Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Пусть под действием заряженных частиц каждой частице данной компоненты смеси в единицу времени передается импульс 1. Под действием этой силы, согласно закону Больцмана, возникает следующее распределение атомов данной компоненты по длине положительного столба: й1 й( е — Умг где Т вЂ” температура, М,— максимальная плотность атомов данной компоненты газа, х — координата вдоль разрядной трубки. Определим силу, действующую на атом присядки под действием тока заряженных частиц. Импульс, передаваемый атомам газа одной заряженной частицей, дается правой частью соотношения (1.22). В частности, импульс, отдаваемый электроном атомам присадки, согласно формуле (1.22), равен (тз) и Р р г(п где ось х направлена по полю, Р,„р — частота столкновения электрона с атомами присадки.
Если для функции распределения электрона, движущегося в газе в постоянном электрическом поле, воспользоваться формулами (2.20), (2.24), то получим, что сила, которая действует со стороны одного электрона на атомы присадки, равна ФАЕЙ; )) Здесь Є— частота упругого соударения электрона с атомом основного газа, < ) обозначает усреднение по сферически симметричной функции распределения электронов.
Импульс, передаваемый от отдельного иона атомам присадки, М согласно формуле (1.22), равен — шт, „,. При этом мы считали, что ионы связаны с ядрами примеси и дрейфовая скорость ионов ю велика по сравненяю с их тепловой скоростью. Частота столкновения иона с атомом примеси т, „„ берется при относительной скорости их столкновения, равной дрейфовой скорости иона гв. Используя явное выражение для дрейфовой скорости тяжелого иона, даваемое формулой (4.16), имеем 3 )~ лгл зхы Э Ь ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛЕ РАЗРЯДА 361 ~ де ТЫ=У,п)' 2Т/лт — частота столкновениЯ иона с атомом основного газа.
Отсюда находим для силы„действующей со стороны отдельного иона на атомы примеси: — еŠ— '"' . 16 Суммируя полученные результаты, находим силу, действующую на отдельный атом примеси в положительном столбе разряда: Здесь за положительное направление системы координат, в которой представлено выражение для силы, выбрано направление от катода к аноду.
Как следует из полученного результата, величина силы не зависит от плотности атомов присадки и пропорциональна степени ионизации плазмы йг,/йг,. В рассматриваемом случае более вероятно, что ббльшая сила на атомы примеси действует со стороны ионов, так что максимум атомов примеси возникает у катода. Если параметры разряда менять подобным образом, согласно соотношению (6.10), оставляя постоянным состав газа (У„Р!Ф,-=сонэ(), то при этом продольный размер, на котором заметно меняется плотность атомов примеси, будет изменяться пропорционально радиусу разрядной трубки г,. $ 2.
Положительный столб разряда низкого давления По определению положительного столба разряда низкого давления длина свободного пробега ионов в нем велика по сравнению с характерными размерами разряда. Это соотношение отражается на характеристиках такого разряда, которые будут исследованы в данном параграфе. Задача 6.15. Определить плотность тока заряженных частиц и изменение потенциала в области положительного столба разряда низкого давления, создаваемого между двумя бесконечными параллельными пластинами.
Считать, что плазма положительного столба квазинейтральна, электроны находятся в термодинамическом равновесии, причем температура электронов много больше температуры атомов. Поскольку поперечные размеры данной системы велики, то характеристики плазмы зависят только от продольной координаты, т. е. нам предстоит решить одномерную задачу.
Электроны находятся в термодинамическом равновесии, поэтому их плотность в данной точке пространства определяется законом Больцмана и имеет впд М =йг„ехр(еУ)Т,), ГЛ Е. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА 362 где Т,— температура электронов, У вЂ” потенциал поля в данной точке пространства. Потенциал электрического поля У (х) в рассматриваемом случае разряда между двумя плоскими электродами в области положительного столба сим7е Ге метричен относительно точки х = О, как это следует из симметрии задачи.
Далее, величина У (л) ) О, в противном случае образованные в положительном столбе медленные иоееепееееее ны не могли бы выйти за пределы, еееиесеееа ЕедЕЕРЕ а электроны свободно покидали бы эту область пространства. Это нарушило бы квазинейтральность плаз. мы. Вид потенциала в области положительного столба дан на рис. 6.1. "ее Так как температура электронов Репа),ее „ ,е а. значительно пРевышает темпеРатУРУ амате оюятчь газа, то при ионизации образуется Рис. б.). Распределение по- медленный ион. При этом скорость тенциала н положительном иона в точке х определяется энерстолбе электрической дуги гней, взятой от внешнего поля, и если он образуется в точке с, то она равна р 2е(У($) — У(х)1!М, где М вЂ” масса иона.
Учитывая это, получим для плотности ионов выражение й). 'г а) ли Р"2е (и (",) — и (е)1 ьм ' о где ер($) †чис ионов, образующихся в окрестности точки в единице объема в единицу времени, точка х = О соответствует минимуму потенциала самосогласованного поля плазмы, так что через точку х проходят ионы, которые образуются в области между х и О и уходят на соответствующий электрод.
Из условия квазинейтральности плазмы получаем уравнение для потенциала самосогласованного поля х й, ехр е))(е)) (,($)бй (, 1,) "(,)=~' т / 1 г' 2е(О (е) — и(х))нм е Здесь ет',— плотность электронов в точке х =- О; потенциал само- согласованного поля вводим таким образом, что У(О) -О. Решение уравнения (6.!2) позволяет определить распределение потенциала самосогласованного поля и величину плотности тока заря- женных частиц.
$ Е. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ РАЗРЯДА 363 Представим уравнение (6.12) в безразмерном виде. Введем новые переменные е) ( ) = — — 1 = )(( еУ (х) . I 2Т~ е с помощью которых уравнение (6.12) приводится к виду (т) > О) )е-п = Г' 11 (х) — Ч (Б) о --- ° ---.-, --- ----,-~г;-ВГ=-я е(и ~ их и проинтегрируем по е(х в пределах От $ до р. Так как У о'И (х) и на — их . У(и (у) — ч (х)! 1и (х) — и(1)! .) )х(и (у) — ч) !и — ч (В)! и йи то получим в правой части уравнения и во и (х) е(И (х) (' и' й) УИ (Б) )l ч(у) — и(х) ) )~ чх — ч(г.) (дч(е)/де) ипн и<о) е ч($)ии($) (' $ о ии(х) лил(' 3 )~(ч (у) — и(х)1 1и(х) — ий)1,) о и йн о В результате найдем е и(м У— = ~~рфе$ = — „' ~ е-и " .
(6.13) Соотношение (6.13) выражает поток заряженных частиц в данной точке пространства через потенциал самосогласованного поля, Поток 7 заряженных частиц, движущихся к электродам, монотонно возрастает по мере удаления от точки х — -О к одному из электродов. Поэтому условие Н(е(Ч= О отвечает условию г е. определяет точку, где квазинейтральность плазмы нарушается. Таким образом, условие Н)е(т)= О выполняется на электроде. Определим величину Ч=-т)о в точке, где Н/е(Ч=О. Эта величина характеризует изменение потенциала самосогласованного поля от середины положительного столба до электрода. Из соотношения (6.!3) получаем, что т)о является решением уравнения — е "е(И , г'ч — и 364 ГЛ.
О. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА и равно т1о 0,855, Величина плотности тока в этой точке Уо = — — =0 3441=-0 344Уо ~' — '. (6 14) ! Задача 6.16. Выяснить критерий применимости результатов предыдущей задачи, связанный с квазииейтральностью плазмы и наличием термодинамического равновесия между электронами. Как следует из уравнения Пуассона, плазма положительного столба рассматриваемого разряда квазинейтральна, если )57,— Л,)=(,— ''— ;( СЛ'о, или Воп 1 ВХО го (6.15) где гв — радиус Дебая — Гюккеля (2.7). Величина т1 в области положительного столба изменяется на величину порядка единицы.
Поэтому полученный результат справедлив, если размеры положительного столба 1 много больше радиуса Дебая — Гюккеля гр, что практически всегда выполняется. Электроны находятся в термодинамическом равновесии при выполнении условия, согласно которому частота ухода электронов на электроды тт„много меныпе частоты столкновения между электронами.
В силу квазинейтральности плазмы скорость ухода электронов совпадает со скоростью ухода ионов на электроды В; ~/ Т,(Л4. Поэтому частота ухода электронов на электроды оказывается порядка тт„(1(7)'Р' Т„ОИ, где 7.— расстояние между электродами. Частота столкновения электронов о й( — ', 1пЛ, У ~ е где 1пЛ вЂ” кулоновский логарифм (см. формулу (2.36а)). Следовательно, полученный результат справедлив при не очень малых значениях плотности электронов: Г То М ))-~ее ~ е (6.16) ! Задача 6.17. Определить величину анодного падения для рассматриваемого в задаче 6.15 разряда низкого давления между двумя параллельными электродами. Токи ионов, образованных в положительном столбе и попадающих на анод и катод, равны.
Полная плотность потока ионов 1; = 27, =-0,69)е 2Г,(~ЧМ,, Збб ГЛ. б. НЕКОТОРЫЕ СВОГ1СТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА где ф„,„($), 1р„, ($) — число медленных ионов, образующихся в точке $ в единице объема в единицу времени в результате ионизации и резонансной перезарядки соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
