Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В предельном случае, когда вероятность рекомбинации заряженных частиц на стенках равна единице, граничное условие У,(()2) =-0 дает ~иои ~а Юа 2 По своему физическому смыс)~у это соотношение эквивалентно (6,3) и устанавливает связь между частотой образования заряженной частицы в объеме и частотой ухода ее на стенки.
Получим подобное соотношение в общем случае. Поток рекомбннирующих на стенках заряженных частиц равен '/аУ,ПУ. ЗДЕСЬ О вЂ” СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ИОНОВ В ПРИСтЕНОЧНОМ СЛОЕ. Этот слой находится на расстоянии порядка длины свободного пробега от стенки, причем длина свободного пробега ионов предполагается значительно большей ширины ленгмюровского слоя, где происходит разделение заряда. С другой стороны, поскольку 350 ГЛ. 6. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА ионизация в пристеночном слое несущественна, поток рекомбини- ВУ 1!12) рующих на стенках электронов равен — йй, Отсюда поах лучаем граничное ус.товие на стенках: ! и!М вЂ” М ьу=-- — ЕΠ— '. 4 е — а аи Это дает с использованием ранее полученного выражения для плотности электронов; с!д н/ / Анан Аа ! 4~ Ринн Аа й)а Оценим величину правой части.
Имеем Ю, ви)р „р, где рг,р— частота столкновения иона с атомами газа. Отсюда получаем, что правая часть данного соотношения составляет по порядку величины (1)У) 1' »„„,!Рт,р, где Ри„и = йи„„дГ, — частота ионизации атомов газа электРоном. ПосколькУ Р„,„~РГнр, то пРи У 1 правая часть представленного соотношения мала по сравнению с единицей. Считая ее малой величиной, получим / "иан '~а ! и 4 1 Анин '~'а Юа Ю 2 Отсюда находим ~и~и Аа ! я!2 ~/ )й). 2 !+ВЮ,).!т Оценим в личину второго слагаеаого в знаменателе правой части.
Имеем !Е), оЛ, где Л вЂ” длина свободного пробега ионов, Отсюда находим, что искомая величина порядка Л)1у. Это означает, что при условии у>> Л,1 граничное условие — такое же, как и в случае, когда плотность электронов на стенке считается равной нулю. Тем самым при выполнении последнего критерия распределение электронов внутри разрядной трубки и условие, связ)явающее частоту образования заряженных частиц с частотой их ухода на стенки, не зависят от вероятности рекомбинации заряженных частиц на стенках.
! Задача 6.5. Определить среднее время нахождения заряженной частицы в цилиндрической разрядной трубке. Гибель заряженных частиц происходит в результате их рекомбинации на стенках разрядной трубки, так что время нахождения их в разряде определяется временем ухода на стенки разрядной трубки и по порядку величины составляет т' ги)й)„где г,— радиус трубки, й>, — коэффициент амбиполярной диффузии заряжен-. $ Ь ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ СТОЛБ РАЗРЯДА ных частиц. Для более точного определения этой величины воспользуемся законом распределения для плотности заряженных частиц по радиусу трубки: У, = Г1(,У, (2,4р/Г,), где Мо — плотность заряженных частиц в центре трубки, р — расстояние от данной точки до центра. Отсюда находим поток заряженных частиц яа стенки разрядной трубки: у ЛИГ 1 2.4 Яо Фо ойдо ! 1 25ЮоАо ЛР 1ко Го Лх 1 к= 2,4 Го Полное число заряженных частиц в элементе разрядной трубки длиной о(1 равно Го ! п( ~ 2лрдрМГ (р) =2лгоо((Л"о ~ хпхУо(2,4х) = 2 4 о о Число заряженных частиц, уходящих в единицу времени на стенки в этом элементе разрядной трубки, составляет 2пг,о(11.
Отсюда находим среднее время нахождения заряженной частицы внутри разрядной трубки т как отношение этих величин: Го '1 2лр Лр ЫГЛ1 о Одтзко т= 2пкол1! Юо Как видно, зависимость искомой величины от параметров задачи— такая же, как и в первоначально проведенной оценке. Проделанные операции позволили определить численный коэффициент в этом выражении. Этот численный коэффициент — такой же, что и в формуле (6.3), которая устанавливает равенство между временем образования (й„,о)о',) ' и временем гибели т для отдельной заряженной частицы. Задача 6.6. Оценить область, занимаемую заряженными частицами в случае, когда ионизация происходит в узкой области вблизи оси трубки, а уипчтожение заряженных частиц обусловлено их объемной рекомбинацией.
Как следует из результатов предыдущей задачи, ионизация в узкой области не приводит к сжатию разряда, если заряженные частицы погибают на стенках. При наличии объемной реком. бинации ситуация изменяется. Оценим ширину области, занимаемой заряженными частицами, считая, что она шире области, в которой заряженные частицы образуются. Рекомбинация данной заряженной частицы с частицей противоположного заряда происходит за время порядка т 1 аУ„ где я — коэффициент рекомбинации заряженных частиц. За это 352 ГЛ 6 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА время заряженная частица удалится от оси трубки на расстояние г )е 'В,т Р' !9,!ап(,. Если эта величина значительно меньше радиуса трубки, она и характеризует ширину области, занимаемой разрядом.
Проведем численную оценку этой величины при условиях, отвечающих реальному случаю. Примем давление газа порядка 1 Тор, так что коэффициент амбиполярной диффузии Ю, 10' см",с, коэффициент двухчастичной рекомбинации я 1О ' смаке и плотность электронов У, - 10ен см '. Для ширины области горения разряда получим г 0,1 см, т.е. в лабораторных условиях в этом случае присходит контракция (сжатие) положительного столба разряда. ! Задача 6.7. Определить распределение электронов по сечению в положительном столбе цилиндрической разрядной трубки после прекращения разряда. Уравнение баланса для плотности электронов й(, имеет вид а е+ нан е 67А е причем частота ионизации Р„,„определяется видом функции рас- ПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ.
ПУСТЬ Р,н — ЧаСтОта ИЗМЕНЕ- ния энергии электрона, т.е. 1(Р,„ — характерное время, за которое из-за столкновений с атомами заметно изменяется энергия электрона. Если, например, потери энергии электрона определяются УПРУГИМИ СОУДаРЕНИЯМИ ЭЛЕКтРОНа С атОМаМИ, тО Р,а — тч (М, где Р— частота упругих соударений электрона с атомом, Гп — масса электрона, М вЂ” масса атома. Мы рассмотрим два предельных случая; Р,„т((1 и Р,„т))1, где т Г,'~'Я,— характерное время, за которое электрон попадает на стенки (Г, — радиус разрядной трубки) . В случае Р,ат'э~ 1 средняя энергия электрона изменяется быстро по сравнению с изменением плотности, т.е.
за малые времена Р„,„ практически падает до нуля, и уравнение баланса принимает вид Решение этого уравнения: е ж, — ж„е-''у, 2,4 — „где т= 576 ! Га !" а В случае Р„,т~(1 решение уравнения будет иметь тот же вид, но ен ! т (!) = 5,76 ййа и !0 $ ь пОлОжительный столв РА3РядА Задача 6.8. Определить разность потенциалов между осью и стенками разрядной трубки в положительном столбе газового разряда. Радиус трубки г, значительно превышает длину свободного пробега электронов А, плотность электронов достаточно велика, так что функция распределения электронов по скоростям максвелловская; температура электронов Т,. Газоразрядная плазма в положительном столбе квазинейтральна, так что токи ионов и электронов в радиальном направлении совпадают.
Ток электронов равен ), = — Ж,7М, + твМ„ где М, — плотность электронов, Ж>, — коэффициент диффузии электронов, тв — дрейфовая скорость электронов в радиальном направлении в данной точке пространства. Поскольку ток электронов равен току ионов, то в масштабах электронных величии из-за различия масс электронов и ионов ток электронов ранен нулю, т.
е. плотность электронов удовлетворяет уравнению ®е ™е "вМе Его решение: М = М ехр( — ( — пр' ) здесь М, — плотность электронов на оси трубки, р — расстояние от рассматриваемой точки до оси разрядной трубки. Будем считать, что дрейфовая скорость электронов га мала по сравнению с их тепловой скоростью.
Тогда тп =- КЕ, где Š— напряженность самосогласованиого электрического поля электронов и ионов, К» — подвижность электронов, причем, согласно соотношению Эйнштейна, К = еЮ,(Т,. Используя эти соотношения и связь между напряженностью поля н его потенциалом Е= — 7У (р), получим выражение для плотности электронов М, = М,ехр (е()! Т ), где У вЂ” потенциал поля в рассматриваемой точке пространства, причем на оси трубки потенциал равен нулю (У (р)(0).
Таким образом, мы получили, что распределение электронов и ионов по сечению разрядной трубки при рассматриваемых условиях удовлетворяет закону Больцмана. Полученное распределение следует сравнить с найденным ранее распределением (6.2), выведенным в предположении, что частота ионизации не зависит от сечения разрядной трубки. Это позволяет определить потенциал в заданной точке пространства: еУ = Т )п У, (2,4р1ге), ЗВ4 ГЛ. 6. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА Покажем справедливость использованного нами условия о малости дрейфовой скорости электронов по сравнению с их тепловой скоростью. Это выполняется, если набираемая электроном энергия на длине свободного пробега еЕЛ мала по сравнению с его тепловой энергией Т,. Оценим величину параметра ЕЕЛ(Т .
Имеем еЕ е1ГГ!1 !ГАВ, ! ! Те Те Ае ге если электрон находится не очень близко к стенке, так что еЕЛ,'Т, Л,'г,((1, т. е. использованное условие выполняется. Выражения для тока электронов и полученные соотношения для плотности электронов справедливы, если расстояние от рассматриваемой точки пространства до стенки разрядной трубки значительно превышает длину свободного пробега электронов. Учитывая это, находим, что разность потенциалов между стенками и осью разрядной трубки согласно предыдущей формуле равна е(/ = — Т, 1п (ге~Л).
Эта формула справедлива с точностью до постоянного множителя порядка единицы под логарифмом и характеризует собой энергию, которую теряет электрон или приобретает ион при движении от оси трубки к стенкам. Задача 6.9. Выяснить, при какой степени ионизации газоразрядной плазмы в положительном столбе разряда уход возбужденных атомов на стенки не влияет на величину коэффициента ступенчатой ионизации атомов. Температура электронов Т, велика по сравнению с температурой газа Т, но мала по сравнению с потенциалом возбуждения атома; плотность электронов достаточно велика, так что излучением возбужденных атомов можно пренебречь. Ступенчатый механизм ионизации атомов осуществляется при Выполнении условия (4.40).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
