А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике (1184512), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Ýò� ãàðàíòèðóåò, ÷ò� êàæäû� ïðîèçâåäåííû� � ýêîíîìèê� òîâà� îáëàãàåòñ� ÍÄ� òîëüê� îäè� ðàç. Âåëè÷èí� ÍÄ� ðàâí� tV AT (pV − C1 (V )), ãä� tV AT ∈ [0, 1] − ñòàâê� ÍÄÑ. Ïð� ýòî� ïðèáûë� ïðåäïðèÿòè� ñîñòàâëÿå� P ra (p, V, tV AT ) = pV − C(V ) − tV AT (pV − C1 (V )) = 216 20. Íàëîãîâî� ðåãóëèðîâàíè�= (1 − tV AT )(pV − C1 (V )) − C2 (V ). ÍÄ� çàíèìàå� ïðîìåæóòî÷íî� ïîëîæåíè� ìåæä� íàëîãî� � ïðîäà� � íàëîãî� í� ïðèáûëü. Î� îêàçûâàå� îïðåäåëåííî� âëèÿíè� í� ôóíêöè� ïðåäëîæåíèÿ, ñíèæà� åå, í� êàêî� èìåíí� − çàâèñè� î� ñîîòíîøåíè� C1 (V ) � C2 (V ).
Ïîäîõîäíû� íàëî� Ýòî� íàëî� � îòëè÷è� î� âñå� ïðåäûäóùè� îòíîñèòñ� í� � ïðîèçâîäèòåëÿì, � � ïîòðåáèòåëÿì. Ïðåäåëüíà� ñòàâê� ïîäîõîäíîã� íàëîã� ti (I) ∈ [0, 1] ïîêàçûâàåò, êàêà� ÷àñò� äîõîä� I äîëæí� áûò� óïëà÷åí� � âèä� íàëîãà.
Òèïè÷íû� âè� íàëîã� ñîîòâåòñòâóå� êóñî÷íî-ïîñòîÿííî� íåóáûâàþùå� ïðåäåëüíî� ñòàâê� íàëîã� (ñì. ðèñ. 20.2). ti (I) 6ti (I) 6� � � � I1 I2 I3 � I Ðèñ. 20.2 � 13% -I1 I Ðèñ. 20.3 Çäåñ� I1 − íàëîãîíåîáëàãàåìû� ìèíèìóì. Ñåé÷à� � Ðîññè� äåéñòâóå� áîëå� ïðîñòà� ñõåì� íàëîãîîáëîæåíèÿ: âåñ� äîõî� ñâûø� I1 îáëàãàåòñ� ï� ñòàâê� 13% (ñì. ðèñ. 20.3). � áþäæåò� Ðîññèè, � îòëè÷è� î� ÑØÀ, ïîäîõîäíû� íàëî� äàå� íåáîëüøó� äîë� (10%), � íàèáîëå� âàæíûì� ÿâëÿþòñ� ÍÄÑ, àêöèç� � íàëî� í� ïðèáûëü.
Ðàñ÷å� ñòàâê� íàëîã� � íàñòîÿùå� âðåì� ðàçâèòè� ðûíî÷íû� îòíîøåíè� � Ðîññè� ïðîèñõîäè� � óñëîâèÿ� ðåçêîã� ñîêðàùåíè� ðåàëüíî� çàðàáîòíî� ïëàò� � âàæíåéøè� áþäæåòíû� îòðàñëÿõ. � ðåçóëüòàò� çíà÷èòåëüíà� ÷àñò� íàèáîëå� ýíåðãè÷íû� � ñïîñîáíû� ðàáîòíèêî� óõîäÿ� è� ãîñóäàðñòâåííû� ñèñòå� îáðàçîâàíèÿ, çäðàâîîõðàíåíèÿ, íàóê� � êóëüòóðû. Ýòî� ïðîöåñ� ïðåäñòàâëÿå� ñåðüåçíó� óãðîç� äë� áóäóùåã� Ðîññèè. Òàêè� îáðàçîì, ïîâûøåíè� ðåàëüíî� çàðàáîòíî� ïëàò� ðàáîòíèêî� áþäæåòíî� ñôåð� ÿâëÿåòñ� âåñüì� àêòóàëüíî� çàäà÷åé. Èñòî÷íèêî� äë� ïîêðûòè� ðàñõîäî� áþäæåò� ìîãó� ñëóæèò� íàëîãîâû� ïîñòóïëåíèÿ. Ðàññìîòðè� ñîîòâåòñòâóþùó� çàäà÷� ðàñ÷åò� ñòàâê� íàëîã� � ïðîäà� äë� ìîäåë� îäíîïðîäóêòîâî� ýêîíîìèêè.
Ïóñò� S(p) − ôóíêöè� ïðåäëîæåíè� òîâàðà, D1 (p) 217ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�− ôóíêöè� ñïðîñ� ÷àñò� íàñåëåíèÿ, îòíîñÿùåéñ� � ðûíî÷íîì� ñåêòîðó, Q2 (p) − äîõîä� íàñåëåíèÿ, îòíîñÿùåãîñ� � áþäæåòíîì� ñåêòîðó, è� âíåáþäæåòíû� èñòî÷íèêîâ, D2 − æåëàòåëüíû� îáúå� ïîòðåáëåíè� äë� ýòî� ÷àñò� íàñåëåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷ò� ôóíêöè� S(p) � D1 (p) − îäíîçíà÷íûå.
Òîãä� � îòñóòñòâè� íàëîã� ðàâíîâåñíà� öåí� îïðåäåëÿåòñ� è� óñëîâè� S(p̃) = D1 (p̃) + Q2 (p̃)/p̃. Íåîáõîäèìîñò� ââåäåíè� íàëîã� âîçíèêàå� � ñëó÷àå, åñë� Q2 (p̃) < p̃D2 . Ïóñò� p̃(ts ) − ðàâíîâåñíà� öåí� ïð� ñòàâê� íàëîã� � ïðîäà� ts . Äë� ðàñ÷åò� íåîáõîäèìî� ñòàâê� ïîëó÷àå� ñëåäóþùó� ñèñòåì� óðàâíåíèé: S(p̃(ts )(1 − ts )) = D1 (p̃(ts )) + D2 , p̃(ts )D2 = Q2 (p̃(ts )) + ts S(p̃(ts )(1 − ts ))p̃(ts ). Ýò� ñèñòåì� ïîçâîëÿå� îïðåäåëèò� íóæíî� çíà÷åíè� ñòàâê� ts � ñîîòâåòñòâóþùó� öåí� p̃(ts ) � îáùè� ïðåäïîëîæåíèÿ� îòíîñèòåëüí� ïàðàìåòðî� ìîäåëè.
� ÷àñòíîñòè, åñë� ñïðî� ðûíî÷íîã� ñåêòîð� ÿâëÿåòñ� íåýëàñòè÷íû� (D1 (p) ≡ D1 ), � âíåáþäæåòíû� äîõî� áþäæåòíèêî� ïðîïîðöèîíàëå� öåí� (Q2 (p) = Kp), ò� ts = (D2 − K)/(D1 + D2 ), p̃(ts ) = S −1 (D1 + D2 )/(1 − ts ). Óïðàæíåíè� 20.1. Ïîñòðîèò� � èññëåäîâàò� àíàëîãè÷íû� ìîäåë� äë� ðàñ÷åò� ñòàâî� àêöèçíîã� íàëîã� � íàëîã� í� ïðèáûëü. Îäíàê� í� ïðàêòèê� íàëîãîâû� ïîñòóïëåíè� ÷àñò� îêàçûâàåòñ� íåäîñòàòî÷íî.
� ýòî� ñëó÷à� òðàäèöèîííû� ìåòîä� ðåãóëèðîâàíè� ðûíî÷íî� ýêîíîìèêè, ðàçðàáîòàííû� Êåéíñî� � åã� ïîñëåäîâàòåëÿì� (ñì.[2]), ïðåäóñìàòðèâàþ� åäèíñòâåííû� ñïîñî� ðåøåíèÿ: óâåëè÷åíè� íîìèíàëüíî� çàðïëàòû. Ñâÿçàííû� � ýòè� ðîñ� áþäæåòíû� ðàñõîäî� âåäå� � óñèëåíè� èíôëÿöèè, ñïåêóëÿòèâíîì� õàðàêòåð� ýêîíîìè÷åñêî� àêòèâíîñòè.
Àëüòåðíàòèâî� ÿâëÿåòñ� ðîñ� ïðåäëîæåíè� äåøåâû� ïîòðåáèòåëüñêè� òîâàðî� � ñíèæåíè� ðûíî÷íû� öåí. Îäí� è� âîçìîæíîñòå� ðåãóëèðîâàíè� ïðåäëîæåíè� − ýò� òîâàðíû� èíòåðâåíöèè. Ãîñóäàðñòâåííû� � ðåãèîíàëüíû� îðãàí� óïðàâëåíè� îñóùåñòâëÿþ� è� ïóòå� çàêóïê� òîâàðî� í� âíåøíå� ðûíê� (ëèá� ï� ñïåöèàëüíû� äîãîâîðà� � ìåñòíûì� ïðåäïðèÿòèÿìè) � ïåðåïðîäàæ� ïîòðåáèòåëÿ� ï� ñíèæåííû� öåíàì. Äðóãî� ïóò� − âûäåëåíè� ïðåäïðèÿòèÿ� ñóáñèäè� èë� ëüãîòíû� êðåäèòî� äë� âíåäðåíè� òåõíîëîãè� � íèçêèì� ñåáåñòîèìîñòÿìè.
Ñëåäóþùà� ìîäåë� ïîñâÿùåí� ïîèñê� îïòèìàëüíî� ñòðàòåãèè, ïîçâîëÿþùå� îáåñïå÷èò� íåêîòîðû� ôèêñèðîâàííû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� äë� ëþäåé, îñíîâíî� äîõî� 218 20. Íàëîãîâî� ðåãóëèðîâàíè�êîòîðû� ïðåäñòàâëÿþ� âûïëàò� è� áþäæåò� (çàðïëàòû, ñòèïåíäèè, ïåíñè� � ò.ï.). Îïòèìàëüíî� îïðåäåëåíè� ýòîã� óðîâí� ïðåäñòàâëÿå� ñàìîñòîÿòåëüíó� ïðîáëåìó, êîòîðà� çäåñ� í� îáñóæäàåòñÿ.
Ì� ðàññìàòðèâàå� ñòðàòåãèè, ñî÷åòàþùè� îá� óêàçàííû� ïîäõîäà: ïîâûøåíè� íîìèíàëüíû� äîõîäî� � äîòèðîâàíè� ïðîèçâîäñòâ� áîëå� äåøåâû� òîâàðî� − � îïðåäåëÿå� îïòèìàëüíî� è� ñî÷åòàíèå. Ïð� ýòî� ðåøàåòñ� çàäà÷� ìèíèìèçàöè� îáùè� ðàñõîäî� áþäæåòà. Òàêà� ïîñòàíîâê� íàèáîëå� îïðàâäàí� í� ðåãèîíàëüíî� óðîâíå, í� êîòîðû� ïàäàå� áîëüøà� ÷àñò� ðàñõîäî� ï� ôèíàíñèðîâàíè� áþäæåòíû� îòðàñëåé. Èìåíí� äë� ýòîã� óðîâí� ôîðìóëèðóåòñ� � èçó÷àåòñ� îïèñàííà� çàäà÷à.
Ðàññìîòðè� ñëåäóþùè� ðûíî� � îäíè� òîâàðîì. Ïóñò� A − êîíå÷íî� ìíîæåñòâ� ôèðì, ïîñòàâëÿþùè� òîâàð. Êàæäà� ôèðì� a ðàñïîëàãàå� íàáîðî� ïðîèçâîäñòâåííû� ìîùíîñòå� I a . Ìîùíîñò� i ∈ I a õàðàêòåðèçóåòñ� ìàêñèìàëüíû� îáúåìî� Vi � ïîñòîÿííî� óäåëüíî� ñåáåñòîèìîñòü� ci åäèíèö� ïðîäóêöèè. Êàæäà� ôèðì� ñòðåìèòñ� � ìàêñèìàëüíî� ïðèáûëè.
Âñ� äîñòóïíû� ìîùíîñò� ìîãó� èñïîëüçîâàòüñ� îäíîâðåìåííî. Ôóíêöè� ïðåäëîæåíè� Si (p) óêàçûâàå� êîëè÷åñòâ� òîâàðà, âûïóñêàåìîã� í� ìîùíîñò� òèï� i � çàâèñèìîñò� î� öåí� p, � èìåå� âè� ⎧ p < ci , ⎨ 0, Si (p) = [0, Vi ], p = ci , ⎩Vi , p > ci . Îáùè� îáúå� ïîñòàâî� òîâàð� Pí� Pðûíî� çàäàåòñ� ôóíêöèå� S(p) = Si (p).
a∈A i∈I a Íàñåëåíè� ðåãèîí� äåëèòñ� í� äâ� ãðóïï� − íåçàâèñèìó� � çàâèñèìó� − ñëåäóþùè� îáðàçîì. Èíäèâèäóóì� ïåðâî� ãðóïï� îòíîñÿòñ� � ÷àñòíî� ñôåð� ýêîíîìèê� � ñàìîñòîÿòåëüí� îáåñïå÷èâàþ� ñåá� òîâàðîì. Äë� çàâèñèìû� æèòåëå� ðåãèîí� îñíîâíû� èñòî÷íèêî� äîõîä� ÿâëÿåòñ� áþäæåò, � çàäà÷� àäìèíèñòðàöè� − îáåñïå÷èò� îïðåäåëåííû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� ýòè� æèòåëåé. Äë� óïðîùåíè� ìîäåë� çàâèñèìà� ãðóïï� ïðåäïîëàãàåòñ� îäíîðîäíîé.
Ïóñò� ôóíêöè� D1 (p) îïðåäåëÿå� ñïðî� í� òîâà� ñ� ñòîðîí� ïåðâî� (íåçàâèñèìîé) ãðóïïû. Äîõî� çàâèñèìî� ãðóïï� è� ïðî÷è� èñòî÷íèêîâ, êðîì� ðåãèîíàëüíîã� áþäæåòà, çàäàåòñ� ôóíêöèå� pD2 (p). Âåñ� ýòî� äîõî� âìåñò� � âûïëàòàì� è� áþäæåòà, èë� ñóáñèäèÿìè, ðàñõîäóåòñ� í� ïðèîáðåòåíè� òîâàðà.
Òàêè� îáðàçîì, ñïðî� í� òîâà� ñ� ñòîðîí� çàâèñèìî� ãðóïï� ñîñòàâëÿå� D2 (K, p) = D2 (p)+K/p, ãä� K − îáúå� ñóáñèäèé. Öåí� p̃(K) í� ðûíê� îïðåäåëÿåòñ� è� óñëîâè� áàëàíñ� ñïðîñ� � ïðåäëî219ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�æåíèÿ: D1 (p) + D2 (K, p) ∈ S(p). (20.1) Ôóíêöè� ñïðîñ� D1 (p) � D2 (p) ïðåäïîëàãàþòñ� äèôôåðåíöèðóåìûì� � íåâîçðàñòàþùèìè. Ïóñò� D2 − æåëàòåëüíû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� çàâèñèìî� ãðóïïû. � îòñóòñòâè� ñóáñèäèé, ò. å.
ïð� K = 0, ðàâíîâåñíà� öåí� p̃(0) óäîâëåòâîðÿþ� óñëîâè� D2 (p̃(0)) < D2 (� ïðîòèâíî� ñëó÷à� óêàçàííû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� äîñòèãàåòñ� áå� âìåøàòåëüñòâ� àäìèíèñòðàöèè). Îáîçíà÷è� ÷åðå� Ql (p) = pDl (p) ñïðî� � äåíåæíî� âûðàæåíè� ï� öåí� p äë� l-î� ãðóïï� íàñåëåíèÿ, l = 1, 2, � ÷åðå� KD (p) îáúå� ñóáñèäèé, íåîáõîäèìû� äë� òîãî, ÷òîá� çàâèñèìà� ãðóïï� ìîãë� ïðèîáðåñò� òîâà� � êîëè÷åñòâ� D2 ï� öåí� p. Òîãä� KD (p) = (D2 − D2 (p))p = D2 p − Q2 (p).
(20.2) Ïóñò� ps − öåí� , äë� êîòîðî� D1 (ps ) + D2 ∈ S(ps ) (ðèñ. 20.4). V 6S(p)D1 (p)D1 (p) + D2D1 (p) + D2 (p)-pD p ps q(p) = cj(p) p Ðèñ. 20.4 Äë� òîãî, ÷òîá� îáåñïå÷èò� ç� ñ÷å� ñóáñèäè� æåëàòåëüíû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� çàâèñèìî� ãðóïïû, ñëåäóå� âûäåëèò� è� � îáúåì� KD (ps ) = (D2 − D2 (ps ))ps . Äðóãî� ïóò� ïîâûøåíè� óðîâí� ïîòðåáëåíè� çàâèñèìî� ãðóïï� ñâÿçà� � èçìåíåíèå� ïðåäëîæåíè� òîâàð� í� ðûíêå. Ðàññìîòðè� íåêîòîðó� öåí� p < ps . Åñë� àäìèíèñòðàöè� îáåñïå÷è� äîïîëíèòåëüíî� ïðåäëîæåíè� òîâàð� � îáúåì� D1 (p) + D2 − S(p) ï� ýòî� öåí� � îäíîâðåìåíí� âûäåëè� ñóáñèäè� çàâèñèìî� ãðóïï� � ðàçìåð� KD (p), ò� p îêàæåòñ� íîâî� ðàâíîâåñíî� öåíîé.
Îáùå� çíà÷åíè� ñïðîñ� � ïðåäëîæåíè� ñîñòàâè� D1 (p) + D2 � áóäå� äîñòèãíó� æåëàåìû� óðîâåí� ïîòðåáëåíè� çàâèñèìî� ãðóïïû. Äîïîëíèòåëüíî� ïðåäëîæåíè� 220 20. Íàëîãîâî� ðåãóëèðîâàíè�ìîæí� îáåñïå÷èòü, çàêëþ÷à� � ïðåäïðèÿòèÿì� äîãîâîðû, ïðåäóñìàòðèâàþùè� âûïóñ� ïðîäóêöè� í� ìîùíîñòÿõ, äë� êîòîðû� ñåáåñòîèìîñò� ci > p. Ïð� ýòî� îïëàò� îñóùåñòâëÿåòñ� ï� ñåáåñòîèìîñòè. (Îí� ôàêòè÷åñê� � îïðåäåëåí� âûø� êà� ìèíèìàëüíà� öåíà, îáåñïå÷èâàþùà� ïðèáûëüíîñò� èñïîëüçîâàíè� äàííî� ìîùíîñòè). Ïðàêòè÷åñêè, äîãîâî� ìîæå� ïðåäóñìàòðèâàòü, íàïðèìåð, äîïëàò� ç� ðàáîò� � âå÷åðíè� � íî÷íû� ÷àñ� èë� âûõîäíûå. Îòìåòèì, ÷ò� ïð� ðåàëèçàöè� òàêîã� äîãîâîð� íåîáõîäè� êîíòðîëü, èñêëþ÷àþùè� âîçìîæíîñò� ôàêòè÷åñêîã� âûïóñê� ïîñòàâëÿåìîã� òîâàð� í� ìîùíîñòÿ� � íèçêèì� ñåáåñòîèìîñòÿìè.
Âîçìîæíû� âàðèàí� − çàêóïê� àäìèíèñòðàöèå� òîâàð� í� âíåøíå� ðûíêå. � ýòî� ñëó÷à� ñåáåñòîèìîñò� âêëþ÷àå� ðàñõîä� í� äîñòàâêó. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷ò� ôóíêöè� ïðåäëîæåíè� S(p) îòðàæàå� âñ� óêàçàííû� âîçìîæíîñòè. Îïðåäåëèì, êàêîâ� ìèíèìàëüíà� âåëè÷èí� Ks (p) ðàñõîäî� àäìèíèñòðàöè� í� äîïîëíèòåëüíî� ïðåäëîæåíè� òîâàð� ï� öåí� p � êîëè÷åñòâ� D1 (p)+D2 −S(p). Ïóñò� òåõíîëîãè� ïåðåíóìåðîâàí� � ïîðÿäê� âîçðàñòàíè� ñåáåñòîèìîñòè: c1 ≤ c2 ≤ ...
≤ cm , � ìîùíîñò� i(p), j(p) îïðåäåëÿþòñ� è� óñëîâè� XXi(p) = max{i | ci ≤ p},Vi < D1 (p) + D2 ≤ Vi . i<j(p) i≤j(p) Òîãä� ñëåäóå� çàêëþ÷èò� äîãîâîð� í� ïîëíó� çàãðóçê� ìîùíîñòå� i(p)+1, ..., j(p)−1, � í� ìîùíîñò� j(p) − îáåñïå÷èò� âûïóñ� � êîëè÷åñòâ� XV j(p) (p) = D1 (p) + D2 − Vi i<j(p) (ñì. ðèñ. 20.4). Ðàçìå� íåîáõîäèìû� äîòàöè� ñîñòàâè� Ks (p) = j(p)XV i (p)(ci − p), i=i(p)+1 ãä� V i (p) = Vi , i = i(p) + 1, ..., j(p) − 1.
Ââåä� îáîçíà÷åíè� q(p) = cj(p) , ìîæí� ïåðåïèñàò� ýò� âûðàæåíè� � èíòåãðàëüíî� ôîðì� Zq(p) Ks (p) = (D1 (p) + D2 − S(p))dp = p 221ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ�Zq(p) = (D1 (p) + D2 )(q(p) − p) − S(p)dp. (20.3) p Îòìåòèì, ÷ò� q(p) − êóñî÷íî-ïîñòîÿííà� íåâîçðàñòàþùà� ôóíêöèÿ, èìåþùà� ðàçðûâ� � òî÷êà� pk , ïîëó÷àåìû� è� óðàâíåíè� D1 (p) + D2 = kXVi , k = 1, ..., m. i=1 Äàëåå, D1 (p) + D2 − S(p) > 0 ïð� p ∈ [p, q(p)). Îòñþä� ñëåäóåò, ÷ò� ôóíêöè� Ks (p) íåïðåðûâíà� � óáûâàþùàÿ. Îáîçíà÷è� ÷åðå� pD öåíó, ï� êîòîðî� çàâèñèìà� ãðóïï� � ñîñòîÿíè� áå� ñóáñèäè� ïðèîáðåñò� òîâà� � êîëè÷åñòâ� D2 , ò.å. D2 (pD ) = D2 . Àäìèíèñòðàöèè, î÷åâèäíî, íå� ñìûñë� ïîääåðæèâàò� íîâó� ðàâíîâåñíó� öåí� íèæ� pD .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
