А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике (1184512), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Òàêè� îáðàçîì, ëþáà� ðàöèîíàëüíà� ñòðàòåãè� ôèíàíñèðîâàíè� çàâèñèìî� ãðóïï� ïîëíîñòü� îïðåäåëÿåòñ� âûáîðî� öåí� p ∈ [pD , ps ], êîòîðó� àäìèíèñòðàöè� ðåãèîí� ïîääåðæèâàå� êà� ðàâíîâåñíóþ. Çàäà÷� âûáîð� îïòèìàëüíî� ñòðàòåãè� ñâîäèòñ� � ïîèñê� p∗ ∈ Arg min K(p), (20.4) p∈[pD ,ps ] ãä� K(p) = KD (p) + Ks (p), � KD (p) � Ks (p) îïðåäåëÿþòñ� ñîãëàñí� (20.2) � (20.3).
Îòìåòèì, ÷ò� ôóíêöè� K(p) èìåå� ïðîèçâîäíó� K̇(p) = S(p) + Ḋ1 (p)(q(p) − p) − D1 (p) − Q̇2 (p) (20.5) âñþäó, ç� èñêëþ÷åíèå� òî÷å� p = ci , i = 1, ..., m, � òî÷å� ñêà÷êî� ôóíêöè� q(p). � ýòè� òî÷êà� p ïðîèçâîäíà� èìåå� ðàçðûâ� ïåðâîã� ðîäà, ïðè÷å� K̇+ (p) > K̇− (p).
� äàëüíåéøå� áóäå� áîëå� êîðîòê� ãîâîðèòü, ÷ò� ôóíêöè� K̇(p) îïðåäåëåí� ïî÷ò� âñþäó. Óïðàæíåíè� 20.2. Ïîêàæèòå, ÷ò� åñë� äë� ñóììàðíîã� ñïðîñ� D(p) = D1 (p) + D2 (p) + K/p ýëàñòè÷íîñò� e(D(p)) = |pḊ(p)/D(p)| < 1, ò� Q̇1 (p) + Q̇2 (p) > 0 ïð� âñå� p ∈ [pD , ps ]. ¨ 1 (p) ≥ 0, � Q̇2 (p) ≤ 0, ò� Óïðàæíåíè� 20.3.
Ïîêàæèòå, ÷ò� åñë� Dôóíêöè� K(p) âûïóêëà, � íåîáõîäèìî� óñëîâè� å� ìèíèìóì� K̇− (p∗ ) ≤0, K̇+ (p∗ ) ≥ 0 ÿâëÿåòñ� òàêæ� � äîñòàòî÷íû� óñëîâèåì. 222 20. Íàëîãîâî� ðåãóëèðîâàíè�Òåîðåì� 20.1. Ëþáî� ðåøåíè� p∗ çàäà÷� (20.4) óäîâëåòâîðÿå� íåðàâåíñòâ� p∗ ≤ ps .
� çàâèñèìîñò� î� ôóíêöè� ñïðîñ� D1 (p), D2 (p) îïòèìàëüíà� öåí� p∗ îáëàäàå� ñëåäóþùèì� ñâîéñòâàìè. 1) Ïóñò� ñïðî� D1 (p) í� îòðåçê� [pD , ps ] ïîñòîÿíåí. Åñë� äåíåæíû� ñïðî� Q2 (p) í� ýòî� îòðåçê� òàêæ� ïîñòîÿíåí, ò� îïòèìàëüíà� öåí� p∗ ñîâïàäàå� � öåíî� ðàâíîâåñè� p̃ äë� ðûíê� � îäíî� (íåçàâèñèìîé) ãðóïïî� ïîòðåáèòåëå� � îïðåäåëÿåòñ� è� óñëîâè� D1 ∈ S(p̃). Åñë� ôóíêöè� Q2 (p) âîçðàñòàå� í� îòðåçê� [pD , ps ], ò� p∗ > p,˜ � åñë� óáûâàåò, ò� p∗ < p.˜2) Ïóñò� ñïðî� êàæäî� ãðóïï� ñêëàäûâàåòñ� è� ïîñòîÿííî� � óáûâàþùå� ñîñòàâëÿþùèõ: Dl (p) = Al + Bl /p, l = 1, 2, p ∈ [pD , ps ]. Òîãä� îïòèìàëüíà� öåí� îïðåäåëÿåòñ� è� óñëîâè� A1 + A2 + q(p∗ )B1 /(p∗ )2 ∈ S(p∗ ).
Äîêàçàòåëüñòâî. Ïîñêîëüê� S + (ps ) ≥ D1 (ps ) + D2 > D1 (ps ) + D2 (ps ), q(ps ) = ps , ò� è� ñîîòíîøåíè� (20.5) ñëåäóåò, ÷ò� K̇(p) > 0 � ïðàâî� ïîëóîêðåñòíîñò� òî÷ê� ps , îòêóä� p∗ ≤ ps . Åñë� D1 (p) ≡ D1 , ò� è� (20.5) ñëåäóå� ðàâåíñòâ� K̇(p) = S(p)−D1 −Q̇2 (p) ïî÷ò� âñþäó, îòêóä� âûòåêàå� óòâåðæäåíè� 1).
� óñëîâèÿ� 2) ôóíêöè� K̇(p) = S(p)−A1 −A2 −q(p)B1 /p2 îïðåäåëåí� ïî÷ò� âñþä� � ìîíîòîíí� âîçðàñòàå� í� îáëàñò� îïðåäåëåíèÿ. Ðàññìîòðè� ñîîòâåòñòâóþùå� å� îòîáðàæåíè� K̇(p), p ∈ [pD , ps ], îïðåäåëÿ� åã� çíà÷åíè� � êàæäî� òî÷ê� ðàçðûâ� êà� îòðåçî� î� ëåâîã� ä� ïðàâîã� ïðåäåëà.
� ñèë� ìîíîòîííîñò� ôóíêöè� K(p) íàéäåòñ� åäèíñòâåííà� òî÷ê� p∗ , äë� êîòîðî� 0 ∈ K̇(p∗ ). Ýò� òî÷ê� � áóäå� ðåøåíèå� çàäà÷� (20.4). Îòìåòèì, ÷ò� îïòèìàëüíî� ñî÷åòàíè� ñóáñèäè� íàñåëåíè� � äîòàöè� ïðîìûøëåííîñò� ìîæå� ñóùåñòâåíí� ñîêðàòèò� îáùè� ðàñõîä� áþäæåò� ï� ñðàâíåíè� � ñèòóàöèåé, êîãä� è� áþäæåò� ôèíàíñèðóåòñ� òîëüê� ñïðî� çàâèñèìî� ãðóïïû. � ïðèìåðå, èçîáðàæåííî� í� ðèñ.
20.5, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷ò� D1 (p) ≡ D1 , D2 (p) ≡ 0. a) V 6á) V 6D1 + D2 D1 + D2 D1 D1 p ˜ps � p p ˜Ðèñ. 20.5 223 ps � p ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�Ïëîùàä� çàøòðèõîâàííû� îáëàñòå� í� ãðàôèêà� à) � á) ïîêàçûâàþ� çàòðàò� áþäæåò� ïð� îïòèìàëüíî� ñòðàòåãè� p∗ = p̃ � ïð� p∗ = ps ñîîòâåòñòâåííî. Ðàññìîòðè� òåïåð� äðóãó� âîçìîæíîñò� èçìåíåíè� ïðåäëîæåíè� −ïðåäîñòàâëåíè� äîòàöè� äë� ñîçäàíè� íîâû� ìîùíîñòåé. Êàæäà� ïîòåíöèàëüíà� ìîùíîñò� i õàðàêòåðèçóåòñ� ñëåäóþùèì� ïàðàìåòðàìè: ìàêñèìàëüíû� îáúåìî� ïðîèçâîäñòâ� Vi , óäåëüíî� ñåáåñòîèìîñòü� ïðîèçâîäñòâ� ĉi � êàïèòàëîåìêîñòü� ki . Äë� ïðîñòîò� ì� ïðåäïîëàãàåì, ÷ò� íåîáõîäèìû� êàïèòàëîâëîæåíè� ïðîïîðöèîíàëüí� ââîäèìîì� � äåéñòâè� îáúåì� V i ≤ Vi � ñîñòàâëÿþ� V i ki .
Ïîñêîëüê� öåëü� àäìèíèñòðàöè� ÿâëÿåòñ� ìèíèìèçàöè� òåêóùè� ðàñõîäî� áþäæåòà, ò� îïòèìàëüíû� ÿâëÿåòñ� ñìåøàííî� ôèíàíñèðîâàíè� íîâî� ìîùíîñòè. Îïðåäåëè� íåîáõîäèìû� ðàçìå� äîòàöèè, îáåñïå÷èâàþùè� "ðûíî÷íóþ"íîðì� η ïðèáûë� í� âëîæåíè� ÷àñòíîã� êàïèòàëà. Ïóñò� k̃i − îáúå� äîòàöè� í� åäèíèö� ââîäèìî� ìîùíîñòè, p − öåí� í� òîâàð.
Òîãä� ìèíèìàëüíû� ðàçìå� äîòàöè� îïðåäåëÿåòñ� è� ñîîòíîøåíè� (p − ĉi + k̃i )/ki = η , îòêóä� k̃i = ĉi + ki η − p. Òàêè� îáðàçîì, ïîëàãà� äë� ïîòåíöèàëüíû� ìîùíîñòå� ci = ĉi + ki η , ì� ôîðìàëüí� ñâîäè� çàäà÷� âûáîð� îïòèìàëüíî� ñòðàòåãè� � ðàññìîòðåííî� âûø� çàäà÷� (20.4). Èñõîä� è� ýòîãî, íèæ� ì� ðàññìàòðèâàå� � ìîäåëÿ� òîëüê� ðåàëüíû� ìîùíîñòè. Ñëåäóåò, îäíàê� èìåò� � âèäó, ÷ò� í� ïðàêòèê� ïð� êîíêóðåíöè� ðåàëüíû� � ïîòåíöèàëüíû� ìîùíîñòå� ñóùåñòâåííûì� ìîãó� îêàçàòüñ� � äðóãè� êðèòåðèè, ïîìèì� ìèíèìèçàöè� áþäæåòíû� ðàñõîäîâ.
21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè� � ýòî� ïàðàãðàô� èçëîæåí� íåñêîëüê� òåîðåòèêî-èãðîâû� ìîäåëåé, ïîñòðîåííû� äë� èçó÷åíè� ïðîáëå� óêëîíåíè� î� óïëàò� íàëîãî� � êîððóïöè� � íàëîãîâî� èíñïåêöèè. Ðàññìàòðèâàåòñ� âçàèìîäåéñòâè� íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, èìåþùè� ñëó÷àéíû� äîõîä, � öåíòðà. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷ò� � êîíö� êàæäîã� îò÷åòíîã� ïåðèîä� íàëîãîïëàòåëüùè� ïîäàå� íàëîãîâó� äåêëàðàöèþ. Äåêëàðèðîâàííû� äîõî� îáëàãàåòñ� íàëîãî� � ñîîòâåòñòâè� � äåéñòâóþùå� ñèñòåìî� íàëîãîîáëîæåíèÿ.
Ïð� ýòî� íàëîãîïëàòåëüùè� ìîæå� ïîïðîáîâàò� óêëîíèòüñ� î� óïëàò� íàëîãà, äåêëàðèðó� ìåíüøó� ñóììó, ÷å� åã� ðåàëüíû� äîõîä. � ñëó÷à� ïðîâåðê� íàëîãîâî� äåêëàðàöè� ôàê� ïîïûòê� óêëîíåíè� âñåãä� îïðåäåëÿåòñ� èíñïåêòîðîì. Ïîéìàííû� íàðóøèòåë� îïëà÷èâàå� íåäîñòàþùó� ÷àñò� íàëîãîâî� ñóìì� � íàêàçû224 21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè�âàåòñ� øòðàôîì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷ò� íàëîãîâà� ïðîâåðê� òðåáóå� îïðåäåëåííû� èçäåðæå� � ÷ò� öåíò� çàèíòåðåñîâà� � ìàêñèìèçàöè� ÷èñòîã� íàëîãîâîã� ñáîð� (ò.å. ñðåäñòâ, ïîëó÷åííû� ç� ñ÷å� ñáîð� íàëîãî� � øòðàôî� ç� âû÷åòî� èçäåðæå� í� ïðîâåðêè). Äë� îäíîðîäíî� ãðóïï� íàëîãîïëàòåëüùèêî� öåíò� ðàñïîëàãàå� ëèø� èíôîðìàöèåé, ïîëó÷åííî� è� íàëîãîâû� äåêëàðàöèé, � � çàâèñèìîñò� î� íå� îïðåäåëÿå� îïòèìàëüíó� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðî� íàëîãîâû� äåêëàðàöèé.
Çàäà÷å� ÿâëÿåòñ� íàõîæäåíè� îïòèìàëüíîã� ïðàâèë� ïðîâåðêè. Ìîäåë� íàëîãîîáëîæåíè� � äâóì� óðîâíÿì� äîõîä� Ðàññìîòðè� ìîäåë� � äâóì� âîçìîæíûì� óðîâíÿì� äîõîä� IL � IH , ãä� IL < IH . Íàëîãîïëàòåëüùèê� ïîëó÷àþ� íèçêè� � âûñîêè� äîõîä� IL � IH � âåðîÿòíîñòÿì� q � 1 − q ñîîòâåòñòâåííî. Íèçêè� äîõî� í� îáëàãàåòñÿ, � � âûñîêîã� áåðåòñ� íàëî� T . Òàêè� îáðàçîì, íàëîãîïëàòåëüùè� � âûñîêè� äîõîäî� èìåå� ñòèìó� äåêëàðèðîâàò� íèçêè� äîõîä.
×òîá� ïðåäîòâðàòèò� òàêè� äåéñòâè� íàëîãîïëàòåëüùèêà, íàëîãîâà� èíñïåêöè� � âåðîÿòíîñòü� p ïðîâåðÿå� íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, äåêëàðèðóþùè� íèçêè� äîõîä. Åñë� íàëîãîïëàòåëüùè� � âûñîêè� äîõîäî� äåêëàðèðóå� íèçêè� äîõî� IL � åã� äåêëàðàöè� ïðîâåðÿåòñÿ, ò� ôàê� óêëîíåíè� î� óïëàò� íàëîã� âñåãä� îáíàðóæèâàåòñÿ, � íàëîãîïëàòåëüùè� äîëæå� âûïëàòèò� øòðà� F , âêëþ÷àþùè� íåóïëà÷åííû� íàëîã. Ñòîèìîñò� ïðîâåðê� ðàâí� c. Çàäà÷� ðóêîâîäñòâ� íàëîãîâî� èíñïåêöè� ñîñòîè� � òîì, ÷òîá� íàéò� îïòèìàëüíó� âåðîÿòíîñò� p ïðîâåðê� äåêëàðàöèé, óêàçûâàþùè� íèçêè� äîõî� IL .
Ïð� ýòî� ìàêñèìèçèðóåòñ� ÷èñòû� íàëîãîâû� ñáî� R, ò.å. âñ� ïîñòóïëåíè� î� íàëîãî� � øòðàôî� ç� âû÷åòî� çàòðà� í� ïðîâåðêè. Îïèøå� ïîâåäåíè� íàëîãîïëàòåëüùèêà. Î� âûáèðàå� ñâî� ñòðàòåãè� è� ìíîæåñòâ� {IL , IH } ïð� ïîëó÷åíè� âûñîêîã� äîõîäà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷ò� íàëîãîïëàòåëüùèê� èçâåñòí� ñòðàòåãè� p íàëîãîâî� èíñïåêöèè, � î� ìàêñèìèçèðóå� ñâî� îæèäàåìû� äîõîä, ñðàâíèâà� äîõî� ïð� ÷åñòíî� ïîâåäåíè� IH − T � óêëîíåíè� î� íàëîã� IH − pF .
Òàêè� îáðàçîì, åñdef ë� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðê� óäîâëåòâîðÿå� íåðàâåíñòâ� p < p̂ = T /F , ò� âñ� íàëîãîïëàòåëüùèê� � âûñîêè� äîõîäî� óêëîíÿþòñÿ, � ÷èñòû� íàëîãîâû� äîõî� ãîñóäàðñòâ� � ðàñ÷åò� í� îäíîã� íàëîãîïëàòåëüùèê� ðàâå� R(p) = p(qF − c). Åñë� p > p̂, óêëîíåíè� í� ïðîèñõîäèò, � äîõî� èìåå� âè� R(p) = qT − p(1 − q)c (ðèñ.
21.1). 225ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�R(p) 6HHHH*0p̂ = T /F 1-pÐèñ. 21.1 Ïð� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðê� p = p̂ íàëîãîïëàòåëüùèê� áåçðàçëè÷í� −óêëîíÿòüñ� èë� íåò. � ýòî� ñëó÷à� ñ÷èòàåòñÿ, ÷ò� î� í� óêëîíÿåòñÿ. Òàêè� îáðàçîì, p̂ − ïîðîãîâà� âåðîÿòíîñòü, ò.å. ìèíèìàëüíà� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðêè, îáåñïå÷èâàþùà� ÷åñòíî� ïîâåäåíè� íàëîãîïëàòåëüùèêîâ. Îòìåòèì, ÷ò� äàííà� ìîäåë� ÿâëÿåòñ� ïðèìåðî� èåðàðõè÷åñêî� èãð� Γ1 , îïðåäåëåííî� � 11. Óòâåðæäåíè� 21.1. Îïòèìàëüíà� âåðîÿòíîñò� ïðîâåðê� p∗ = p̂, åñë� qF > (1 − q)c.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
