Философская Энциклопедия том 5 (1184486), страница 21
Текст из файла (страница 21)
86 — !! 1; 3 н н о в ь е в А. А., Погнив высйвзыввний и теория вывода, М., 1962; П о й в Д., Математика а правдоподобные рвссуя)денна, пер. с англ., т. 1--2, М., 1957; А м б е ! з он А. К.. В е 11 и з р М. Г>„тиз риге св1си1ив о1 ем1ваама1» г>, муть. 1.о!де», 1962, и. 27; Бс 1з а 11е К., уо!!«(ааб!зе Буметз бег пзззби)ег иоб Шщгыоот1<зсмег Ш»6(Ь, В.— Н(ПЬ.— М У . 1968. ЛЬ Ромк . Мосмва.
СЛЕДСТВИЕ» л о г п ч е с к о е с д о д с т в н е (лат. гаазе()аеп!(О) — важнейшее поннтпе фор.калькой логики, входящее в определение ее осн. задачи: выведения С. пз данных посылок (аксиом). В сову. формальыой логике используются дме осн. модификации понятия Сл спнтакспчоская н гемвнтнчоская. С п н т а к с и ч е с к а я модификация понятая С. равносильна формальному (сантакспческому, всегда в рамнах нек-рого даныого исчисления; см.
также Санта»сис в логике) определению связи одной формулы (плп нескольких), называемой (плп иааывлемых) С,, с др, форыуламп, нааываемымн посылками, посредст- СЛЕДСТВИŠ— СЛИВКЕР ч9 вом металогич. отношения выводпмости — глгдаапнил. Сиптаксич. определение С, формулируется так, чтобы зависимость от правил принимаемой логики (крапил вывода данного исчисления) была выражена янно. Напри (!) форыула В являетги (синтаксическим) логич. С. из форллул >1„Лю,.., .!л к системе правил и В (символически: Л,, Л,..,„Ли) — В), если по правилам этой системы из Л„Л>, ..., Лк можно построить вывод (гм.
Вы«ад в матом. лоплке), в к-рои зал>почи«ельней будет формула В. Нри атом и в примь ненни правил вывода абстрагируются от к.-л. семаитич. трактовки этих правил, рассматривая ил только как «словарныо» конструкции. Напр,, правило пюбиз ропеиз в такоы случае означает,*ьто, встретив в и«воде формулы А и Л-(В, можно написать формулу В, «позабыв>, однако, что «и » означает «если..., то» и что формулы Л и Лп В предполагаютсн истинными.
С а и а и т и ч е с к а и модификация понятия С. сказана с эадачой выяснения «ирактичоской пригодности» исчисления в качестве форчальиои основы нек-рой содеря(ательной теории. Сеиантич. определеиш С. фиксирует связь посылок и (,'. через их отношение к <дейстнительности», к-ру(о они описыва(от,— и мадглирНапрл (2) В явлнетсн семантическим логич. С, иа посылок А,, ..., Ак, (ч;ли и кстикио к лгабай действительности (ллодели), в я-рой истинны 1„..., .1>. Нри семантич, определении С.
иользуклтгя ионятиеы истинности (пли ргалигэемагти) посылок, хотя само определение не иродполагает коякретиых посылок (истинных или ложных в философском смысле); ояо формулируется только для лерга ияыт Очевидно, что определение С, в семантич. смысле пе зависит от выбора акгиои и правил вывода; вместе с тем оио отвечаот интуитивному («житейскому») понимании> лопьч. С.: из истинных посылок получа(втсп только истинные С. Поэтому оно может служить в качестве сеиаитич.
мотпнировкп выбора соответствующих аксиом и праннл вывода для всех (или почти вгех— хотя бы всех классических!) «чистых> (неинтерпретироканных) исчислений. В идеале аксиомы и правила вьиьода исчисления должны выбираться так, чтобы класс форллальных (синтаксических) С. исчисления совпадал с классом содерясательных (семантических) С, теории, формализуелюй шюредством этого исчисления, что, нак известно, равносильно условию его (дедуктиэнои) лаки«ты.
Хотя сеиантич. определенно С. но нуждается в указании на правила вывода, вовсе без правил оно ясо же ие может обойтись. Ииенио, оно нуждается в правилах интерпретации формул, устанавливающих аэязь между языком исчисления и деиствительность(о путем указании дли каждой формулы оиредел. вида условий ее истинности (ложности) ио отношению к модели.
Характер этих правил, или способов истолковаш(я истинности грлгдгяий, понаэывает в каждом конкретном случае, имеем ли мы доло с классичеакой, интуиционистской илп же с конструктивной семантикой. Иногда, полаган, что понятие информации известно (и определено независимо от понятия логич. С.), им пользуклтгя для «информационного» определения понятия С,, называя С.
нок-рого предложения (или прлдлолкоиий) такое прсдложепио, к-рое, будучи (конъюнитивпо) прибавлено к первому (илп к первым), не изменяет содержащейся в нем (в них) информации. Хотя такое определение С. зависит от нелогического и достаточно неясного самого ио себе понятии информации, на приемлемом в рядо случаен интуитивном уровне, оио всо >ке полезно, поскольку подчеркивает аиалнтич, характер дедуктивного знания, сводя его, по существу, к такому знанию, для получении к-рого не тробуотся никакой <ионой» ии- формации, кроме той, к-рая уже содержится в посылках. (В истории логики хорошо известны утверждоннн об аналитпч.
характере умозаключений «из обцщх положений» вЂ” Аристотель, Т. Гоббс, авторы ПарРоллл логики, Дж. (.. Милль п др,) На протяжонии длительного историч. развития формальной логики (начиная с древнегреческой) понятие (, по существу, ие изменяло своего значении; лопьч, С. называлп то, что выводится из посылок по правилам логики. Для традиц. логики таками иразиламп были, как известно, правила силлогизма, правила нгаагргдгаитияыл умшаключгиий и пек-рые другие, к-рые принильались всеми филос. школами, независимо от того, нак в той илп др.
филос,. школе эти правила обосиовынались. С появлоиием мат«мати>ггьаа Лаги»и, КОГДа ВЫНСНИЛОС«ч Чта <ОДиа И та жв» логика ыожет выражаться в различных лаги лег«ил испи .>>иь>лл с различными правиламн вывода, так что относительность последних уже не вызывала сомиаяий, традиц. определение С. было признано иоудовлетяоритольпым, игнорирующим о т н о с и т е л ьн ы й характер логич. средств вывода и з а э и с им о с т ь понятии (',. от этих средств.
Т. о., необходимость в уточнонии поиятия С. возникла иреждо всего ирп построении (п научении) логич. исчпспений, к-рыы исторически предшествовала идея вывода С. прп помощи яек-рого ыеханич. приема — идея а л г о р и ф м.п з а ц и и вывода С. Та лне необходпыость понвилась и в связи с решением рида прикладных задач, особонно в практике применения логики в матеиатич. доказательствах.
До начала 20 в. считалось, что принципиальные раэли шя з филос. предпосылках, лежащих в тех или иных обоснованиях математики, не могут да и не должны влиять иа логпч. сродства, допускаемыо з лютея. рассуждениях и, естественно, па характер логич. С. Открытие инлдуиь(иаиигллгкойг логики (1908) коренным образом изменило эту т. эр, Ориентируясь па «субъективное», «человеческое>, «каше» знание, назем.
иитуизиаииг.м, наделил логич. операции только таяим сл>ыслоь<, к-рый вытекает на возможностей этого знания, из возможностей рациональной интуиции; он возродил филос, идею занисимости логики от феноменолопш духа, отяазан логике в независимой от опыта онтологич. значимости, в претензии на описание реальности за границами на(него познания (ср. Ф. Энгельс: «Бытие есть вообще открытый вопрос, начиная с той грашщы, где прекращается наше поле зрения»,— «Анти-Дюрииг», 19Г>б, с.
39). Ноэтому теперь любой филос, подход, долающий человека (и человеческую практику) отправным пунктом теории, ие может )рзо 1ас1о не учитывать интувционистскую (и конструктивную) критику. Между тем, т. вр. классич, ыатематнки, осяовываись на ириибилг исключенного глргтьгга, постулвруя априорное (и положительное) решешле проблелгы распознавания истинноати (ложности) любого вьлсказыэания в нек-ром абсолютном смысле, иоэавпсимо от нашей способности познания (и, естественно, «грашщ нашего поля зрения»), должна удовлетворить как «платонистский» идеализм, тзк и тот вариант маторпалиэма, согласно к-рому «...действительность...
борется только в форме о б ъ е к т а..., а не яак ч а л о в о ч е с к а я ч у в с т в е н и к я д е и т е л ь н о с т (ч и р а к т и к а, не субъективно> (М а р к с Н., см. Маркс Н. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 3, с. 1). Алин.ь В е т О., Метал семактлческкх таблиц, к сбл математкч. теория логического зызала, пб. каре»оказ, м., 1997, Г е З т в к г Л., Иятукакаяи»м, пер, с англ., М., 1969; П т о л л Р. Р., Мкотестеа.дагкка. Аксиома>ические теория, пер, с англ., М., 1969, с.
9!†199, 1Зз ЗЗ. М. Н»>жл». Маска«. СЛНВНЕР, Борис Юльевич (5 июля 18«Н — 29 мкя 1959) — сов. философ, кандидат филос. наук. Член 30 СЛОВО КПСС с 1920. Окончил юриднч. ф-т Киевского ун-та (1914) и ИКП философии (1035). Преподават. работу (сначала по полнтэконол<ии, затем по философии) вел с 1024. Был директором иечернего ИКП философии (1934 — 37), врецодаватолем ВПШ при ЦК КПСС (1940 — 43), науч, сотрудником Ин-та философии АИ СССР (1957 — 59), Центр, проблема науч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
