Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Однако уход возбужденных атомов на стенки разрядной трубки не влияет на величину коэффициента ступенчатой ионизации при выполнении более жесткого условия, а именно, если возбужденные атомы ионизуются скорее, чем уходят на стенки. Запишем это условие: й'„,„Л1, ))1В„!г;'. Здесь й*„„„— константа 'скорости ступенчатой ионизации возбужденных атомов, определяемая формулой (4.43), М, — плотность электронов, Ю, — коэффициент диффузии возбужденных атомов в собственном газе, г, — радиус разрядной трубки, т.
е. ЗХ!,/ге— частота ухода возбужденных атомов на стенки. Используем связь между параметрами плазмы положительного столба разрядной трубки. Частота образования свободных элект- н1 ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ 'РАЗРЯДА ронов равна частоте ухода их на стенки трубки, так что йно» йГа - Ф~~'го Здесь М, — плотность атомов в основном состоянии, йи„н — константа скорости ступенчатой ионизации атомов в основном состоянии, Ю,/го и— частота Ухода электРонов на стенки.
Коэффициент амбиполярной диффузии равен эр,= — 'йро где е"~, — коэффициент диффузии ионов, Т,— температура электронов, Т вЂ” температура ионов, которую мы считаем равной температуре газа. Коэффициенты диффузии Ю, атомов, находящихся в низших еозбужденных состояниях, и коэффициент диффузии ионов эйг одного порядка, ибо величинами одного порядка являются сечения рассеяния этих частиц на собственных атомах. На основе этого с помощью полученных выше соотношений находим хе Т Бион — >) — —.
"а ее Анни Поскольку ступенчатый механизм ионизации проходит через возбуждение атомов в нижнем состоянии, то йГ,й„,„=гУ,Ф„,„, где М, — плотность атомов в нижнем возбужденном состоянии. Это дает М,) — М„ е т. е. для осуществления ступенчатого механизма образования свободных электронов необходимо, чтобы плотность электронов превышала плотность возбужденных атомов. В этом случае уход возбужденных атомов на стенки не отражается на величине константы ступенчатой ионизации. Считая, что распределение атомов по нижним возбужденным состояниям определяется законом Больцмана, представим это соотношение в виде А, тя, Г ля~ —,'>) — — 'ехр ~ — — ~ '~~а Те ао Те где бŠ— энергия возбуждения атомов, д,— статистический вес атома в нижнем возбужденном состоянии.
Это условие можно вывести непосредственно из первого условия для степени ионизации плазмы, если константы ионизацин атомов в основном и возбужденном состояниях определить иа основе формулы (4.43). Задача 6.10. Установить закон распределения заряженных частиц по сечению в положительном столбе газового разряда, создаваемого в цилиндрической трубке.
Ионизация носит ступенчатый характер и происходит в основном через возбуждение резонансного состояния атома, которое разрушается в результате излучения. 356 ГЛ. б. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Уравнения баланса для плотности электронов М, и плотности возбужденных атомов М, имеют вид — =О=-Ю вЂ” — р — +й М М =О, ~~А е ~ е' ~~~~ е а Р4Р а нвн е в (6.5) — "=О =-М,М,й,— ', где р — расстояние от оси разрядной трубки, Ю,— коэффициент амбиполярной диффузии, Фн,„— константа ионизации возбужденного атома, й, — константа возбуждения атома из основного в резонансно-возбужденное состояние, Ме — плотность газа, 1,1т — вероятность излучения возбужденного атома в единицу времени.
Эту систему уравнений следует решить совместно с граничными условиями (гв — радиус трубки): М,(г,)=Мн(г,)=0, — '~ = — „' ~ О. М,= С, (е тр — е 7") М, == С, ( е " — е ™'), Величинах четырех параметров ффу, 6 найдем, используя уравнения баланса для плотности электронов и возбужденных атомов при р=О, а также проинтегрированные по рЫр уравнения баланса по сечению трубки, В целях проверки метода, решим с его помощью уравнение (6.1).
В этом случае решение дается формулой (6.2), а связь между параметрами уравнения — гоотношением (6.3). На основе используемого метода получим Бг,'=0,842 и вместо соотношения (6.3): 2 46 ", =5,9. Аее .'Ва 1 — Е Чтобы выяснить степень совпадения полученного решения для функции распределения электронов по сечению трубки и зависимости (6.2), вычислим интеграл ! ==- ~ ~С, ( е ае — е ~'в ) —,(, (2 405 Р ) 1'рйр о причем С, ~ (е аа — е-~е) РдР =- ~,(е(2 405 Р ) Ре(Р. Для решения данной системы уравнений используем следующий приближенный метод. Ищем плотность электронов и возбужденных атомов в виде 41 ПОЛОЖИТЕЛЫ1Ь1Я СТОЛБ РЛЗРЯДА ЗВ7 Имеем: ! 2,26 !О ', т.
е, почучепное решение практически совпадает с формулои (6 2). При решении уравнений баланса (6.5) в рассматриваемом случае получаем У„ У,У,й„т, т. е. у 6. Кроме того, бг-,* = 1,5, так что условие, связываю1цее параметры разрядной плазмы, принимает и1д У„(о1! „„„У„lытга 4вгэ 7 7) (6.6) Ы, 1 — е О Это условие, как н условие (6 2), дает уравнение для напряженности электрического поля в разряде. Так как плотность возбужденных атомоз У„У,У„й,т, то, согласно этому условию, как и условию (6,2), частота образования заряженных частиц — У,й„„„ равна частоте ухода их на стенки разрядной трубки Ю„)г,. Задача 6.11.
Условие то же, что и в предыдущей задаче, но ступенчатая ионизация происходит через возбуждение метастабильного состояния, причем метастабильные атомы разрушаются в результате ухода на стенки разрядной трубки. Уравнения баланса дчя плотности электронов У, и метастабильпых атомов У,„имеют вид (6. 7) причем Здесь Ф„„„— констаиза ионизация мета1табилш1ых атоьюв, А'„ӄ— частота образования метастабильных атомов, М,„- коэффициент диффузии метастабильных атомов.
Используя тот же метод, что н в предыдущей задаче, получим для плот1цюти электронов н метастабильных атомов где бг", 1,435, уг', 0,988, о~„„„м,„(о) 7 5 ~,ь„у„ь, (о) (6.8) ю„' ' у„(о) о,„ Согласно первому нз приведенных соотношений частота образования з ряженных частиц равна частоте ухода их на стенки.
Второе условие устанавливает связь между плотностью электронов и метастабильных атомов. 388 ГЛ. 6 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА ! Задача 6.12. Рассмотреть свойства подобия положительного столба газового разряда, создаваемого в цилиндрической трубке. (6.9) У,Г,- сопз(, Еге сопз(, где Ä— радиус разрядной трубки, Š— напряженность электрического поля. Поскольку уравнение (6.2) линейно, то в этом случае закон подобия сохраняется при любой плотности электронов, т.
е. при любых плотностях токов. При ступенчатой ионизации плотность электронов не может быть произвольной, ибо уравнения баланса для плотности электронов перестают быть линейными. Как следует нз уравнений (6.5), (6.7), законы подобия в этом случае имеют вид У„Г, -- сопз(, ЕГ, = сопз(, У,Г, сопз!. (6.!0) Задача 6.13.
К газу добавлена легкоионизуемая присадка, плотность которой У„Р. Заряженные частицы в положительном сголбе разряда образуются только в результате ионизацин атомов присадки. Определить распределение электронов и атомов присадки по сечению разрядной трубки, если коэффициент диффузии атомов равен Ю, коэффициент амбиполярной диффузии Ю„константа ионизация атомов присадки электронным ударом при заданных условиях разряда /г,е», Уравнения баланса для плотности атомов присадки У„и электронов У, и граничные условия имеют вид бд и ~и', — ' — р — ''+У У « Р Др ДР ' е е ее О, (6. ! !) У,(У„) 0, (',У (р)+У (, 6 У й1 В случае механизма прямой ионизации атомов связь между параметрами разряда дается соотношением (6.3).
Как следует из кинетического уравнения для функции распределения электронов, частота ионизацин связана с плотностью атомов У„ соотношением У,)(Е, У,), где функция ) (х) зависит только от свойств газа. Так как коэффициент амбиполярной диффузии Ы„ - !(Уе, то из соотношения (6.3) вытекает, что у подобнь1х разрядов 4 ь положительныи столь рлзрядл 359 Перепи1пем систему уравнений баланса в безразмерных переменРе г" г гг' г 4.Я 4!Яе ныхх- —,,п= — ',п — е,а е н 2 ,Ь- йе уггр х пр йоьггннЬнр Йенннн "гнр и — к — „' — п,и,- (), ' ))н.ез.
е Ь вЂ” х — '+пи О, )р лх гГх е е Сложив оба уравнения и учитывая, что на стенках трубки частицы только рекомбинируют, но не поглощаются, получим рпе г1не а — е+Ь вЂ” ' О. и'х гг'х Учитывая это соотношение и условие на стенках трубки, зададим плотность атомов и электронов в виде и„С,— Сне-зг и, С,(е Рх — е-з), ! причем Сн —,С, и из условия ~ (и,+ие)г(х -1 имеем о С Гь' — 11( е ) — р е- !+С, -1, Уравнение баланса для плотности электронов на оси трубки дает С,— С,— -Ь 1 — е Наконец, проинтегрировав уравнение баланса для электронов по сечению разрядной трубки, получим бе-з = С вЂ” — е- в — — ' (1 — е-з)н.
Эти трн соотношения позволяют однозначно определить величины, необходимые для нахождения параметров ффЬ, через которые выражаются плотности электронов и атомов. Кроме того, отсюда можно получить возможную область значений параметров аиЬ. Задача 6.14. К основному газу, находящемуся в положительном столбе газового разряда, добавлена присадка, плотность атомов которой М„р мала по сравнению с плотностью атомов газа, так что столкновение заряженных частиц с атомами газа не влияет на свойства положительного столба.
Считая, что масса атомов присадки М велика по сравнению с массой атомов газа гп н что образующиеся в разряде ионы связаны с ядрами присадки, определить распределение атомов присадки по длине столба. Збо ГЛ. 6. някотОРЫЙ сВдпсТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Каждая заряженная частица приобретает под действием электрического поля в единицу врем ни импульс еЕ, причем направление этого импульса определяется знаком заряда. Этот импульс передается газу, так что в силу квазинейтральности плазмы полный импульс, передаваемый газу, равен нулю. Если мы имеем смесь газов, то импульс, передаваемый заряженными частицами данной компоненте газа, может быть отличен от нуля, так что под действием разрядного тока возникает разделение смеси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
