А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике (1184512), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Ïð� ýòî� ìàêñèìàëüíû� ÷èñòû� íàëîãîâû� äîõî� ãîñóäàðñòâ� R∗ ïîëîæèòåëå� � ðàâå� qT − p̂(1 − q)c. � ïðîòèâíî� ñëó÷à� p∗ = 0, R∗ = 0, ò.å. ýò� ãðóïï� íàëîãîïëàòåëüùèêî� íå� ñìûñë� ïðîâåðÿòü. Óïðàæíåíè� 21.1. Äîêàæèò� óòâåðæäåíè� 21.1. Ìîäåëü, ó÷èòûâàþùà� ñëó÷àéíû� îøèáê� Òåïåð� ïðåäïîëîæèì, ÷ò� íàëîãîïëàòåëüùèê� � âûñîêè� äîõîäî� ìîãó� íåïðåäíàìåðåíí� îøèáàòüñ� � îïðåäåëÿþ� ñâî� äîõî� êà� íèçêè� � âåðîÿòíîñòü� m. Òàêè� îøèáê� í� ìåíÿþ� ïîðîãîâó� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðêè, êîòîðà� ïîîùðÿå� ÷åñòíî� ïîâåäåíè� íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, îöåíèâøè� ñâî� äîõî� êà� âûñîêèé: îí� äåêëàðèðóþ� âûñîêè� äîõî� ïð� p ≥ p̂ = T /F . Îáîçíà÷è� ñðåäíè� äîõî� íàëîãîïëàòåëüùèê� � ó÷åòî� îøèáê� ÷åðå� Icp , � ÷èñòû� íàëîãîâû� äîõî� ãîñóäàðñòâ� ÷åðå� R(p). Òîãä� ((1 − q)IL + q(IH − pF ),p < p,ˆIcp = (1 − q)IL + q(IH − (1 − m)T − mpF ), p ≥ p,ˆ(p(qF − c), p < p,ˆR(p) =q[(1 − m)T + pm(F − c)] − (1 − q)pc, p ≥ p.ˆÑëåäóþùå� óòâåðæäåíè� îïðåäåëÿå� îïòèìàëüíó� ñòðàòåãè� ãîñóäàðñòâà.
226 21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè�Óòâåðæäåíè� 21.2. 1) Ïóñò� qF −c > 0. Òîãä� åñë� øòðà� ç� óêëîíådefíè� F > F = (qm + 1 − q)c/(qm), ò� îïòèìàëüíà� ñòðàòåãè� ãîñóäàðñòâ� p∗ = 1. Åñë� F < F , ò� îïòèìàëüíà� ñòðàòåãè� ãîñóäàðñòâ� p∗ = p.ˆ2) Ïóñò� qF − c < 0. Òîãä� îïòèìàëüíà� ñòðàòåãè� ãîñóäàðñòâ� (0, F q ≤ c(qm + 1 − q), p∗ =p,ˆ F q ≥ c(qm + 1 − q). Äîêàçàòåëüñòâî. Âíà÷àë� çàìåòèì, ÷ò� � òî÷ê� p̂ çíà÷åíè� R(p̂) = qT − pc(mq ˆ+ 1 − q) áîëüø� ëåâîã� ïðåäåëüíîã� çíà÷åíè� R− (ˆp) = qT − pcˆ.Ïð� F > F äîõî� R(p) âîçðàñòàå� ï� p êà� í� ïîëóèíòåðâàë� [0, p̂), òà� � í� îòðåçê� [p̂, 1].
Òàêè� îáðàçîì, ôóíêöè� R(p) âîçðàñòàå� í� îòðåçê� [0, 1] � p∗ = 1. Ïð� F ∈ (c/q, F ) ðàçíèö� ñîñòîè� ëèø� � òîì, ÷ò� R(p) óáûâàå� í� îòðåçê� [p̂, 1] � ïîýòîì� p∗ = p̂. Íàêîíå� ïð� 0 < F < c/q äîõî� óáûâàå� í� îáîè� èíòåðâàëàõ, òà� ÷ò� ìàêñèìó� äîñòèãàåòñ� í� îäíî� è� ëåâû� êîíöîâ: ïð� F > mF p∗ = p,ˆ R∗ = R(p̂) > 0, ïð� F < mF p∗ = 0, R∗ = 0. Íàêîíåö, ïð� F = mF p∗ ∈ {p,ˆ 1}, R∗ = 0. Óïðàæíåíè� 21.2. Íàéäèò� îïòèìàëüíó� ñòðàòåãè� ãîñóäàðñòâ� � ñëåäóþùè� ñëó÷àÿõ: 1) F = F ; 2) F = c/q.
Ìîäåë� � ó÷åòî� êîððóïöè� Ðàññìîòðè� ìîäåëè, � êîòîðû� ïðèíèìàåòñ� â� âíèìàíè� âîçìîæíîñò� ïîäêóï� èíñïåêòîð� ïîéìàííû� ïëàòåëüùèêîì. Èññëåäóå� ñëó÷à� äâó� âîçìîæíû� äîõîäî� IL � IH (IL < IH ), ïîëó÷àåìû� � âåðîÿòíîñòÿì� 1 − q � q ñîîòâåòñòâåííî.
Êà� � � ïðåäûäóùå� ìîäåëè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷ò� íèçêè� äîõî� í� îáëàãàåòñ� íàëîãîì, � âûñîêè� äîõî� îáëàãàåòñ� íàëîãî� T. Òàêè� îáðàçîì, � íàëîãîïëàòåëüùèêî� � äîõîäî� IH åñò� ñòèìó� äåêëàðèðîâàò� äîõî� IL . Äåêëàðàöèÿ, ñîäåðæàùà� íèçêè� äîõîä, ìîæå� áûò� ïðîâåðåí� íàëîãîâî� èíñïåêöèåé. Ïðîâåðê� âñåãä� âûÿâëÿå� ðåàëüíû� äîõîä, å� ñòîèìîñò� ðàâí� c. Øòðà� ç� óêëîíåíè� F âêëþ÷àå� íåóïëà÷åííó� ñóìì� íàëîãà. Èíñïåêòîð, îáíàðóæèâøè� óêëîíåíèå, ìîæå� áûò� ïîäêóïëå� ïîéìàííû� ïëàòåëüùèêîì, � ýòî� ñëó÷à� î� ñêðûâàå� ðåçóëüòà� ïðîâåðêè. Öåíò� ïðîâåðÿå� èíîãä� èíñïåêòîðîâ, ïîäòâåðæäàþùè� íèçêè� äîõîäû, � íàêàçûâàå� èõ, åñë� âûÿñíÿåòñÿ, ÷ò� ôàê� óêëîíåíè� î� óïëàò� íàëîã� áû� ñêðûò. (Èíñïåêòîðî� íàêàçûâàþ� ç� ïëîõó� ðàáîòó, � í� ç� âçÿòêó, òà� êà� å� ñëîæí� äîêàçàòü.) Âåðîÿòíîñò� p � pc ïðîâåðê� � ïåðåïðîâåðêè, ïðîâîäèìî� öåíòðîì, ÿâëÿþòñ� åã� 227ÃËÀÂ� IV.
ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�ñòðàòåãèåé. Íåêà÷åñòâåííà� ïðîâåðê� íàêàçûâàåòñ� äåíåæíû� øòðàôî� F̃ . Ïîâòîðíà� ïðîâåðê� ñòîè� c̃. Öåíò� ìàêñèìèçèðóå� ÷èñòû� äîõî� � áþäæåò, ñîñòîÿùè� è� íàëîãî� � øòðàôî� ç� âû÷åòî� èçäåðæå� í� âñ� ïðîâåðêè. Íàéäå� îïòèìàëüíû� çíà÷åíè� âåðîÿòíîñòå� p � pc � ïðîâåäå� ñðàâíèòåëüíû� àíàëè� äîõîä� � çàâèñèìîñò� î� ðàçìåðî� øòðàôîâ. Ñíà÷àë� ðàññìîòðèì, êà� îïðåäåëÿåòñ� ðàçìå� âçÿòê� b � ñëó÷àå, êîãä� íåïëàòåëüùè� ïîéìà� èíñïåêòîðîì. Ïîäêó� âûãîäå� íàëîãîïëàòåëüùèê� � èíñïåêòîðó, åñë� b + pc F < F � b > pc F̃ ñîîòâåòñòâåííî.
Òàêè� îáðàçîì, ïîäêó� âîçìîæåí, åñë� F (1 − pc ) > pc F̃ èë� def pc < p̂c = F/(F + F̃ ). (21.1) Äîïóñòèì, ÷ò� � ýòî� ñëó÷à� b = γF (1 − pc ) + (1 − γ)pc F˜ , γ ∈ (0, 1), ãä� ïàðàìåò� γ õàðàêòåðèçóå� áëèçîñò� âçÿòê� b � ìàêñèìóìó. � ÷àñòíîñòè, γ ≈ 1 îçíà÷àåò, ÷ò� ðàçìå� âçÿòê� äèêòóå� èíñïåêòîð, γ ≈ 0 ïîêàçûâàåò, ÷ò� î� äîâîëüñòâóåòñ� ìàëûì. Íàëîãîïëàòåëüùè� � âûñîêè� äîõîäî� óêëîíÿåòñÿ, åñë� p(b+pc F ) < T. Åñë� ñîîòíîøåíè� (21.1) í� âûïîëíÿåòñÿ, � p < p̂, ò� íàëîãîïëàòåëüùè� óêëîíÿåòñÿ, í� í� äàå� âçÿòê� � ñëó÷à� ïîèìêè. Ñðåä� âîçìîæíû� çíà÷åíè� ïà� (p, pc ) ðàññìîòðè� ñëåäóþùè� îáëàñò� (ðèñ.
21.2). pc6b)c1)a)c2)p̂c0p̂ T /(γF )-pÐèñ. 21.2 a) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F + F̃ )) < T. � ýòî� ñëó÷à� íàëîãîïëàòåëüùè� óêëîíÿåòñÿ, èíñïåêòîð� áåðó� âçÿòêè, � ÷èñòû� íàëîãîâû� ñáî� � ðàñ÷åò� í� îäíîã� íàëîãîïëàòåëüùèê� ñîñòàâëÿå� R(p, pc ) = p[pc (q(F + F̃ ) − c̃) − c]. b) pc > p̂c , p < p.ˆ� ýòî� ñëó÷à� íàëîãîïëàòåëüùèê� óêëîíÿþòñÿ, í� èíñïåêòîð� í� áåðó� âçÿòê� � R(p, pc ) = p[qF − c − pc (1 − q)c̃]. c1) pc > p̂c , p > p.ˆc2) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F̃ + F )) > T. 228 21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè�� óñëîâèÿ� c1) � c2) íàëîãîïëàòåëüùè� í� óêëîíÿåòñ� � R(p, pc ) = qT − (1 − q)p(c + pc c̃). Ñïðàâåäëèâ� ñëåäóþùå� óòâåðæäåíèå. Óòâåðæäåíè� 21.3.
Ïóñò� øòðàô� F � F̃ ïîäîáðàí� òàêè� îáðàçîì, ÷ò� âûïîëíåí� íåðàâåíñòâ� p̂c (q(F + F̃ ) − c̃) − c > 0. (21.2) Òîãä� � îáëàñò� a) äîõî� � áþäæå� R(p, pc ) ñòðåìèòñ� � âåðõíå� ãðàí� Ra ïð� pc → p̂c � p → p̂. Âåðõíè� ãðàí� Rb � Rc1 � îáëàñòÿ� b) � c1)ðåàëèçóþòñ� í� òå� æ� ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿ� âåðîÿòíîñòåé, áîëå� òîãî, Ra < Rb < Rc1 . � îáëàñò� c2) ò� æ� ïîñëåäîâàòåëüíîñò� âåðîÿòíîñòå� ðåàëèçóþ� âåðõíþ� ãðàí� äîõîä� � áþäæå� Rc2 = Rc1 = qT − p̂(c + (1 − q)p̂c c̃)a , åñë� p̂c < c(1 − γ)/(c̃γ), (21.3) � ïðîòèâíî� ñëó÷à� ïð� p → T /(γF ) � pc = 0 äîõî� ñòðåìèòñ� � âåðõíå� ãðàí� Rc2 = qT − (1 − q)cT /(γF ). Çàìå÷àíè� 1. Ïð� îïòèìàëüíû� âåðîÿòíîñòÿ� íàëîãîïëàòåëüùèê� âûïëà÷èâàþ� îäí� � ò� æ� ñóìì� � âèä� íàëîã� � ñëó÷àÿ� a), b) � c1).
Îäíàê� èçäåðæê� í� ïðîâåðê� � ïåðåïðîâåðê� ñîêðàùàþòñ� ïð� ïåðåõîä� ñèñòåì� è� îáëàñò� ðàâíîâåñè� a) � b) � è� b) � c1). Çàìå÷àíè� 2. Íåðàâåíñòâ� (21.3) âûïîëíÿåòñÿ, � ÷àñòíîñòè, ïð� γ → 0, ò.å. � ñëó÷à� êîãä� íàëîãîïëàòåëüùè� äèêòóå� ðàçìå� âçÿòêè. Ïð� γ → 1, ò.å. � ñëó÷à� êîãä� èíñïåêòî� äèêòóå� ðàçìå� âçÿòêè, îïòèìàëüí� í� ïðîâåðÿò� èíñïåêòîðî� � óâåëè÷èò� � 1/γ âåðîÿòíîñò� àóäèòîðñêî� ïðîâåðêè. Òàêè� îáðàçîì, ÷èñòû� íàëîãîâû� ñáî� ïð� îïòèìàëüíî� ñòðàòåãè� àóäèò� ñîñòàâëÿå� hhcc̃c iiR∗ = T q − (1 − q) min + ,.
FF + F̃ γF � ó÷åòî� ýòîã� ñîîòíîøåíè� ñðàâíèòåëüíû� àíàëè� ÷èñòîã� íàëîãîâîã� ñáîð� � çàâèñèìîñò� î� ðàçìåð� øòðàôî� � íàëîãî� äàå� ÿñíû� ðåçóëüòàòû: R âîçðàñòàå� ï� T � F , � òàêæ� ï� F̃ , åñë� âûïîëíÿåòñ� ñîîòíîøåíè� F̃c̃≥ ,F c(1/γ − 1)−1 − 1229 ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�� í� çàâèñè� î� F̃ , åñë� ýò� ñîîòíîøåíè� í� âûïîëíÿåòñÿ.
Åñë� âåðîÿòíîñò� p � pc ôèêñèðîâàíû, ò� ñðàâíèòåëüíû� àíàëè� óñëîæíÿåòñÿ. Õîò� � êàæäî� è� îáëàñòå� a), b), c1) � c2) íàëîãîâû� ñáî� R ìîíîòîíå� ï� øòðàôà� � íàëîã� (÷ò� ñîîòâåòñòâóå� çäðàâîì� ñìûñëó), ïåðåõîä� è� îäíî� îáëàñò� � äðóãó� ìîãó� âíåñò� íåîæèäàííû� èçìåíåíèÿ. Ðàññìîòðè� äâ� ïðèìåðà. 1) Ïóñò� p < p,ˆ pc = p̂c . Óâåëè÷è� ñëåãê� øòðà� F : F � = F + dF.
� ðåçóëüòàò� ñèñòåì� ïåðåõîäè� è� îáëàñò� b) � îáëàñò� a) � íàëîãîâû� ñáî� R ïàäàåò. 2) Ïóñò� pc = p̂c , p = p̂. � ýòî� ñëó÷à� íåáîëüøî� óâåëè÷åíè� íàëîã� âëå÷å� ïåðåõî� ñèñòåì� è� îáëàñò� c1) � îáëàñò� b) è, êà� ñëåäñòâèå, ñîêðàùåíè� íàëîãîâîã� ñáîð� R.
Êîììåíòàðè� � áèáëèîãðàôè� � ãëàâ� IY 16. Êîíöåïöè� êîíêóðåíòíîã� ðàâíîâåñè� ëåæè� � îñíîâ� ñîâðåìåííî� ýêîíîìè÷åñêî� òåîðèè. Ñîãëàñí� èçâåñòíû� "òåîðåìà� � áëàãîñîñòîÿíèè", êîíêóðåíòíî� ðàâíîâåñè� ÿâëÿåòñ� îïòèìàëüíû� ñîñòîÿíèå� ýêîíîìèêè, � îòêëîíåíè� î� íåã� ñâÿçàí� ñ� ñíèæåíèå� å� ýôôåêòèâíîñòè. Îäíàêî, èçâåñòíî� êà÷åñòâåííî� îïèñàíè� óñëîâè� ñîâåðøåííî� êîíêóðåíöè� (ñì. Ë. Âàëüðà� [19], Ä. Ãåé� [35]) í� ÿâëÿåòñ� êîíñòðóêòèâíû� � òî� ñìûñëå, ÷ò� í� ïîçâîëÿå� îïðåäåëèò� äë� êîíêðåòíîã� ðûíêà, âûïîëíåí� ë� ýò� óñëîâèÿ, � åñë� íåò, ò� í� ñêîëüê� ìîãó� îòêëîíÿòüñ� öåí� î� ðàâíîâåñíû� ï� Âàëüðàñó.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
