Величины для коэффициента продольной и поперечной диффузии электронов в газе в рассматриваемом случае, когда частота столкновения не зависит от скорости столкновения, совпадают. й 3. Образование заряженных частиц в слабоионизованной плазме Равновесная плотность заряженных частиц в слабоионизованной плазме поддерживается за счет двух конкурирующих процессов: процесса ионизации атомов газа и процесса уничтожения заряженных частиц в результате их рекомбинации или ухода из занимаемого плазмой объема.
В этом параграфе мы сосредоточим внимание на процессе образования заряженных частиц, который обусловлен столкновением электронов с атомами. Изменение плотности заряженных частиц из-за ионизации атомов определяется уравнением е'е" е Ше ~нан'Чае' а здесь йс„су,— плотность электронов и атомов, 鄄— константа ионизации.
Величина ч„,„ = У,ее„,„ носит название частоты ионизации. Ионизация называется прямой, если она происходит при соударении электрона с атомом в основном состоянии; если свободные электроны образуются в основном за счет нонизации возбужденных атомов, т. е. атом ионизуется при многократном столкновении с электронами, то такая ионизация называется ступенчатой. При прямой ионизации атома электронным ударом константа ионизация равна й„,„=- <ип„,„>, где о — скорость электрона, 脄— сечение ионизации, угловые скобки означают усреднение по скоростям электронов. Далее будут исследованы оба механизма ионизации.
Задача 4.30. Определить 'сечение прямой ионизации атома электронным ударом, считая, что в момент сильного взаимо. действия налетающего электрона с валентным взаимодействие между ними значительно превышает их взаимодействие с атомным остатком, а валентный электрон в процессе рассеяния можно считать покоящимся.
Прн поставленных условиях задачи сечение ионизации атома совпадает с сечением столкновения налетающего электрона с покоящимся валентным электроном, причем при таком соударенин валентному электрону передается энергия, превышающая потенциал ионизации атома. Согласно формуле (П1.6) сечение столкновения электрона с энергией Е и покоящегося электрона, при 2ав гл е пгоцассы с тчастиам зхгяжвнных частиц в гхзв котором они обмениваются энергией в интервале от Ла до Ье+ ейа равна иеееае е(п =— еае' Пусть Š†энерг налетающего электрона, 1 †потенци ионизации атома. Интегрируя это выражение по передаваемой энергии от 1 до Е, получим для сечения ионизации атома пее/1 1т и «он Е (4.38а) Эта формула носит название формулы Томсона и написана для одного валентного электрона.
При наличии нескольких валентных электронов, которые принимают участие в ионизации, по ним следует провести суммирование. Задача 4.31. Определить сечение прямой ионизации атома электронным ударом, считая, что рассеяние налетающего электрона на валентном определяется классическими законами и что распределение валентного электрона по скоростям сферически симметрично и определяется движением электрона в кулоиовском поле атомного остатка.
Исследовать случай, когда энергия налетающего электрона значительно превышает среднюю энергию валеитного электрона. При рассматриваемых условиях рассеяние налетающего электрона происходит в основном на малые углы, так что изменение импульса налетающего и валентного электронов при рассеянии равно (см. П1.4): 2ее Лр= —, ер ° где р — прицельный параметр соударения, о — относительная скорость соударения. Отсюда имеем для сечения ионизации атома: а„,„= ') 2пре(р = — ( ') — «), где интегрирование ведется по передаваемым энергиям, приводящим к отрыву валентного электрона, и скобки означают усреднение по скоростям валентных электронов.
Изменение энергии валентного электрона в результате соударения с налетающим электроном, равно (ели+ Лр)' — еаеие Ле= (и — начальная скорость валентного электрона). Отсюда определяем величину передаваемого импульса Ьр = р' (тип)'+ 2тйе — тип, % 3. ОБРАЗОВАНИЕ ЗАРЯЖВННЫХ ЧАСТИЦ где а — единичный вектор, направленный вдоль вектора Лр.
Под- ставляя это соотношение в выражение для сечения ионизации, получим Вле' (' у ~Ы АБ ~ ~чУ( мв ь — гУ~()~ыь 1' Усредняя это выражение по углу между векторами и и гг, по- лучим Если скорость валентного электрона положить равной нулю, то отсюда получаем формулу Томсона. Будем считать, что валентный электрон в основном сосредоточен в поле кулоновского центра, тогда средняя кинетическая энергия электрона ти'(2 = (, так что полученная формула принимает вид яе4/5 1 2.г 1 О / Яо» Е (, З.Г Е ЗЕе! (4.38б) Сечение ионизации, согласно формуле Томсона (4.38а), равно и 4 о=: — — — ! . Поэтому частота нонизации (частота образова- Б з! е! ния одного нона за счет одного пробного электрона) при Если эту формулу продолжить в область малых энергий налетающего электрона, сравнимых с потенциалом ионизации, то получаем, что в данном случае, как и в формуле Томсона, имеется порог при Е -..=,г'. Обращение сечения ионизации в нуль при Е = / в обеих формулах связано с выбором пределов интегрирования.
Максимальное значение сечения ионизации согласно полученной формуле составляет п,„жпе'/2Р при энергии налетающего электрона Е= 1,85.(, тогда как формула Томсона дает максимальное сечение ионизацин а,„=пе'/4(' при энергии соударения Е=2,(. В случае больших энергий налетающего электрона по сравнению с потенциалом ионизации атома сечение ионизации, рассчитанное по формуле (4.38б) в 5(3 раз превышает сечение ионизации, рассчитанное по формуле Томсона.
Таким образом, движение валент- ного электрона отражается на величине сечения ионизации атома электронным ударом. Задача 4.32. Пользуясь формулой Томсона для сечения ионизации атома, сравнить частоту образования заряженных частиц в результате ионизации атомов в основном и возбужденном состояниях. Функция распределения электронов по скоростям максвелловская, потенциал ионизации атомов в основном состоянии / и в возбужденном Т' много меньше тепловой энергии электронов.
зло гл. 4. пгоцвссы с учлстинм злгяжвнных частиц в глав рассматриваемых условиях задачи равна ч а — ()/ — е-'/ту, ж4 Гзг у У где Л',— плотность атомов в основном состоянии. Отсюда получаем отношение частот ионизации атомов в основном и возбужленном состояниях: ~о 1чое (' Р1з (4.39) ~в ме т ° 1г~у! где ӄ— плотность атомов в возбужденном состоянии. Из формулы (4.39) следует, что в случае термодинамического равновесия, когда плотность атомов в возбужденном состоянии определяется законом Больцмана, образование свободных электронов происходит в основном за счет ионизацин возбужденных атомов.
При этом использование формулы Томсона для сечения ионнзации не носит принципиального характера, так как эта формула позволяет правильно оценить величину сечения нонизации. При нарушении максвелловского распределения электронов по энергиям, на основании которого получена формула (4.39), функция распределения электронов по энергиям при больших энергиях электрона убывает резче, чем максвелловская функция. Поскольку ионизация определяется энергичными электронами, соответствующими хвосту функции распределения, то при нарушении максвелловского распределения условия, приводящие к ступенчатой ионизации, выполняются гораздо лучше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
