Философская Энциклопедия том 5 (1184486), страница 330
Текст из файла (страница 330)
Но ирн последовании таких систем ои оказынаетсн необходимым способом познвш!я, В совр. науке разработаны конкретные методы и методики функцион. исследования, Классическим конкретно-науч. методом чисто фупкцпон. позпаннн является метод «черного ящика» Однако обычно функцпон. подход реализуется не в «чистом виде», а в сложном сшзтезе с др. тяиамн познании, прежде всего— со структурным подходом, поскольку между «трукозррой и Ф. существует теснеишая свнзьо тш« структуры обьекта обычно определяет тпп его Ф.
и наоборот. Правда, отношение между классом структур и классом Ф. не нвллетсн изоморфным: нельзн сназать, что данной структуре соответствует толы«о данная Ф. и что даннан Ф. может выполняться только данной структурой. Вместе с зем нек-ран коикретнал Ф. может быть выполнена лшиь определ. классом структур и ньобор~т. Лвж.: Л у р и я А. Р., Высшие норковые Ф. человека, нх нарушения прп локальных порвж«ннпх мозга, М., !962, с. 21 — 28; Кврпкнсквн Р. С., С структуре н Ф.
жпВого пв молекулярном уровне, «ВФ», 1963, »а 6; М е г 1 о и Н. 1951; З Е ! Л., Ьсюс «1жож ше1«рпув«св вйд о1Ьег вш«ув 1п 1Ь« Ь»!свор!)у ог вг»епс», С1епсое, 1957; Н е ш р е! С. С., ТЬ« оюс ог 1опсноп«1 впв1ув!в, в кн.: ауп1ров!шп оп вес«о!оя«св! 1Ь«огу, М. у., 1959. Л. !!овптпп. Ыосквв. Фуняцня в социологии, Понятие Ф. в социологзш имеет два главных значения. Н Ф. уяазывает на ту роль, к-рую определ. спциальпык институт пли частный социальный процесс ныполняют по отношению к целому, напр. функции гос-ва, семьи, искусства, системы образования в т. д, относительно общества. В данном случае под Ф.
имеется в виду олредел. совокупность последствий социальной деятельности. Прп этом разлнчан»тся Ф. нвные, т. е. сонпадающпе с намерениями и открыто провозглашаемыми целями п задачамп института, и Ф, скрытые, латептш«е, обнару»кивающие себя лишь с течением нремони и отличающиесн от намерений участш»ков этой дентельиости.
Методологически важно вычленение того целого, по отношению к к-рому выполнлетсн данная Ф., т. к. ее характер определнезся приф'1 одой целого. Целое определяет вместе с тем и специ«и«у действия Ф. Так, «Р. гос-ва по отношению к обществу, семье, индивидууму в определ. степени отличаютсн друг от друга, 2) Ф. обозначает вавнсимость, к-рая наблюдается мен«ду различными компонентами единого социального процесса, В данном случае речь идет о том, что изменении одной части системы оказываются пропзводнымп от изменений в другой ого части. Напр., изменения в соотношении гор. и сел.
населения как Ф. развития иром-сти илл изменения в структуре досуга как функции распространения средств массовой коммуникации. Ван«ными понятиями социологического анализа лвлнются также понятия функционировании, дисфункции, функциональных требований, функциональной вааимованисимости, О»1. Фупвниопали»м н Созрувшурно-фукв«(нона.«ьнмвз анаап«. вк Заро«омн««о«. Ленинград, 27« Функцпя в математике, матем. логике и матом. естествоананип трактуется как ноннтие, отражающее идею детераппшроваиной завися»пютп между обьекта»ш различных классов (числами, геометрич. образамп, множествами, предгиь жениями и др.). Поннтие «Р. было в явной фор»ге введено в л«атематику в 17 в.
Оно отражало характерный для точного естестнознання частный ннд причинной связи, а именно, связи, пропил!пощейсн в форме количеств. закономернгютей, описывающих раел. фпзпч. процессы. Поэтому понязие Ф, первоначально трактовалось как свнзь «перемеш«ых величин», «значения» к-рых суть фпзич. характеристики разл. сторон к.-л. ироцесса в конкретные моменты (реального пли абстрактного) времени. При этом (числовая) Ф. отождествлялась с нек-рым законом изменении «переменной величины», к-рый мыслплсн всегда ааданныи в виде нек-рого аналитического выражения (формулы). Так, Л.
Эйлер определял Ф. след. образомз «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, сгютапленное каким-либо образом из этого переменного кочпчсства и чисел или постоянных количестн... Функции переменного количества сама будет иеременным количеством» («Введение в анализ бесконечно малых», т. 1, М.— Л., 1936, с. ЗО). (Оам термин «ФА исходит от Г. В. Лейбница и был внеден во всеобщое употребление швейц. матем. И. Вернулли.) В ходе развитии матем.
анализа и возникшей на его базе теории Ф.(действительного и яомплексного переменных) в рассмотрение новлекалпсь все более широкие, разнообразные и специальные классы конкретн««х Ф., в свявп с чем нознцкла надобность н более общем понятии б)., не охватываемом прежними дефиницинми. Такое понятие, введенное Г. Леженом Дирпхле и Н . И . Лобачевсним (а до них, хотя и в неявной форме, еще Эйлером, идеи к-рого были затем развиты Ж.
Б. «Рурье), совпадало уже, по существу, с понятием (однозначного) отображения (илп соответствии) числовых множеств. С возникновением теории множеств понятие Ф. было точно определено в теоретико-множеств. терминах: под (однозначной) одноместной Ф. стали понимать бинарн«ю отношение Л такое, что для любых з, у и 2 таких, что зг"у п зух имеет место у=-«. Иными словамп, одноместиан Ф.— зто множество уиорндоченпых пар Сх, р>, удовлотворяющих условию однозначностп, или функциональности: длн любых пар <х„у, ) п <з», у,), ирпнадлел»ащпх Ф., пз х,=-х» следует К«=у . Множество (з) первых влементов таких пар наз.
областью определении (нлн областью отправления) Ф., а элементы этого множества — аргу»«ситами Ф., множество (у) вторых элементов Ф. наз. областью значений (областью прибытия) данной Ф., а элементы этого множества — значениями этол Ф. (В более привычных и употребительных эйлеровских обозначениях пишут р — —- = — В(з).] Если функциональное отношение г =-( < з, р>) обладает снобе~вам пзаимной однозначности (см. Взаимно-однозначно«соответствие), то обратное ему отношение ( <у, х> ~ также функционально; его нвз.
Ф. обратной (нли коннерснои) к ! и обозначают обычно через 1-'. Суперпознцлей (нлп композицией, илп функциональным произведением) двух Ф. «=((х, р>~ и б=-(<д, х>~ танах, что область определения «» есть подмножество области значений Л наз. таную Ф. Ь- —.6'Ь==~<х, в>), что здв эквивалентно з/уйрйх для всех х, у н х. Очевидно, что 1 !' '=1 '1 есть т о и« д е с т в е н н а я Ф. ( (х,з > ~ (н т адиционных обозначенппх: 1((-1(з))..=1-1(!(х) - -х)).
епосредственным обобщением понптпн одноместной Ф. является понятие многоместной Ф. (см. Ошношени«). В матем. анализе и особенно в теории Ф. комплш«оного переменного часто прпходитсн иметь дело и с т. п. 420 ФУНЕЦ11Я вЂ” ФУРАСТ!>Е «многозиачиьыш> Ф., т. о. с такими отображениями мио!кесзв, ири и-рых и;иго»(у и тому же элементу области определения может соответствовать и более чем один (иногда да;ке бесконечное множество) «образов>— «значении Ф.> (простейший пример — «двузначная Ф.» у- У х, обратная к Ф. у — ггг), Во избежание логич.
трудиостеи, пеизбежиь(х ири отказе от требования од(>~ гзиачиости, в таки з случаях либо сводит дело и рассчотрезшю соответству!ощего (нефункционального) оти |ии!шя, либо предпочитают рассматривать отобрана (ии мио!кества аргументов иа множество к л а сг и и. являющихся значениями нек-рой (однозначной!) (!с, ги(бо !ке, наконец, вводит в рассмотрение класс одш>зиачиыз Ф. с совпадающими областями определения (в математич, анализе в последнем случае часто говорят об однозначных «нетели многозначной Ф,>).
По перс развития математики и в связи с ааиросамп обслуживаемого ею егтествозиания круг изучаемых классов Ф, все время расширялсн; иаир., Ф., определеишы! и принимающие значения иа абстрактных (в т. ч. «функпиональиых», т. е, таких, элементы и-рых свми яв.(лютея Ф.) «пространствах>, наз. операторами, а операторы, отображанипие числовые Ф. нчпслз. — ф у и к ц и о и а л а и н. Проблематика, связанная с зтилш и др. спец. видами Ф.,составила предмет ионых бьютро раенпвающизся и ботать!х приложениями разделов математики (функциональный анализ, теория обобщенных Ф., а также топология). В связи с задачей коиструкзпвизации математич.
теории и задачами обоснования математики исключизельно важное зиа !ение приобрел спец, раздел матемзтич. лоп(ьи — т. и, теория рекурсивных Ф. В тоже время конструктивное направление н математике и лозине предложило ряд уточнений понятия Ф., базирующихся иа понятии эффективнои вычислительной процедуры (аггоритла), ннляющился в известном смысле возвращением к «аи(ип(ти >еской» трактовка этого понятия, характерной дли ыатематики 17 — 18 вв. В ходе развития ыатематической лажиш и в снязи с ибщеи тенденцией различении содерл ательиого и формального аспектов математич. теорий и входящих в иих ионяпш! возникла необзодимость уточнения и понятия Ф.
— традиционное понятие «Ф. переменной величины» чревато логич. затруднениялш и двусиыс.(еииостями, и даже охарактеризованная кратко вышз теоретико-множественная трактовка понятия Ф. ие ил»валяет достаточно носледовательио различать прина,(лс кашне рааличным лиигвистич. (синтаисич.
и сеиаитич.) уровням понятия Ф. и ее зиачеи!ш, Прежде всего было пересмотрено само понятие п е р си с и и о й (см, Переменная). Затем, в развитие и лточншше уже установившейся и математике традиции, согласно и-рой аргументалш и значениями Ф.
могут быть предметы произвольной природы (не обизательно числа), ирин(лось последовательно различать ф о р м ы («аналитические выражения»), содержащие и.-л, свободные переменные, и Ф., получающиеся н результате применения к таким формам «оператора функциональной абстраиции» ).х (А. «16рч): получакзшаягя в результате Ф. (в случае, если х была единств. свободной перемонной данной форыы) есть формальиыи объект, не содержащий свободных переменных (х теперь связана оператором Хх) и относящийся к обозначаемой им «сущности> (к-рую собственно в содержательнои л(атсматике и привыкли называть «Ф.»), как имя и деиотату (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
