А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике (1184512)
Текст из файла
À.À. Âàñè� Â.Â. Ìîðîçî�ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÒÅÎÐÈ� ÈÃ�� ïðèëîæåíèÿì� � ýêîíîìèê�ó÷åáíî� ïîñîáè� Ìîñêâ�2003ÓÄ� 519.6 ÁÁ� 22.18� 80Âàñè� À.À., Ìîðîçî� Â.Â. "Ââåäåíè� � òåîðè� èã� � ïðèëîæåíèÿì� � ýêîíîìèêå"(ó÷åáíî� ïîñîáèå). − Ì.: 2003. − 278 ñ. Êíèã� ïðåäñòàâëÿå� ñîáî� ó÷åáíî� ïîñîáèå, ïðèãîäíî� êà� äë� ïåðâîíà÷àëüíîãî, òà� � óãëóáë¼ííîã� èçó÷åíè� òåîðè� èã� � å� ýêîíîìè÷åñêè� ïðèëîæåíèé. � å� ïåðâî� ÷àñò� ïðèâîäÿòñ� îñíîâíû� ïîíÿòèÿ, ìîäåë� � ðåçóëüòàò� äë� àíòàãîíèñòè÷åñêèõ, íåêîîïåðàòèâíû� � êîîïåðàòèâíû� èãð. Â� âòîðî� ÷àñò� èçëàãàþòñ� ìîäåëè, ñâÿçàííû� � òåîðèå� ýêîíîìè÷åñêè� ðûíêî� � çàäà÷àì� íàëîãîâîã� ðåãóëèðîâàíèÿ. Äë� ñòóäåíòî� ìàòåìàòè÷åñêè� � ýêîíîìè÷åñêè� ñïåöèàëüíîñòåé, � òàêæ� ñïåöèàëèñòî� � îáëàñò� èññëåäîâàíè� îïåðàöèé, òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèêè.
Áèáëèîãð. 110. ISBN 5−89407−120−8 c À.À. Âàñèí, Â.Â.Ìîðîçîâ, 2003Ñîäåðæàíè� Ïðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐÛ . .
. . . . . . . . . . . . 2. Ñåäëîâû� òî÷ê� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð� . . . . . . . . . . 3. Ñìåøàííû� ðàñøèðåíè� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èã� . . . . . . . 4. Ñâîéñòâ� ðåøåíè� � ñìåøàííû� ñòðàòåãèÿ� . . . . . . . . . 5. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
Èãðû ñ âîãíóòîé ôóíêöèåé âûèãðûø� . . . . . . . . . . . . 7. Èññëåäîâàíèå èãðîâûõ ìîäåëåé . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ìíîãîøàãîâû� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð� . . . . . . . . . . . . Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå I . . . . . . . . . . . . . . .
. . ÃËÀÂÀ II. ÈÃÐÛ ÄÂÓÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â èãðàõ äâóõ ëè� . . . . . . . . . . . . 10. Ñèòóàöè� ðàâíîâåñè� � áèìàòðè÷íû� èãðà� . . . . . . . . . 11. Èåðàðõè÷åñêèå èãðû äâóõ ëè� . .
. . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå II . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ III. ÈÃÐÛ ÌÍÎÃÈÕ ËÈ� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó. Ðåøåíèå èãð â íîðìàëüíîé ôîðìå . . . 13. Ïîçèöèîííû� èãð� � ïîëíî� èíôîðìàöèå� . . . . . . . . . . 14. Ïîçèöèîííûå èãðû îáùåãî âèä� .
. . . . . . . . . . . . . . . 15. Êîîïåðàòèâíûå èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå III . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ� 16. Ìîäåëè íåðåãóëèðóåìûõ ðûíêî� . .
. . . . . . . . . . . . . . 17. Ìîíîïîëèçèðîâàííûé ðûíî� . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. Ìîäåë� äâóõîòðàñëåâî� ýêîíîìèê� . . . . . . . . . . . . . . . 19. Ìîäåëè îëèãîïîëè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíè� . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè� . . . . . . . . . . Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Ðåøåíèå óïðàæíåíè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèëîæåíèå . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóð� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Óêàçàòåëü îáîçíà÷åíè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5 8 8 17 28 37 58 68 75 87 91 91 103 122 132 134 134 145 153 164 172 174 174 186 190 197 213 224 230 235 259 268 277 Ïðåäèñëîâè� Ñîäåðæàíè� ïðåäëàãàåìîã� ïîñîáè� îñíîâàí� í� ìàòåðèàëà� ëåêöèîííû� êóðñî� ï� òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèêå, ÷èòàâøèõñ� àâòîðàì� � òå÷åíè� ðÿä� ëå� í� ôàêóëüòåò� âû÷èñëèòåëüíî� ìàòåìàòèê� � êèáåðíåòèê� ÌÃ� èì.
Ì.Â. Ëîìîíîñîâà. � îòëè÷è� î� èçäàííî� ðàíå� ó÷åáíî� ëèòåðàòóð� îñíîâíî� âíèìàíè� óäåëÿåòñ� òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� � å� ýêîíîìè÷åñêè� ïðèëîæåíèÿì. Èçëàãàþòñ� íîâû� ðàçäåë� òåîðèè: èåðàðõè÷åñêè� � ñòàòèñòè÷åñêè� èãðû, ìåòîä� ïîèñê� ñèòóàöè� ðàâíîâåñèÿ, äîêàçàòåëüñòâ� ñõîäèìîñò� ìåòîä� Áðàóí� äë� ìàòðè÷íû� èã� � äð.
Ðàññìàòðèâàþòñ� ìîäåë� íåñîâåðøåííî� êîíêóðåíöèè, çàäà÷� îïòèìàëüíîã� íàëîãîîáëîæåíè� � îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöèè. Äë� ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñ� ìàòåìàòè÷åñêèì� îñíîâàíèÿì� òåîðè� èãð, � ïðèëîæåíè� äàí� äîêàçàòåëüñòâ� òåîðåì� î� îòäåëÿþùå� ãèïåðïëîñêîñòè, òåîðåì� Õåëë� � ïåðåñå÷åíè� âûïóêëû� êîìïàêòî� åâêëèäîâ� ïðîñòðàíñòâà, òåîðåì� Áðàóýð� � Êàêóòàí� � íåïîäâèæíî� òî÷êå. Ïîñîáè� ìîæå� áûò� èñïîëüçîâàí� äë� ÷òåíè� êóðñî� ï� òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèê� ñòóäåíòàì, îáó÷àþùèìñ� ï� ñïåöèàëüíîñòÿ� "Ïðèêëàäíà� ìàòåìàòèêà"� "Ýêîíîìè÷åñêà� êèáåðíåòèêà". Ïðåäïîëàãàåòñ� çíàêîìñòâ� ÷èòàòåëå� � íà÷àëüíûì� êóðñàì� ìàòåìàòè÷åñêîã� àíàëèçà, ëèíåéíî� àëãåáð� � òåîðè� âåðîÿòíîñòåé.
Ïðåäëàãàåìû� � êàæäî� ïàðàãðàô� ïðèìåð� � óïðàæíåíè� ñïîñîáñòâóþ� àêòèâíîì� óñâîåíè� ìàòåðèàë� � ïîçâîëÿþ� èñïîëüçîâàò� ïîñîáè� òàêæ� äë� ïðîâåäåíè� ñåìèíàðñêè� çàíÿòèé. Ïîñëåäíè� ðàçäå� ñîäåðæè� ðåøåíè� âñå� óïðàæíåíèé. Êàæäà� ãëàâ� ñíàáæåí� áèáëèîãðàôè÷åñêè� êîììåíòàðèåì, ïîçâîëÿþùè� çàèíòåðåñîâàííîì� ÷èòàòåë� áîëå� ãëóáîê� èçó÷èò� ñîîòâåòñòâóþùó� òåìó. Àâòîð� ïðèçíàòåëüí� âñå� êîëëåãà� ï� êàôåäð� èññëåäîâàíè� îïåðàöè� ç� ïîääåðæê� � ñîâåòû, â� ìíîãî� îïðåäåëèâøè� ñòðóêòóð� êíèã� � ñòèë� å� èçëîæåíèÿ. Ì� òàêæ� áëàãîäàðí� Ïîëèí� Âàñèíîé, Åâãåíè� Æèãëîâó, Þëè� Ñîñèíîé, Àëåêñå� Òåïëîâó, Åëåí� Òûðòûøíèêîâî� � Êèðèëë� ×îêïàðîâ� ç� ïîìîù� ïð� ïîäãîòîâê� ïîñîáèÿ.
4 1. Ââåäåíè� Òåîðèå� èã� íàçûâàåòñ� ìàòåìàòè÷åñêà� òåîðè� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � êîíôëèêòíû� ñèòóàöèÿõ. Ïîÿñíè� ýò� îïðåäåëåíèå. Ïðîñòåéøè� ìîäåë� ïðèíÿòè� ðåøåíè� ðàññìàòðèâàþòñ� � êóðñà� ìàòåìàòè÷åñêîã� àíàëèç� � îïòèìèçàöèè. � ýòè� ìîäåëÿ� ëèöî, ïðèíèìàþùå� ðåøåíè� (ËÏÐ), âûáèðàå� ñâî� äåéñòâè� è� íåêîòîðîã� ìíîæåñòâ� ñòðàòåãè� (íàïðèìåð, ìíîæåñòâ� ïëàíî� ïðîèçâîäñòâ� � çàäà÷� ëèíåéíîã� ïðîãðàììèðîâàíèÿ). Çàäàí� öåëåâà� ôóíêöèÿ, êîòîðà� îòðàæàå� èíòåðåñ� ËÏ� � çàâèñè� î� âûáðàííî� è� ñòðàòåãè� (íàïðèìåð, ôóíêöè� ïðèáûëè, çàâèñÿùà� î� íàçíà÷åííîã� ïëàí� ïðîèçâîäñòâà).
Çàäà÷� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � ýòî� ïîñòàíîâê� ñîñòîèò, êà� ïðàâèëî, � òîì, ÷òîá� íàéò� ñòðàòåãèþ, äîñòàâëÿþùó� ìàêñèìó� öåëåâî� ôóíêöèè. Îòëè÷è� êîíôëèêòíî� ñèòóàöè� � òîì, ÷ò� ðåøåíè� ïðèíèìàåòñ� í� îäíè� èíäèâèäóóìîì, � íåñêîëüêèì� ó÷àñòíèêàìè, � ôóíêöè� âûèãðûø� êàæäîã� èíäèâèäóóì� çàâèñè� í� òîëüê� î� åã� ñòðàòåãèè, í� òàêæ� � î� ðåøåíè� äðóãè� ó÷àñòíèêîâ. Ìàòåìàòè÷åñêà� ìîäåë� òàêîã� ðîä� êîíôëèêò� íàçûâàåòñ� èãðîé, � ó÷àñòíèê� êîíôëèêò� − èãðîêàìè. � ðàìêà� òåîðè� èã� ñóùåñòâóþ� äâ� îñíîâíû� íàïðàâëåíèÿ.
Òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� èçó÷àå� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � ïðåäïîëîæåíèè, ÷ò� ñóùåñòâóå� ìåõàíèçì, îáåñïå÷èâàþùè� âûïîëíåíè� ñîâìåñòí� ïðèíÿòîã� ðåøåíèÿ. Ïð� ýòî� îñíîâíà� ïðîáëåì� − óêàçàò� ìíîæåñòâ� âçàèìîâûãîäíû� ðåøåíè� � ó÷åòî� èíòåðåñî� � ñàìîñòîÿòåëüíû� âîçìîæíîñòå� îòäåëüíû� èãðîêî� � êîàëèöèé, ò� åñò� ãðóï� ñîâìåñòí� äåéñòâóþùè� èãðîêîâ.
Åñë� ýò� ìíîæåñòâ� âêëþ÷àå� íåñêîëüê� âàðèàíòî� ðåøåíèÿ, ò� âîçíèêàå� òàêæ� çàäà÷� âûðàáîòê� êðèòåðè� îïòèìàëüíîñòè, êîòîðû� ïîçâîëè� á� íàéò� åäèíñòâåííîå, íàèëó÷øå� � íåêîòîðî� ñìûñë� ðåøåíèå. � íàñòîÿùå� ïîñîáè� îñíîâíû� ïîíÿòè� � íåêîòîðû� ðåçóëüòàò� òåîðè� êîîïåðàòèâíû� èã� èçëîæåí� � 15. Íåêîîïåðàòèâíû� èãð� îòðàæàþ� ñèòóàöèè, � êîòîðû� èãðîê� äåéñòâóþ� ñàìîñòîÿòåëüíî, íåçàâèñèì� äðó� î� äðóãà, � åñë� êàêèå-ò� ñîãëàøåíè� çàêëþ÷àþòñÿ, ò� îí� í� ÿâëÿþòñ� îáÿçûâàþùèìè: êàæäû� èãðî� ìîæå� îòêëîíèòüñ� î� äîãîâîðåííîñòè. Òàêè� èãðà� óäåëÿåòñ� îñíîâíî� âíèìàíè� � äàííî� ïîñîáèè.
Åñë� èãðîêî� äâîå, � èíòåðåñ� è� ïðîòèâîïîëîæíû, ò� èãð� íàçûâàåòñ� àíòàãîíèñòè÷åñêîé. Òèïè÷íûì� ïðèìåðàì� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èã� ÿâëÿþòñ� øàõìàòû, øàøêè, "êðåñòèêè-íîëèêè", � òàêæ� àçàðòíû� èãð� òèï� "îðëÿíêè". Ïð� ïðîâåäåíè� âîåííû� îïåðàöè� íàïàäàþùà� 5 1. Ââåäåíè�ñòîðîí� îáû÷í� ñòðåìèòñ� íàíåñò� ïðîòèâíèê� ìàêñèìàëüíû� óùåðá, � ïðîòèâíè� ñòðåìèòñ� ýòî� óùåð� ìèíèìèçèðîâàòü.
Ïîýòîì� � òàêè� ñëó÷àÿ� âîåííó� îïåðàöè� ìîæí� èçó÷àò� êà� àíòàãîíèñòè÷åñêó� èãðó. � íåêîòîðû� çàäà÷à� öåëåâà� ôóíêöè� ËÏ� çàâèñè� î� íåîïðåäåëåííîã� ôàêòîð� (íàïðèìåð, ïîãîäíû� óñëîâèé). Ðàññ÷èòûâà� í� "õóäøè� ñëó÷àé", ïðåäïîëàãàþò, ÷ò� ýòî� ôàêòî� − ñòðàòåãè� ïðîòèâíèêà, èìåþùåã� ïðîòèâîïîëîæíû� èíòåðåñû. Âîçíèêàå� èãð� ïðîòè� "ïðèðîäû", òàêæ� îòíîñÿùàÿñ� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãðàì. Òàêè� èãð� ðàññìàòðèâàþòñ� � ïåðâî� ãëàâå.
Âòîðà� � òðåòü� ãëàâ� ïîñâÿùåí� íåàíòàãîíèñòè÷åñêè� èãðàì. Ýêîíîìèê� � ñîöèàëüíà� ñôåð� äàþ� ìíîãî÷èñëåííû� ïðèìåð� òàêè� èãð. Ïóñò� íåñêîëüê� ôèð� êîíêóðèðóþ� í� òîâàðíî� ðûíê� � çàèíòåðåñîâàí� � óâåëè÷åíè� ñâîè� äîõîäîâ. Öåí� í� ïðîäóêöè� îïðåäåëÿåòñ� ñïðîñî� í� òîâà� � êîëè÷åñòâî� âûïóùåííî� ïðîäóêöèè. Òåîðè� èã� ïðåäïèñûâàå� ôèðìàì-èãðîêà� íàçíà÷àò� âûïóñ� ïðîäóêöè� � òàêè� êîëè÷åñòâàõ, ïð� êîòîðû� êàæäîì� îòäåëüí� âçÿòîì� èãðîê� áûë� á� íåâûãîäí� îòêëîíÿòüñ� î� ïðåäïèñàííîã� îáúåìà. Ñîîòâåòñòâóþùè� íàáî� ñòðàòåãè� íàçûâàþ� ðàâíîâåñèå� ï� Íýøó. Äðóãè� ïðèìåðî� ÿâëÿþòñ� èåðàðõè÷åñêè� èãðû, îòðàæàþùè� âçàèìîäåéñòâè� ìåæä� âåðõíè� � íèæíè� çâåíüÿì� óïðàâëåíè� (íà÷àëüíèêî� � ïîä÷èíåííûì, çàêàç÷èêî� � ïðîèçâîäèòåëå� ïðîäóêöè� � ò.ï.). Çäåñ� îáû÷í� èíòåðåñóþòñ� í� ðàâíîâåñèå� � èãðå, � íàèëó÷øè� ãàðàíòèðîâàííû� ðåçóëüòàòîì, êîòîðû� ìîæå� ñåá� îáåñïå÷èò� èãðîê-ëèäåð, ïåðâû� ñîîáùàþùè� ñâî� ñòðàòåãè� äðóãîì� èãðîêó.
Çíà÷èòåëüíî� âíèìàíè� � óêàçàííû� ãëàâà� óäåëÿåòñ� òàêæ� ðåøåíèÿ� ï� äîìèíèðîâàíèþ. � ÷åòâåðòî� ãëàâ� äàåòñ� êðàòêî� ââåäåíè� � ìàòåìàòè÷åñêó� ýêîíîìèê� � ðàññìàòðèâàþòñ� ïðèëîæåíè� òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� � àíàëèç� àêòóàëüíû� ýêîíîìè÷åñêè� ïðîáëåì. Îäí� è� íè� − èññëåäîâàíè� ýêîíîìè÷åñêè� ðûíêî� � óñëîâèÿ� íåñîâåðøåííî� êîíêóðåíöè� � îöåíê� îòêëîíåíè� îæèäàåìîã� ñîñòîÿíè� ðûíê� î� êîíêóðåíòíîã� ðàâíîâåñèÿ. Èçëîæåííà� � 18 òåîðåì� áëàãîñîñòîÿíè� äë� îäíîïðîäóêòîâî� ýêîíîìèê� ïîêàçûâàåò, ÷ò� ñîñòîÿíè� êîíêóðåíòíîã� ðàâíîâåñè� ÿâëÿåòñ� îïòèìàëüíû� � òî÷ê� çðåíè� ñóììàðíîã� âûèãðûø� âñå� ó÷àñòíèêîâ. � 19 ðàññìàòðèâàþòñ� ìîäåë� ðûíî÷íî� êîíêóðåíöè� ï� Êóðí� � Áåðòðàíó, � òàêæ� àóêöèî� ôóíêöè� ïðåäëîæåíèÿ. Ïðîâîäèòñ� ñðàâíåíè� ðàâíîâåñè� ï� Íýø� � ðåøåíè� ï� äîìèíèðîâàíè� � êîíêóðåíòíû� ðàâíîâåñèåì.
� 20, 21 îáñóæäàþòñ� ìîäåëè, ñâÿçàííû� � ôóíêöèîíèðîâàíèå� 6 1. Ââåäåíè�íàëîãîâî� ñèñòåìû. Ðàññìàòðèâàþòñ� ïðîñòåéøè� çàäà÷� îïòèìàëüíîã� âûáîð� íàëîãîâû� ñòàâî� äë� ôèíàíñèðîâàíè� áþäæåòíîã� ñåêòîðà, � òàêæ� ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâû� ïðîâåðî� � óñëîâèÿ� óêëîíåíè� � êîððóïöèè. 7ÃËÀÂ� I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈ� ÈÃÐ� 2. Ñåäëîâû� òî÷ê� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð�Ïóñò� ôóíêöè� F (x, y) îïðåäåëåí� í� äåêàðòîâî� ïðîèçâåäåíè� X × Y, ãä� X, Y − ìíîæåñòâ� ïðîèçâîëüíî� ïðèðîäû. Îïðåäåëåíèå. Ïàð� (x0 , y 0 ) ∈ X × Y íàçûâàåòñ� ñåäëîâî� òî÷êî� ôóíêöè� F (x, y) í� X × Y, åñë� F (x, y 0 ) ≤ F (x 0 , y 0 ) ≤ F (x 0 , y) ∀ x ∈ X, ∀ y ∈ Y (2.1) èëè, ýêâèâàëåíòíî, max F (x, y 0 ) = F (x 0 , y 0 ) = min F (x 0 , y).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
